基于ZMNL法的相关雷达杂波建模与仿真

杜 勇 李依林 杨海粟

(西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

在杂波背景下进行信号处理和目标检测是雷达的基本任务之一，在实验室快速、准确地模拟雷达杂波，不仅仅能为雷达目标检测算法的设计、杂波抑制处理器的设计提供重要的参考，还能将部分外场试验的工作量转移到实验室进行，缩短雷达研发周期，节省大量试验经费。

雷达杂波是来自雷达分辨单元的许多散射体的矢量和。由于雷达分辨单元内一般包括许多随机分布的散射体，他们的介电常数和几何特性都是随机的，同时散射体或雷达的运动也会引起回波振幅和相位的变化，这些原因导致杂波的雷达散射截面具有随机起伏特性［1］。所以，可将杂波散射现象理解为与地海面随机形态相关的一种随机过程，通常用杂波幅度的概率分布模型和杂波相关模型来描述，因此，雷达杂波模拟需要同时满足杂波的幅度分布与功率谱分布两种特性，产生符合一定概率分布的相关序列。

本文主要研究的是基于ZMNL的相关雷达杂波模拟与仿真，产生具有一定相关性质的两路I、Q杂波信号，并对杂波信号的功率谱、幅度分布进行验证。

2 零记忆非线性变换法(ZMNL)

2.1 基本思路

ZMNL法的基本思路是［2］:首先产生相关的高斯随机序列，然后，经过某种非线性变换得到所需的相关非高斯随机序列。由于非线性变换在将高斯随机序列转化为非高斯随机序列的过程中，改变了原序列的相关性。因此，ZMNL法的关键是寻找非线性变换前后信号相关特性间的关系，从而根据仿真杂波的相关特性确定出非线性变换前高斯随机序列的相关特性。

利用ZMNL法产生的相关Rayleigh分布、Lognormal分布、WeiBull分布等随机信号，均需要产生出具有所需功率谱特性的相关复高斯随机序列，然后根据要求的概率分布情况，设计由特定系统结构来实现的非线性滤波器。

图1 ZMNL法原理框图

根据现代信号理论，相关高斯随机序列可看作是均值为零的高斯白噪声序列作用域一个数字滤波器H(z)时的响应，如图1所示。模拟相关高斯随机序列，实际上就是要求设计出具有所需功率谱相关特性的数字滤波器。值得注意的是，在理论推导中，通常只关注滤波器的幅频响应，导致设计滤波器的信息不全，因此在实际的设计中，往往需要补充滤波器的相位信息，设计出物理可实现的相频响应。滤波器的幅频响应特性如下［3］:

2.2 ZMNL 法杂波仿真一般步骤［4，5］

a.根据理论功率谱得到ZMNL非线性变换后序列z(k)的自相关系数sij，理论功率谱必须是偶对称的;

b.根据非线性变换前后自相关系数之间的关系，代入sij，反求变换前y(k)的自相关系数ρij;

c.根据ρij，设计线性滤波器H(w)，得到所需的相关高斯白噪声序列y(k);

d.根据概率密度函数选用相应的ZMNL模型，即可得到相应的杂波序列。

3 基于ZMNL法的相关杂波产生方法

如前文所述，本文杂波仿真的目的就是模拟产生I、Q两路杂波序列，此两路序列具有一定的相关性，且信号Z=I+j×Q具有一定的功率谱特性，幅值符合某种给定的概率分布，下文将着重介绍WeiBull分布，并对ZMNL变换前后序列相关系数之间的非线性关系进行讨论，最后给出Rayleigh分布、Lognormal分布的ZMNL杂波产生框图。

在近距离情况下，采用WeiBull分布最为合适。该分布的不对称小于对数正态分布的不对称性，所以对海杂波幅度起伏较为均匀的情况，选用韦伯分布更为合适。韦伯分布概率密度函数［1］:

上式中，q为尺度参数，表示分布的中位数，p是形状参数，表示分布的偏斜度。根据不同的海情，p在1.4到2之间变化，p=2就成为Rayleigh分布，p=1就是指数分布。

相关Weibull随机变量γ=u+jv可以由相关复随机变量w=x+jy通过如下非线性变换得到［6］

其中，y1(k)，y2(k)服从 N(0，σ2)分布的联合高斯变量，框图见图2。

图2 相关WeiBull杂波产生框图

图2中，y1(k)，y2(k)的自相关系数均为ρij，幅值序列|Z|=|ZI(k)+j×ZQ(k)|的自相关系数为sij，关系如下:

式中，2F1(·)为高斯超几何分布函数;Γ(·)为伽马函数。

图3 自相关系数非线性关系图

瑞利适用于描述气象杂波、箔条干扰、低分辨率雷达的地杂波;当一个杂波单元内含有大量相互独立、没有明显贡献的散射源时，雷达杂波包络服从瑞利分布。Rayleigh杂波的ZMNL仿真框图见图4［7］，ρij、sij分别表示ZMNL变换前、后序列的自相关系数，其关系如下:

式中，2F1(·)为高斯超几何分布函数，定义如下:

式中，Γ(·)为伽马函数。

图4 相关Rayleigh杂波产生框图

Lognormal分布序列具有较长的拖尾，因而适用于低入射角，复杂地形的杂波数据或者平坦区高分辨率的海杂波数据。其杂波的ZMNL仿真框图见图5，ρij、sij分别表示 ZMNL 变换前、后序列的自相关系数，其关系如下［6］:

图5 相关Lognormal杂波产生框图

4 仿真结果

实验室仿真，功率谱模型采用高斯型，定义为:

仿真杂波幅度分布满足WeiBull分布，形状参数及尺度参数设为q=1.6，p=1.7，功率谱参数设为σ=20，功率谱采样频率 fs=1500Hz，产生 N=5000的服从WeiBull分布的随机数，仿真结果如图6、图 7、图8 所示。

图6 WeiBull杂波功率谱

图7 WeiBull分布杂波信号

图6为仿真杂波功率谱密度与理想功率谱密度分布对比图。

图7为仿真产生的I、Q两路杂波信号，图7从上到下分别为相关杂波仿真I路、Q路杂波幅度分布直方图，以及杂波信号幅度分布直方图、归一化幅度分布对比图。

由图8可得，仿真得到的杂波序列幅度分布，与所设定的分布一致。由图6可以看出，杂波序列的功率谱密度在3dB带宽内与理想功率谱密度比较契合。

图8 WeiBull杂波仿真幅度分布图

5 结束语

随着雷达技术的不断发展以及战场环境的日益复杂，雷达研发过程中对杂波的精确建模与仿真已经显得越来越重要。本文介绍几种常见的杂波幅度分布模型，并利用ZMNL法对这几种分布下的相关杂波，按照给定的功率谱模型进行了仿真分析，仿真结果与理论值比较吻合，证明了ZMNL法的有效性及可靠性。但是由于ZMNL法通过非线性变换同时完成幅度分布特性和功率谱特性的转换，因此不能单独控制杂波序列的幅度分布和功率谱分布，在使用该法进行仿真时，首先要确定非线性变换前后相关函数ρij和Sij之间的关系。

［1］(美)Merrill I.Skolnik.雷达系统导论［M］.北京:电子工业出版社，2007:303～342.

［2］蒋咏梅，陆铮.相关非高斯分布杂波建模与仿真［J］.系统工程与电子技术，1999，21(10):27～31.

［3］田甜.雷达杂波信号的特性分析及仿真［D］.南京:河海大学，2006.

［4］张长隆.杂波建模与仿真技术及其在雷达信号模拟器中的应用研究［D］.长沙:国防科技大学，2004，3.

［5］林澄清，赵修斌等.基于ZMNL的雷达杂波建模仿真［J］.兵工自动化，2009，28(12):25 ～28.

［6］Friedlander A L，Greenstein a J.A Generalized ClutterComputation Procedure forAirborne Pulse Doppler Radars［C］.IEEE on Aerospace and Electronic System，1970，6(1);51 ～61.

［7］沈慧芳，赖宏慧.雷达相关杂波的建模与仿真［J］.雷达科学与技术，2009，7(6):447 ～451.