变深度水下发射系统内弹道实验研究①

吕 翔，李 江，陈 剑，何国强，梁 材，靳成学

(1.西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072;2.中国船舶重工集团713所，郑州 450015)

0 引言

为提高水下发射系统的作战反应速度，使潜载导弹能够在不同水下深度有效发射，目前普遍采用了变深度发射技术［1－4］。国外采用变深度发射技术的潜载导弹主要有美国的“三叉戟Ⅱ”(发射深度19.2～37.2 m)和法国的M51导弹(最大发射深度为40 m)。变深度发射需要发射动力系统具备发射能量可调的基本能力［4－7］，以保证导弹能够在不同的发射深度、以不同的发射速度离开发射筒。变深度发射技术研究需要开展大量的水下发射实验来获得足够的有效数据进行建模分析，以研究发射系统能量调节［4－5］、发射系统内弹道［3，6－7］、导弹结构动力学响应和导弹的水下动力学［8］等。

开展变深度水下发射实验研究的方法之一是进行全尺寸模型实验，例如法国建造了直径φ30 m、深度50 m的巨大水池开展M51导弹的变深度发射实验研究。该方法的不足之处是规模庞大、实验周期长和费用高，难以开展大量的细致深入研究。目前还未见国外关于变深度水下发射系统模拟实验的相关报道。

本文采用模拟实验装置开展了变深度水下发射实验，研究不同发射深度和发射速度下发射系统内弹道，为发射系统设计提供参考。

1 实验装置及实验方法

变深度水下发射实验装置如图1所示，系统主要包括:燃气－蒸汽式发射动力装置［5］、发射筒、缩比模型弹和变深度模拟装置。其中发射动力装置由燃气发生器、冷却水喷注器和掺混器组成，其基本原理是通过调节热燃气和冷却水的流量以适应不同的发射深度和发射速度。发射筒出口处设置有隔水膜，用以在发射前将模型弹和海水隔开，模型弹运动到发射筒口时会触发隔水膜破裂。与发射筒相连的变深度模拟装置内有一定深度的海水，以模拟导弹在水下发射过程中所受的阻力，目前能够模拟的深度最大为100 m。

在变深度模拟装置侧壁沿高度方向设置一定数量的光学观察窗，以观测模型弹在水下的运动过程。其中观察窗A位置正对发射筒口处，观察窗B位于模型弹完全出筒时刻正对弹头的位置。调试实验证明［9］，在观察窗B处利用高速摄影能够有效捕捉到模型弹完全出筒过程，并计算出模型弹的发射速度。目前采用拍摄速度最大为2 000 fps的Mega Speed MS50K高速摄影系统进行模型弹的运动分析。为准确获得模型弹的发射速度，在弹身和窗口B处均按一定的标准尺寸设有彩色标识，用于进行模型弹发射速度的有效判读［9］。在燃气发生器、冷却水喷注器、掺混器和发射筒上均设有一定的压强测点，实验中采用采样率为5 kHz的并行数据采集系统来获得内弹道曲线。

在变深度模拟发射实验前，首先根据理论计算［3］和有用能调节装置实验结果选择合适的燃气发生器流量和冷却水流量，以确保发射速度满足实验要求。有用能调节装置的燃气发生器点火后，冷却水喷注到热燃气中并与之掺混，形成的高温蒸汽进入到发射筒底部，当建立足够的发射筒底部压强后模型弹开始运动，并触发筒口的隔水膜破裂，随后模型弹进入到海水内开始水下运动过程，最终由回收机构完成模型弹的止落回收。

按表1所示实验工况开展了变深度模拟发射实验，模拟的发射深度H为30 m和60 m，设计发射速度vD=15～45 m/s。其中发射速度设计值vD根据变深度发射系统内弹道理论分析模型［2］计算得到。

表1 变深度水下发射实验工况Table 1 Experiments conditions for variable depth launch simulation

2 实验结果及分析

2.1 高速摄影图像处理结果分析

图2给出了实验2模型弹完全出筒瞬间2个典型时刻下的高速摄影图像，表2则给出了按照图像处理结果得到的实际发射速度vC及其不确定度u(vC)。关于图像处理方法及发射速度不确定度计算方法的详细说明见参考文献［9］。

表2 基于数字图像处理的发射速度Table 2 Launching velocity from digital image processing

由表2可看出，实验1发射速度的设计值vD与实际值vC相差较大，相对误差ε为49.7%;实验2～实验4的发射速度设计值与实验结果的最大相对误差ε均小于10%。需要说明的是，实验1采用了基于全尺寸导弹水下发射实验结果所建立的内弹道设计模型，而实验2～实验4则是采用基于实验1结果修正的内弹道计算模型。由于实验装置与全尺寸发射装置的工作过程完全相同，其差别主要在于尺寸不同。这说明在进行实验装置缩比设计时存在较大的尺寸效应。通过分析内弹道设计模型发现，尺寸效应的主要影响因素在于发射装置的能量利用效率［2］。

2.2 压强曲线分析

由于实验1的设计状态与实际偏离较大，为便于比较分析实验结果，选取实验2作为典型工况进行研究。图3给出了实验2的压强曲线，其中p1为燃气发生器室压，p2为喷注器压强，p3为掺混器压强，p4位于发射筒底部，p5～p8为发射筒上沿高度方向的压强分布，p9为模型弹迎水截面所受的压强。

从发射筒上部压强曲线p5～p8可看出，模型弹开始运动时各测点压强平缓上升，随后p5～p8依次出现压强突升的拐点，如图3(b)所示的A1～A4各点。在拐点处压强突然上升，这表明模型弹尾部已经运动至该测点位置，导致测点与发射筒底部完全连通。因而，可将此拐点作为模型弹的典型运动时刻，用于发射筒内弹道分析和模型弹在发射筒内运动规律分析。

在模型弹开始运动之前，发射筒上部压强p5～p8与发射筒底部压强p4是完全隔离的，并保持恒定。当模型弹开始向上运动时，发射筒内弹尾平面上方空腔的气体开始受到压缩作用，其压强逐渐上升，在内弹道曲线上表现为各测点压强开始上升。由于p5接近于模型弹的底部，因而当p5开始上升的时刻可作为模型弹发射的起始时刻t0，由此可确定出实验2的发射起始时刻t0=0.960 s。利用此方法同样可确定出其他各次实验的模型弹发射起始时刻。

2.3 运动方程分析与求解

模型弹在发射筒内运动时受到的作用力包括重力、发射驱动力和阻力。其中发射驱动力由发射筒底部压强产生，阻力不仅包括迎水面上产生的水压阻力，还包括发射筒壁面、发射筒内气体及海水等作用于模型弹表面的运动摩擦阻力f。

根据牛顿第二运动定律，模型弹的加速度为

式中 A为模型弹的横截面积;m为模型弹质量;g为重力加速度常数。

则模型弹的速度v和位移s可表示为

因各项摩擦阻力难以直接计算，本文定义如下所示的运动摩擦系数β来计算总运动摩擦阻力f:

理想情况下，β=0表示没有任何运动摩擦阻力。引入运动摩擦系数后，模型弹的实际加速度可表示为

将式(3)代入模型弹的速度和位移计算式中可得

摩擦系数β与模型弹的实时运动速度v(t)密切相关，并存在复杂的非线性函数关系式，因而方程(4)、(5)组成了一个非常复杂的非线性方程组，求解难度较大。为了适当的简化求解过程，本文假定在单次发射过程中摩擦系数β保持恒定，只与模型弹的出筒速度相关。

在上述方程中未知参量包括模型弹的运动摩擦系数β和模型弹运动的终点时刻tE，为了求解方程组需要附加2个约束条件。

由于模型弹在完全出筒时刻的位移应为设计值1.55 m，因此式(5)的终点约束条件为

对于各次实验来说，压强测点p5和p8对应的间距是由实验装置设计状态所唯一确定的，而模型弹在两者之间的运动时间差ΔT5-8可由发射筒内弹道曲线分析获得(如图3)。

根据模型弹运动方程及其约束条件的分析，建立了如图4所示的求解方法。

步骤2中计算s(t)和v(t)曲线时利用模型弹运动终点约束条件，利用4点的Simpson方法［10］在时间步长上积分，直到s(t)=1.55。步骤3中计算Δt5-8，首先在步骤2获得的s(t)曲线中查找p5和p8位置所对应的时刻 tp5和 tp8，则 Δt5-8=tp8－tp5。步骤4中 ΔT5-8由实验曲线获得。步骤5中采用了二分法对运动摩擦系数β进行修正，当Δt5-8＞ΔT5-8时表明假定的摩擦系数β过大，模型弹运动速度小于实验值，需要调小摩擦系数β，反之则需要调大摩擦系数β。

利用图4所示的求解方法，对4次实验结果进行了计算分析，得到了如表3所示的不同实验发射速度vB和运动摩擦系数β。通过拟合得到了如式(6)所示运动摩擦系数β与发射速度vB的函数关系，拟合结果与实验结果的对比见图5。

表3 模型弹运动规律分析结果Table 3 Subscale missile movement analysis results

表3所示计算结果表明，运动摩擦系数随发射速度的增大而减小，实验值最大为0.283，最小为0.073。综合对比实验1、实验3和实验4的运动摩擦系数可发现，发射速度由17.7 m/s变为21.0 m/s时，运动摩擦系数的绝对变化量为0.031，而发射速度由17.7 m/s变为14.1 m/s时，运动摩擦系数的绝对变化量达到了0.149。这说明存在影响运动摩擦系数的临界发射速度，当发射速度低于临界值时运动摩擦系数变化剧烈，而当发射速度高于临界值时运动摩擦系数变化平缓。根据图5所示运动摩擦系数与发射速度的关系，可推测影响运动摩擦系数的临界发射速度为18～20 m/s。当发射速度小于临界值时，由于运动摩擦系数变化剧烈，为了保证导弹发射初速度的精确性，需要对发射动力装置的内弹道提出较高的控制精度要求。

2.4 发射速度对比

表4给出了发射速度的理论设计值vD、高速摄影分析结果vC和内弹道分析结果vB。可看出，除了实验1的结果存在较大差异外，其他各次实验中不同方法得到的发射速度吻合较好。实验2～实验4中，发射速度的设计值vD与内弹道分析结果vB的最大相对误差εDB=6.4%。实验2～实验4中，通过发射筒内弹道分析得到的发射速度vB均位于高速摄影结果vC的不确定区间内，最大相对误差εCB=2.8%，这说明2种完全不同的分析方法能够相互印证。同时也说明，本文所提出的“发射过程中摩擦系数β恒定并且只与模型弹出筒速度相关”这一假设用于内弹道分析是可行的。与考虑发射过程中各种阻力作用的复杂计算模型相比，这将在一定程度上简化发射动力系统的内弹道计算分析模型。

表4 发射速度对比Table 4 Comparison of launching velocity

实验1发射速度的高速摄影分析结果vC和内弹道分析结果vB相对误差εCB=20.5%，远远大于其他3次实验结果。实验1作为其他各次实验的基础，在高速摄影测量方法和成像质量等方面会存在需要改进的地方，从而导致速度测量结果出现偏差。而后续实验均是在前一次实验的基础上不断改进和完善，从而保证了高速摄影分析结果具有较高的准确性。更为重要的一点是，弹道分析时采用了出筒位移设计值、发射筒上典型测压点坐标等多个确切尺寸参数作为约束条件来计算发射速度，利用此方法得到的发射速度较高速摄影结果应当更为精确。

3 结论

(1)建立的变深度水下发射系统内弹道分析方法可简化发射动力系统的内弹道计算分析模型，并能够较好地获得模型弹发射速度。

(2)利用全尺寸水下发射系统缩比设计变深度发射模拟实验装置时存在显著的尺寸效应。

(3)基于实验结果修正的变深度发射内弹道计算模型所获得的发射速度，与发射筒内弹道分析结果的最大相对误差为6.4%。

(4)模型弹在发射筒内运动摩擦系数随发射速度的增大而降低。

(5)影响运动摩擦系数变化规律的临界发射速度为18～20 m/s，当发射速度低于临界值时需要提高发射动力装置的内弹道控制精度。

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