匀速直线运动模糊图像点扩展函数的识别方法

宋海英，胡 蓉

(成都电子机械高等专科学校 通信工程系，成都 610031)

匀速直线运动模糊图像点扩展函数的识别方法

宋海英，胡 蓉

(成都电子机械高等专科学校 通信工程系，成都 610031)

为解决图像复原中模糊函数即点扩展函数的估计问题，介绍了图像退化的一般模型，分析了匀速直线运动模糊的退化函数，并采用基于约束最小二乘复原算法的参数误差曲线法对运动参数进行估计。实验结果表明:该方法可以提高参数的判别精度，复原图像的视觉效果和峰值信噪比都有显著提高。

图像复原;点扩展函数;运动模糊;参数误差曲线;约束最小二乘

在图像的获取过程中，由于成像设备和被摄景物之间的相对运动而使获得的图像存在一定程度的模糊，称之为运动模糊。运动模糊是成像过程中存在的普遍现象，如飞机侦查航拍的图像、违法犯罪现场监控设备拍摄的图像、日常生活中拍摄的图像等。因此，对存在运动模糊图像的复原有着极大的现实意义，而复原的关键是点扩展函数的类型及参数。目前对于运动模糊点扩展函数参数的判别，主要有2类方法:1)结合了图像复原的过程;2)利用模糊图像的特性独立地进行判别。与图像恢复过程无关的基于模糊图像原始特性的参数估计方法，一般比较复杂且运算量大。本文结合图像复原过程对匀速直线运动模糊点扩展函数的参数估计进行讨论，通过比较不同的复原方法在参数误差曲线法中对判别结果的影响，得到在参数误差曲线法中使用约束最小二乘复原算法可以显著提高参数的判别准确度。

1 基于约束最小二乘滤波复原的点扩展函数估计

1.1 图像的一般退化模型

图像的退化过程可以模型化为1个退化函数和1个加性噪声，如图1所示。对1幅图像f(x，y)进行处理，产生1幅退化图像g(x，y)。

如果系统H是一个线性平移不变的过程，那么在空间域中给出的退化图像可由式(1)给出:

式中h(x，y)为图像退化函数，称之为点扩展函数;n(x，y)为噪声信号;*表示空间卷积。由信号理论可知空间域上的卷积等价于频域上的乘积，因此可以把式(1)的模型写成等价的频域描述:

图1 图像退化模型

式中 G(u，v)、F(u，v)、H(u，v)、N(u，v)分别是 g(x，y)、f(x，y)、h(x，y)、n(x，y)的傅里叶变换。

由此可知，在噪声较小的情况下，若已知退化图像，图像的复原过程便是上述模型中卷积的逆过程。因此，点扩展函数H的研究对于图像复原具有十分重要的意义。

1.2 运动退化的点扩展函数模型

在成像的过程中，一般来说相机的曝光时间很短，因而在曝光时间内，相机和景物之间的相对运动速度不会有太大的变化，点扩展函数的形状也不会发生太大的变化。这使原图像中一点的强度沿着运动方向接近均匀的分布，从而造成的模糊可以近似等效为匀速直线运动造成的模糊。现实中很大一部分运动模糊图像可以近似为这种模糊图像。对于水平方向线性移动退化的点扩展函数模型可以表示为:

式中，参数d为点扩展函数的模糊长度。

根据式(3)，确定匀速直线水平运动模型的点扩展函数实际上就是估计退化参数d。

1.3 误差参数法判别退化参数

本文利用参数误差判别点扩展函数的参数，其基本原理是:在某个退化参数范围内依次从大到小改变参数d的值，每个参数值得到1个复原图像并计算出对应的复原误差，由此绘制出误差参数曲线;当参数d从大到小变化时，误差参数曲线在实际的参数值附近的变化率会显著变小，由此可获得参数d的估计值。基本步骤如下:

1)设定参数d的变化范围及步长。

2)参数d从最大值按照设定的步长逐步减小，每1个参数值都对应1个点扩展函数，对每个点扩展函数用某种复原算法求得模糊图像对应的复原图像。

3)对得到的复原图像进行模糊得到估计模糊图像，并计算该模糊图像与原始模糊图像之间的差值。4)作出参数误差曲线，由此判定实际点扩展函数的参数d。

1.4 图像复原算法的选取

在上述计算步骤中需要使用复原算法，目前常见的图像复原算法主要有Lucy-Richardson(L-R)复原、维纳滤波复原、约束最小二乘复原。这些复原算法有各自不同的特点，因此在参数误差法中采用不同的复原算法得到的模糊参数的精度也可能不一样。

依照图1所示的图像退化模型，图像复原就是寻找一个f的估计值，使得噪声n的范数最小。图像复原转变为求的极小值。

L-R迭代算法是一种非线性复原方法，它从最大似然公式引出，其迭代公式为:

式中k表示迭代次数，*表示卷积。当式(4)迭代收敛时，可以得到比较满意的复原效果。

由此得到复原方程为:

根据H的特点和矩阵傅里叶变换，可以得到:

式中 Sn(u，v)和 Sf(u，v)分别是 f(x，y)和 n(x，y)的功率谱密度。

当参数λ不为零时，式(8)称为约束最小二乘滤波复原。当参数λ=1时，式(7)就是维纳滤波复原。

维纳滤波器复原方法中参数λ为1，故不能通过调整参数获取最佳复原效果，由此获得的参数误差曲线呈现出非常明显的锯齿效应(如图2(b)所示)。L-R算法获得的参数误差曲线在整个区域都比较平滑，误差最小值表现为一个点而不是一个区域(如图2(c)所示)，比较容易造成较大的估计误差。约束最小二乘滤波复原可以调整参数λ，使复原效果达到最佳，获得的参数误差在理论参数附近比较平滑，而在其它区域呈现锯齿状(如图2(d)所示)，可以达到比较高的估计精度。因此本文在误差参数法中选用约束最小二乘滤波复原方法。

2 实验结果及分析

为了验证算法的有效性，选取一幅标准图像用已知的退化参数进行运动模糊，然后对模糊后的退化图像采用不同的复原方法分别做出参数误差曲线，并由此得到退化参数的估计值。

图2(a)为模糊长度d=7.3时的退化图像，图2(b)为采用维纳滤波复原算法的参数误差曲线图，图2(c)为采用L-R复原算法的参数误差曲线图，图2(d)为采用最小二乘方复原算法的参数误差曲线图。

图2 参数估计结果

图2中所得参数误差曲线平坦区域的局部放大效果图如图3所示。从图中可以看出，采用维纳复原算法的参数误差法判别出的模糊参数为6.95，与实际参数值7.3的误差为0.35;采用L-R复原算法的参数误差法判别出的模糊参数为6.9，与实际参数值7.3的误差为0.4;采用最小二乘方复原算法的参数误差法判别出的模糊参数为7.2，与实际参数值的误差只有0.1，达到了较高的判别精度。

图3 参数误差曲线的局部放大效果

利用估计的模糊参数对图2(a)中的退化图像进行复原。将得到的复原图像与原图像对比，并采用峰值信噪比RPSN对重建图像的质量进行客观评价，如图4所示。

图4 模糊参数d为不同值时的复原效果

由图4的实验效果可见，模糊参数的估计精度对图像的复原效果影响很大，在参数误差法中使用约束最小二乘复原法估计的参数精度相对较高，从而使得复原图像的RPSN值相对较高，视觉效果明显好于另外两种。

3 结论

本文主要研究了图像退化的一般模型，讨论分析了匀速直线运动模糊点扩展函数的参数估计，并采用基于约束最小二乘复原算法的参数误差曲线法对运动参数进行估计。实验结果表明:该方法得到的点扩展函数参数精度相对较高，复原图像的视觉效果和RPSN值都有显著提高。

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Point Spread Function Identification for Uniform Linear Motion Blurred Image

SONG Haiying and HU Rong
(Department of Communication Engineering，Chengdu Electromechanical College，Chengdu 610031，China)

Image restoration is one of the hot image processing.The key step is to estimate the point spread function in order to restore the degraded image.In this paper，the general model of image degradation is introduced，the uniform linear motion blur of the degradation function is analyzed，and a method based on constrained least squares algorithm is addressed for estimating the degraded parameter.Experimental results show that this method can improve the precision of the parameter identification and that visual effect and peak signal to noise ratio of the restored images have been improved significantly.

Image restoration;point spread function;motion blur;parameter error curve;constrained least squares

TP274

A

1008-5440(2012)01-0021-04

2011-11-17

宋海英(1974-)，女(土家族)，湖北恩施人，讲师，硕士，研究方向:图像处理。

胡蓉(1968-)，女(汉族)，四川成都人，副教授，学士，研究方向:通信与信息工程。