基于双正交复序列的高效扩频调制方法

史小红

(东南大学信息科学与工程学院，南京 210096)

1 前言

在数据通信中，由于信道带宽的限制，通常传输性能与调制效率总是矛盾的。直接序列扩频通信是一种以牺牲信道带宽换取传输误码性能的方法，其传输性能好，但调制效率却很低。如何在不增加或少量增加信号带宽的条件下，尽量维持传输性能而提高传输效率，是带限信道传输系统共同关心的问题。

假定待传输的数据速率为Rb，信道带宽为W，处理增益为G，则可定义系统传输效能为

显然，要传输速率为Rb的数据，占用的信道带宽W越大，系统传输效能就越低;采用的调制方案的处理增益G越大，系统的传输效能也就越高。在传统的扩频通信系统中，如果信道带宽W是数据速率Rb的L倍，而系统的扩频增益也是L倍，那么由式(1)的定义，此时系统的传输效能为1。此时，牺牲了传输速率而提高了抗噪声性能。因此，式(1)可以更好地反映系统的传输效能。

文献[1]提出了一种基于编码扩频理论和正交多载波理论的高效扩频图像传输方法，通过在正交的多个载波上同时并行扩频调制达到高速传输的目的。该方法由于多个载波的叠加，使得扩频符号的能量变得很大，需要增加发射机的发送功率，这在很多情况下是不允许的。文献[2]提出了一种软扩频方法，它将k位二进制信息码用N位长的伪随机序列来表示，用几位信息元对应一条伪随机码。该方案相比于直接扩频方案而言，有效提高了调制效率，但仍不够高。笔者提出的方案通过构造双正交序列，并进行扩频QPSK调制，兼顾了调制效率和扩频增益，具有更高的系统传输效能。

2 双正交复序列的性质及其产生方法

双正交复序列(DoCS，double orthogonal complex sequence)是一种以两条相互正交的码构成的复数序列。假定该复数序列的长度为L，其表达式为 Cm={cm(0)，cm(1)，…，cm(L－1}) ，其中

显然DoCS序列可以满足(5)、(6)两式。那么，如何产生相互正交的DoCS复数序列呢?这里以Hadamard序列为例，来说明构造方法。Hadamard序列[3]是一种正交序列，相同长度的任意两个Hadamard序列是正交的。L=8时的Hadamard矩阵为

其中的任意两行序列是正交的。令

这里m≠k，H(m)表示H矩阵的第m行序列。从H的所有行序列中任选两个不同序列，分别作为DoCS复数序列的实部和虚部，不难验证，这样构造的Cm序列满足DoCS序列的双正交条件。当L=8时，构造的一组完全正交的DoCS序列有4条，即:

显然，这种行序列的组合不是唯一的。表1列出了不同L条件下可以构造出的DoCS序列的情况。事实上，如果序列Cm=+j与序列Cn=+j正交，那么序列Cm旋转任意相位后得到的新序列Cmejφ(m)与序列Cn旋转任意相位后得到的新序列 Cnejφ(n)也是正交的，即

式(10)表明，对DoCS序列作旋转操作，并不改变其正交性。因此，在进行DoCS序列调制时，可以选择 {0°，90°，180°，270°}4种旋转相位，以增加系统的调制效率，这种相位旋转类似于传统的QPSK调制。表1给出了采用不同长度的DoCS序列及其四种相位旋转下的系统调制效率及调制效能的值。

表1 不同L的条件下的DoCS序列及其调制性能Table 1 DoCS sequences and their modulation performance under conditions of different length L

可见，随着扩频序列长度L的加大，DoCS调制效率随着下降，但调制效能是随着增加的。

3 调制与解调器结构

根据上一节的DoCS序列产生方法，我们来构造高效的扩频调制和解调器。以L=8的情况为例。

3.1 扩频调制器结构

首先，将待发送的数据流分成4比特一组，设为{d3，d2，d1，d0}，其中的 2 比特{d3，d2}用来从 4 条长度为8的DoCS序列中选择一条，另外2个比特{d1，d0}用来旋转这条DoCS复数序列的相位，如图1所示。从图1的结构不难分析出，该方案的调制效率为4/8。假定QPSK信号为s(t)，其表达式为[4]

图1 L=8的DoCS扩频调制器结构Fig.1 Structure of DoCS spread spectrum modulator when L=8

图1中的QPSK调制器结构如图2所示。假定其载波频率为f0，该载波的相位在发送数据比特{d1，d0}的控制下，可分别旋转0o、90o、180o和270o，以便传输更多的比特。

图2 QPSK调制器结构Fig.2 Structure of QPSK modulator

3.2 扩频解调器结构

扩频解调器由下变频、低通滤波(LPF)、载波发生器、复数序列相关器、前向相位校正器(FPC)、幅度检测器和相位检测器等几个部分组成，如图3所示。

图3 DoCS扩频解调器结构Fig.3 Structure of DoCS demodulator

图3中，收发两端的载波同步非常关键。传统的载波同步方案会从(t)、(t)信号中提取载波相位误差，进而通过锁相环完成载波同步。由于DoCS方案有接收处理增益，它通常工作在低信噪比环境，此时传统的载波同步方案性能较差。好的方案应该充分利用复数序列相关器提供的处理增益。设收发两端之间的载波相位误差为θ，则

式(13)中，I(t)、Q(t)分别代表发射机调制的DoCS序列中的两条正交序列。分别用接收机中预存的I(t)+jQ(t)序列与接收到的(t)+j(t)做复数相关运算，得到

式(14)中，I(t)、Q(t)取值1 或 －1，且每切普(chip)被采样1点;φ(t)是第n个符号时间Ts(对应了序列长度L)内比特{d1，d0}调制产生的相位，它在Ts时间内是不变的，因此φ(t)=φn;这里还假定在Ts时间内θ也是基本不变的。由式(14)可见，收发两端的载波相位误差θ会对DoCS序列的相关值产生ejθ的相位旋转，可以通过这个性质来构造前向载波相位校正机制(FPC)。假定在一帧接收信号内，第n个符号载波相位误差为θn，则FPC规则为

即第n+1个符号的载波相位误差修正后的值为本次估计误差减去前一个符号的估计误差。也就是说，可以用前一个符号的载波相位误差估计值修正下一个符号的载波相位误差。在数据通信的每一帧中，通常在帧的开始有帧头。帧头是已知的序列，可以通过对帧头的相关运算获得每帧起始的载波相位误差估计值，供后续符号传输时使用。实践表明，FPC方法不仅可以快速修正载波误差，且性能良好。

根据参考文献[5][6]QPSK信号的符号错误概率为

4 仿真实验与性能分析

为了验证该方案的性能，对图1～图3进行了计算机仿真实验。这里假定收发两端的载波是严格同步的，即式(14)中的θ=0;采用式(9)的Hadamard序列产生方法产生DoCS序列，长度L为8;信道噪声为加性高斯白噪声(AWGN);发送数据速率为1.6 kbit/s;系统采样率为12.8 kHz。图4给出了DoCS与传统的QPSK调制解调性能的比较。图4中横坐标为SNR(即每符号能量/噪声功率谱密度)，纵坐标为误符号性能Pe。

图4 DoCS与QPSK性能对照曲线Fig.4 DoCS performance compared with QPSK

由图4可见，在误码率为10－6时，笔者提出的DoCS方案误码性能比传统QPSK性能好12 dB左右。为了更清楚地揭示DoCS的性能，表2给出了DoCS与传统QPSK调制以及直接序列扩频DSSS的性能比较，三种方式对载波都采用QPSK调制。从表2可见，DoCS相比于DSSS扩频通信体制，在处理增益和信道利用率方面均有明显改善。

表2 DoCS与QPSK及DSSS性能比较Table 2 Performance comparison among docs，QPSK and DSSS

5 结语

提出了一种高效扩频调制技术，通过选择双正交复数序列的方法提高调制效率，并获得高的处理增益。该方案适用于带宽有严格限制而需要获得高的传输性能的场所。与文献[7，8]提出的补码键控(CCK)调制方式相比，笔者选择的DoCS序列满足完全正交特性，具有更好的传输性能，且可在调制效率与处理增益两个方面进行折衷选择。提出的前向载波相位校正(FPC)方法适用于扩频通信体制中，通过前向校正每个扩频符号相位误差的方法实现收发载波的同步，而无须构造载波锁相环路，不仅可以工作于低噪声环境，且易于实现。

[1]江修富，许 斌，曹坤梅.高效扩频通信技术的研究[J].装备指挥技术学院学报，2002，13(4):78－81.

[2]曾孝平，王宇峰，刘 劲.软扩频技术及其编码与性能分析[J].重庆邮电学院学报，2001，6(增刊):22 －25.

[3]何振亚.数字信号处理的理论与应用[M].北京:人民邮电出版社，1983.

[4]樊昌信.通信原理教程[M].北京:电子工业出版社，2007.

[5]John G.Proakis.数字通信[M].4版.张力军，等译.北京:电子工业出版社，2005.

[6]汪润生，周师熊.数据通信工程[M].4版.北京:人民邮电出版社，1990.

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