金属轴单端受热膨胀形变与温度关系的初探

王 慧，王 芳，徐志鑫，普加绍

（中国石油大学，北京 102249）

在火力发电厂中，风机是不可或缺的设备，用于引导烟尘及气体的流动，促使整个机器设备系统处于稳定的运行状态[1]。但是，风机中的气体物质在实际生产中温度较高，风机轴单向受热而引起膨胀伸长，此时，与轴紧密配合的轴承内环被带动，与外环发生相对位移，造成轴承内的滚珠、支撑架以及内、外圈间的磨损，从而缩短了风机的使用寿命，严重的造成工厂的停产[2]。据有关部门的统计每年发电厂因风机的损坏而造成的经济损失将近3 000万元。

本课题以此实际工程问题为探究的背景，设计相关实验模拟实际生产中的轴单项受热情况，对其温度与伸长量的关系进行研究，希望得到温度与金属轴承形变之间的定量关系，从而优化风机结构并将其运用在实际生产中，减轻轴承的磨损，延长设备使用寿命，提高工厂的作业效率，从而在生产实际中得到更高的效益。

1 主要实验内容及设计：

1.1 实验装置

实验按图1进行安装[3]，安装时注意加热带的缠绕，应保证其缠绕均匀细密，并把热电偶的感温棒包裹严密；望远镜经过粗调和细调后能清晰看见刻度尺刻度，并与叉丝刻线之间无视差；在整个试验中注意保证无振动，以免造成实验误差；测量温度时，当温度达到相应观测点时，记录一次数据，此时停止加热，待温度升高后又回到此温度时再次记录数据，以减少因受热不均造成的误差。

图1 装置图

1.2 实验设计

该实验中主要包括3部分设计内容，加热部分设计、测量部分设计以及光杠杆的设计。

1.2.1 加热部分设计

金属轴为刚性材料，选用加热带对其加热，通过改变加热带对轴的缠绕长度，可实现加热长度的控制，并利用热电偶，实现智能温控，以便模拟金属轴在实际生产中的单向恒温受热情况[4]。

1.2.2 测量设计

对金属轴进行一定长度的单向加热，轴受热后产生微小伸长（小于1mm），由于伸长量过小，不易直接测量，所以运用光杠杆原理，参照物理实验《拉伸法测钢丝的弹性模量》，对微小伸长量进行放大，达到较为精准的测量。见图2。

图2 光杠杆放大法原理图

1.2.3 光杠杆设计

光杠杆是由平面反射镜M、望远镜T和标尺W组成的，如图1和图2所示。平面反射镜M到标尺W的水平距离为D，反射镜M到金属轴伸长端点B的距离为I，未加热时，标尺经平面镜M，反射回的刻度值为P。当金属轴受热伸长后，反射镜M转过一个微小的角度α，这时再由望远镜看标尺的刻度值为Q。在标尺上，刻度值的改变量为δn＝Q P，可直接读出。由于金属轴伸长量L很小，反射镜M的偏转角也很小，如图2所示，故

2 验数据处理

在不同加热长度、不同温度下测量，并计算得到的金属轴的伸长量如表1所示。

表1 金属轴实际伸长量L与加热长度及加热温度的关系

由表1分析可得出以下两方面结论：

2.1 伸长量与加热温度成明显线性关系

依据实验数据，描绘伸长量L／mm与加热温度t／℃的图像如图3所示：

由图3线性拟合，得到每组数据伸长量L与温度关系的表达式：

式中：L为伸长量；t为温度

图3 伸长量与温度的关系图

2.2 伸长量与单端加热长度成明显线性关系

观察图3可知：加热长度越长，拟合直线的斜率越大，因此特引入斜率k来表征伸长量与单端加热长度的关系，如表2所示：

表2 加热长度与斜率关系表

由表2可知加热长度L1与k呈线性关系，初步得相关线性表达式为：

经过对以上公式的修改模拟，可得伸长量L与加热长度L1及温度t的关系表达式为 ：

2.3 得出经验公式

公式（8）不仅反映了伸长量L与加热长度L1的关系，而且也反映了伸长量L与温度t的关系。为验证所得公式正确性，将实际趋势线与拟合趋势线进行比较，可观测其模拟的准确性。例如将上公式绘制的标准图形分别与加热长度为10cm（图4）、15cm（图5）、20cm（图6）及25cm（图7）时原始数据所绘制的图形进行比较。

图4 拟合线与加热长度为10cm时的实际线对比

由图4、图5、图6、图7观察到，由模拟公式得到的模拟曲线与不同单端加热长度下加热得到的身长量与温度关系的模拟线拟合得比较好。并且随着单端加热长度越长拟合得越好。因此，通过模拟实验的得到的你和公式（8）较为准确地反应了单端加热金属轴时温度、加热长度与伸长量的关系。具体地是伸长量随温度的升高而增长、随加热长度增长而增长，呈现的是近似的线性关系。

图5 拟合线与加热长度为15cm时的实际线对比

图6 拟合线与加热长度为20cm时的实际线对比

图7 拟合线与加热长度为25cm时的实际线对比

3 结 论

本文通过设计的模拟实验，得到了温度与伸长量及加热长度的关系，即伸长量随温度的升高而增长、随加热长度增长而增长，呈现的是近似的现行关系。因此，本文首次定量地分析了单端加热一定长度的金属杆与其伸长量的关系。这种关系可以借鉴于单端受热伸长的金属轴的实际情况，对火力发电厂中由于轴单向受热造成轴承磨损情况的改进和优化具有非常重要的指导意义。

[1]王朝晖.泵与风机[M].北京：中国石化出版社，2007.

[2]何铭新，钱可强.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]孙为，唐军杰.大学物理实验[M].北京：中国石油大学出版社，2007.

[4]李立碑，孙玉福.金属材料物理性能手册[M].北京：机械工业出版社，2011.