煤层气藏中一种模拟压裂直井的等效方法

窦 莲，彭小龙，冉 艳，王可可

(油气田地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

煤层气藏中一种模拟压裂直井的等效方法

窦 莲，彭小龙，冉 艳，王可可

(油气田地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500)

直井压裂是1种开发煤层气的重要方式，如何准确模拟直井压裂后的排采规律是数值模拟研究的难点。根据压裂直井和两分支水平井流线的相似性，提出了1种等效模拟方法，推导出了直井压裂缝传导系数和虚拟多分支水平井传导率之间的数量关系，根据该关系式等效模拟直井压裂后的排采规律。以沁水盆地南部一口压裂气井FZ－005井为例，进行实验结果对比，证明该等效方法符合实际应用需要。

煤层气;压裂直井;PEBI网格;等效多分支水平井;导流系数;FZ－005井;沁水盆地南部

引言

目前模拟压裂直井的最好方法是采用PEBI网格离散处理压裂缝，但是采用此网格的商业软件还无法处理双重介质(即不能描述煤岩中的非瞬时解析规律)［1－2］。为了能模拟出煤层气的非瞬时解吸过程，本文采用了1种新的模拟压裂缝的等效替代方法:在结构网格中用多分支水平井代替压裂缝，并满足以下2个条件:①单支水平井的长度与压裂缝半长相同，多分支水平井与压裂缝相重合;②多分支水平井和压裂直井产能相等。由以上2个假设条件就可以建立多分支水平井与压裂井之间的等效关系式，推导出裂缝的导流系数与等效多分支水平井的传导率之间的对应关系。从而用此关系式和一般结构网格在数值模拟计算中方便简洁地模拟出煤层气藏压裂裂缝。

1 等效理论基础

有限导流能力压裂井的主要流动阶段分为双线性流、线性流和拟径向流动阶段［3－5］。2分支水平井的流动阶段分为早期径向流、中期线性流和晚期径向流。一般而言，投产后数天，2分支水平井的流动阶段就进行线性流动阶段和拟径向流动阶段。而对于压裂井而言，地层线性流动和拟径向流动阶段也是主要的流动阶段，同样也是投产数天就能进入这2个阶段。从投产时间上来看，可以把2分支水平井的线性流动对应于压裂井的线性流动，而2分支水平井的晚期拟径向流动阶段则对应于压裂井的拟径向流动阶段(图1)。

当流动的影响扩大到水平井段之外，进入到油层的广大范围之后，相对于广阔的油层，水平井段几乎只不过是1个“点”。在油层的各个水平面上，油从四面八方近似于径向地流向水平井“点”。因此，若从整个无限大煤层气藏中看压裂井和水平井的拟径向流动阶段，可近似认为是无限作用径向流阶段。

由以上分析可知，压裂直井和2分支水平井具有相似的渗流场。在相似的渗流场中，就有相似的流线和等压线分布特征，而流线和等压线是描绘流体的流向和能量损失规律的，因此可以采用此等效方法来模拟煤层中裂缝的渗流情况。

2 传导率对应关系式推导过程

2.1 基本假设条件

基本假设条为:

(1)压裂井只有1条垂直裂缝且关于井筒对称，裂缝半长为xf。

(2)裂缝剖面为矩形，其高度为储层有效厚度h，宽度为wf，且wf不等于0。

(3)裂缝内其导流能力是有限值。

(4)储层为均质、等厚地层，地层孔隙度为φ。

(5)裂缝内为单相流动，符合达西线性流定律。

(6)不考虑地层伤害。

图1 压裂井与2分支水平井流动阶段对比

2.2 推导过程

2.2.1 多分支水平气井的产能公式

对适用于油藏的水平井和压裂直井产能解析式的改进方法可获得适用于气藏的水平井和压裂直井解析式［6－7］。在同一油层中每一分支井的生产压差是相等的，如果分支水平井每个分支的产量相等均等于单支水平井产能时，其产能就是单支水平井产能的n倍［8］。由本文假设条件(1)、(2)知: 2分支水平井的产能就是单水平井产能的2倍。本文采用此方法表示2分支水平井的产能。

水平井的产能公式除Joshi、Broive、Giger、陈元千等推导公式外，在数值模拟中还可以用水平井的传导系数来定义。假设压裂缝在一定尺寸的区块中穿过n个网格块，则等效分支水平井也穿过n个网格块。由假设条件(2)知，相同时间内同一网格块中，压裂缝的产能等于等效多分支水平井的产能。

在eclipse商业软件中，每一个网格中等效水平井导流系数Tw的定义为:

式中:Tw为等效水平井导流系数，μm2·m;c为单位转换系数，采用国际标准单位时取0.008 527;θ为生产井射孔打开程度系数，当生产井位于直角网格中心时，θ=2π;K为异向地层平均渗透率，μm2; Ky、Kz分别为y方向和z方向的渗透率，μm2;h为储层有效厚度，m;Dy、Dz分别为网格块y和z方向的长度，m;rw为井筒半径，m。

每一个网格块中用Tw表示的等效水平井的产能公式可表示为:

式中:qp，j为第j块网格中p相流体的体积流量(流体从地层流向井筒为正方向)，m3/s;Δpj为第j块网格两端的压力差，MPa;Mp，j为第j块网格中p相流体的流度比，(mPa·s)－1。

由Tw的定义知，对于均质、等厚气藏，且模型被均匀网格所划分，则压裂缝穿过的每个网格的Tw相同。单支水平井的产能公式可以表示为:

式中:Qh为单支水平井的产能，10－3m3/s;pe为储层原始压力，MPa;pwf为井筒井底压力，MPa;μo为地层油黏度，mPa·s;Bo为地层油体积系数。

等效2分支水平气井在标准状况下的体积流量为:

式中:Qsch为等效2分支水平气井在标准状况下的体积流量，10－3m3/s;psc为地面标准状况下压力，MPa;Tsc、T分别为标准状况和地层条件下的温度，℃为气体平均黏度，mPa·s为气体平均偏差因子。

2.2.2 压裂气井产能公式

文献［9］推导的标准状况下压裂直井产能公式为:

式中:qsch为标准状况下压裂直井产能，10－3m3/s;Kf为支撑裂缝渗透率，μm2;wf为裂缝宽度，m;revf为压裂直井的泄油半径，m;xf为裂缝半长，m。

由于压裂井和等效2分支水平井的产能相等，即公式(4)=公式(5)，故导出水平井导流系数Tw与压裂导流系数Kf·wf的关系为:

3 实例分析

表1为沁水盆地南部1口压裂气井FZ－005气井压裂后试井分析结果［10］。该井压裂后经测试主要只有1条关于井筒对称的垂直裂缝，压裂裂缝导流能力为1 μm2·m时，其参数取值见表1。应用式(6)可换算出不同压裂裂缝导流系数与等效分支水平井的传导系数之间的关系(表2)。

表1 FZ－005气井压裂后试井分析结果

表2 直井压裂裂缝导流系数与等效两分支水平井的传导系数对应值

由表2可知，对应结构网格的两分支水平井的导流系数为69.3 μm2·m。为验证压裂直井等效方法的可行性，取相同尺寸和相同模型参数的PEBI网格机理模型与一般结构网格机理模型进行验证。模型尺寸均为200 m×200 m×6 m。图2为一般结构网格(扩散系数≥20 000 m3/d，可认为是瞬时解吸过程)和PEBI网格相同参数下日产气量对比图。图3为一般结构网格(扩散系数=0.002 m3/d，非瞬时解吸过程)日产气量图。由图2可知，当结构网格是瞬时解吸模型时，其结果与PEBI网格模型的结果具有相似性。对比发现，图3的生产曲线更符合实际和理论的生产状况［11－12］。故验证本文的等效方法具有一定实际应用性。

图2 PEBI网格模型日产气量

图3 等效多分支水平井模型日产气量

4 结 论

(1)煤层气直井压裂中应用分支水平井等效模拟压裂缝的方法，可以方便地模拟出煤层气的非瞬时解吸过程，也能更精确地计算单井和目标区块的产能。在目前双重介质PEBI网格发展不太成熟的情况下，不失为1种好的替代方法。

(2)推导出的压裂缝导流系数与等效分支井导流系数的对应关系式简单实用，可以在实际工程应用中快速转换，提高工作效率。

(3)在本文公式推导过程中暂未考虑地层伤害，裂缝内和水平井内均将气水两相流简化为气体单相流，有一定局限性。

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编辑 周丹妮

TE319

A

1006－6535(2012)04－0096－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.024

20110821;改回日期:20120416

国家重大科技专项“山西沁水盆地南部煤层气直井开发示范工程”(2009ZX05060－05)

窦莲(1983－)，女，2006年毕业于西南石油大学测控技术与仪器专业，现为该校油气田开发专业在读硕士研究生，研究方向为油气田数值模拟及油藏工程。