利用曲面反应法研究底水油藏水平井含水率变化规律

王 涛，李保振

(1.中海油田服务股份有限公司，北京 101149;2.中海油研究总院，北京 100027)

利用曲面反应法研究底水油藏水平井含水率变化规律

王 涛1，李保振2

(1.中海油田服务股份有限公司，北京 101149;2.中海油研究总院，北京 100027)

为揭示底水油藏水平井含水率变化规律，有效降低底水锥进对油藏开发的影响，在建立底水油藏数值模型基础上，运用Box－Behnken实验设计法，对水平井见水特征参数b的6个影响因素(水平井无因次位置、油水黏度比、水平段与主渗透率方向的夹角、垂向与水平渗透率比值、水平段长度、油藏厚度)进行了详细研究。实验后期通过运用曲面反应法得出各影响因素对水平井含水变化的影响顺序和影响交互性。该研究成果对底水油藏的水平井开发具有理论及现场指导意义。

Box－Behnken实验设计法;曲面反应法;数值模拟;见水特征参数;影响因素;水平井;含水率

引言

底水油藏开发面临的最大问题就是底水锥进。底水锥进使油井过早见水、产油量骤减和含水率快速上升，因此有必要对水平井含水率变化规律进行研究［1－5］，以指导水平井开发参数的优选。本文以塔里木盆地某油藏为例，先应用数值模拟结果回归俞启泰水驱特征曲线［6－7］，求出反映水平井含水率变化特征的参数b;然后以参数b为研究对象，运用Box－Behnken实验方法，研究不同因素对b值的影响。

响应曲面实验设计是1种优化过程的综合技术，该方法不仅可以建立连续变量曲面模型［8］，对影响过程的因子及其交互作用进行评价［9］，而且所需的实验组数相对较少，可节省人力物力［10］。该方法作为1种比较新颖的数学分析方法具有实验次数少、全面考察各因素及因素间的交互作用等优点，应用在数值模拟的结果分析中会大大提高分析精度和效率。

1 数值模型建立及参数选取

以海上某油田馆陶组为实际模型，开展油藏数值模拟研究。平面上划分为50×50个网格，网格步长为20 m，纵向上划分20个小层，纵向网格的长度根据油层的实际厚度确定。

水平井开发受大量地质、油藏和工艺因素的影响，本文在地层水平渗透率一定的情况下，选取6个影响水平井含水变化的主要因素，分别为水平井无因次位置、油水黏度比、水平段与主渗透率方向的夹角、垂向与水平渗透率比值、水平段长度、油藏厚度。

为较准确地对水平井含水变化规律进行评价，引入后期可采储量与含水率关系的俞启泰水驱特征曲线［7］，其关系式表示为:

式中:Np为累计产油量，104t;Lp为累计产液量，104t;Wp为累计产水量，104t;a、b为常数。

由此得出水驱曲线推导的含水率与可采储量采出程度关系图(图1)。当b值由0到∞变化时，含水率与可采储量采出程度关系曲线由凹形渐变为凸形，说明该关系曲线可反映不同(甚至是极端的)含水上升情况。可见b值决定了油田含水变化特征，以b值作为本次数模的研究响应值。

图1 俞启泰水驱特征曲线图版

2 Box－Behnken实验设计

在引入6个影响因素之后，根据 Box－Behnken的设计原理，设计了6因素3水平的响应面分析实验，共有54个实验点，6个影响因素为自变量，水驱特征曲线b值为响应值，实验因素及其取值水平见表1。

确定影响因素的取值范围后，根据实验设计表，分别建立54个数值模型。利用数值模拟计算的累计产油量、产水量和产液量分别回归54个算例相应的b值(表2)。

3 曲面反应法处理结果与分析

3.1 曲面反应法方程建立

表1 Box－Behnken实验因素及取值水平

表2 Box－Behnken实验设计及数值模拟结果

根据Box－Behnken实验法算出的数值模拟结果(表2)，以6个影响因素为自变量，以b为因变量进行多元回归，得到回归方程为:

根据b值回归模型方差分析结果得知，该曲面方程与实验数据的拟合程度相对较高(P＜0.000 1);且方程准确度较高，误差较小(方程复相关系数R2=0.932)，说明应用曲面反应法分析和预测b值相对准确。

b值回归方程系数的检验结果显示，在b值的反应曲面中，各单因素对b值变化的影响均为明显;水平井无因次位置与油水黏度比交互影响、水平井无因次位置与油藏厚度的交互影响最为显著。

3.2 含水率变化规律的响应曲面分析

3.2.1 单因素影响规律

图2为单因素对b值的影响规律变化曲线。以相对参考点为0.0时的b值为基准，曲线偏差越大说明影响程度越大。可以看出，6个单因素对b值的影响程度也各不相同。以各曲线斜率的绝对值作为影响大小的标定，则其从大到小的影响顺序依次为:油藏厚度、油水黏度比、水平井无因次位置、垂向与水平渗透率比值、水平段与主渗透率方向的夹角、水平段长度。

图2 单因素对b值的影响规律变化曲线

图3 无因次位置与油水黏度比交互影响b值的响应曲面和等高线平面投影

3.2.2 因素交互影响规律

根据方程(2)可作出b值的等高线图及其响应曲面图。图3为无因次位置与油水黏度比交互影响b值的响应曲面图(图3a)和b值等高线在平面的投影图(图3b)。从响应曲面可以看出，无因次位置越大、油水黏度比越小，曲面越低，即b值越小，含水率上升速度越小。从等高线投影图可直观看出，2个因素的交互作用非常明显。等高线的形状反映交互效应的强弱大小，圆形表示2个因素交互作用不显著，而椭圆形则说明无因次位置与油水黏度比这2个因素的交互作用明显。

图4为无因次位置与油藏厚度交互影响b值的响应曲面图(图4a)和b值等高线在平面的投影图(图4b)。可以看出，无因次位置越大、油藏厚度越大，曲面越低，即b值越小，含水上升速度也就越小。

图4 无因次位置与油藏厚度交互影响b值的响应曲面和等高线平面投影

4 结 论

(1)影响底水油藏水平井含水上升规律的主要因素按其显著程度依次是油藏厚度、油水黏度比、水平井无因次位置、垂向与水平渗透率比值、水平段与主渗透率方向的夹角、水平段长度。

(2)应用响应曲面法在水平井含水变化研究中可回归出相对高精度的数学模型并绘制曲面图，更加直观地反应各因素对含水变化的影响。

(3)水平井无因次位置与油水黏度比、水平井无因次位置与油藏厚度这2对因素组合对含水变化的交互影响最明显。

［1］黄文芬，王建勇，孙民生，等.水平井挖潜边底水构造油藏剩余油效果及影响因素分析［J］.特种油气藏，2001，8(3):41－42.

［2］任今明，吴迪，王双才，等.塔中16油田中低渗边水油藏的高效开发实践［J］.西南石油学院学报，2005，27 (4):28－30.

［3］任今明，吴迪，刘明赐，等.TZ402CⅢ油组带凝析气顶的砂岩底水油藏开发特征和稳油控水措施［J］.新疆石油天然气，2005，1(3):68－71.

［4］隋新光，赵敏娇，渠永宏，等.水平井挖潜技术在大庆油田高含水后期厚油层剩余油开发中的应用［J］.大庆石油学院学报，2006，30(1):112－119.

［5］郭宝玺，王晓冬，罗万静.边水油藏水平井三维产能计算新方法［J］.现代地质，2007，21(1):141－144.

［6］俞启泰.一种广义水驱特征曲线［J］.石油勘探与开发，1998，25(5):48－50.

［7］俞启泰.水驱特征曲线研究(六)［J］.新疆石油地质，1999，20(2):141－146.

［8］Annadurai G.Design of optimum response surface experiments for adsorption of direct dye on chitosan［J］.Bioprocess Engineering，2000，23(1):451－455.

［9］Ester R G，Alvaro B N，Alberto C B J.Optimisation of medium composition for clavulanic acid production by Streptomyces clavuligerus［J］.Biotechnology Letters，2001，23 (2):157－161.

［10］Ambati P，Ayyanna C.Optimizing medium constituents and fermentation conditions for citric acid production from palmyra jaggery using response surface method［J］.World Journal of Microbiology and Biotechnology，2001，17(5):331－335.

编辑 周丹妮

TE355.6;TE319

A

1006－6535(2012)04－0088－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.022

20110401;改回日期:20120418

“973”国家重点基础研究发展计划项目“温室气体提高石油采收率的资源化利用及地下埋存研究”(2006CB705800)

王涛(1983－)，男，工程师，2006年毕业于中国石油大学(华东)石油工程专业，2009年毕业于中国石油大学(北京)油气田开发专业，获硕士学位，现主要从事油藏工程、数值模拟方面的研究。