具有拐点的油井IPR方程建立及应用
2012-09-15杨满平杜少恩
杨满平，高 超，杜少恩
(燕山大学，河北 秦皇岛 066004)
具有拐点的油井IPR方程建立及应用
杨满平，高 超，杜少恩
(燕山大学，河北 秦皇岛 066004)
油藏开采过程中，当流动压力低于饱和压力时，溶解于原油中的天然气析出，水驱油藏油井出现三相渗流，部分油井受其影响，产量出现随着流动压力降低而下降的现象，表现为IPR曲线发生倒转。利用新建立的油井流入动态关系方程，能够合理地拟合和描述这种倒转现象，并可以判断油井IPR曲线是否出现倒转现象或具有拐点，计算油井的最低合理流动压力。新建立的IPR方程通式囊括了大部分经典的IPR方程，包括经典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推广式，具有较强的实用性。
油井;流入动态方程;饱和压力;流动压力;拐点
引言
IPR曲线是用来描述油气井产量与井底流动压力之间动态关系的曲线，国内外许多学者［1－3，10］在这方面进行了针对性的研究，并且建立了一系列经典的IPR方程，同时针对水平井的广泛应用，也提出了有关水平井的IPR曲线方程［4－5］，为油气生产预测提供了理论基础。但是对一些比较特殊的现象，如在一些油井生产过程中IPR出现倒转的现象，目前仍然没有一个统一的认识。郭冀义等认为是油井产量在不同时刻下的递减造成的［6］;夏惠芬等认为由于油井放大压差生产出现油气水三相渗流并形成湍流后产生的现象［7］;钟富林等认为是含水率变化及储层岩石变形等的综合影响［8］;更多的人则认为是由于油井流压低于饱和压力以后出现油气水三相渗流而造成的。本文在建立新的IPR方程的基础上，对IPR曲线出现倒转的现象进行合理分析。
1 IPR方程的建立
1.1 IPR方程通式
实验研究表明，当流动压力低于饱和压力时，原油地下流动系数与流动压力之间的关系满足二项式关系［9］:
式中:Ko、K分别为油相渗透率和油层渗透率，μm2;Kro为油相相对渗透率;Bo为原油地下体积系数;μo为原油地下黏度，mPa·s;p为流动压力，MPa;a、b、c为待定系数。
根据式(1)，利用达西定律可以建立拟稳态条件下水驱油藏油气水三相渗流的 IPR方程通式［9］，即:
因此，式(2)既适用于饱和油藏，又适用于未饱和油藏。
1.2 建立IPR方程的方法
在实际应用中，需要利用一定的实验或生产数据来建立IPR方程。
1.2.1 实验分析法
通过实验获得流动系数与压力之间的变化关系，即通过拟合获得式(1)中的参数a、b、c，然后建立流入动态关系方程。这种方法要求进行大量的实验，如油、气、水三相渗透率实验、确定原油黏度及原油体积系数与压力之间变化关系的实验，如果考虑储层岩石变形，还必须进行岩石应力敏感性实验等。因此，通过实验分析方法来建立IPR方程比较复杂，实验结果的准确程度决定了IPR方程的适用程度。
1.2.2 测点拟合法
根据式(2)，对于流动压力低于饱和压力油藏，只需要2点以上的稳定测试资料，就可以计算出参数A1、A2并建立油井流入动态方程。但是，还需要确定流动压力为零时的理论产油量qm，一般通过下式来计算:
式中:qAOF为油井绝对无阻流量，m3;h为油层厚度，m;S为油井表皮系数;re、rw分别为油藏半径和井半径，m;α为经验系数，且0＜α＜1，α的大小能影响IPR曲线的形态，但并不影响对合理流动压力的计算。
对于水驱油藏，α的大小可以通过下式获得:
式中:fw为油井对应测点的平均含水率。
对于未饱和油藏，还必须计算原始饱和压力下油井的产量qb。
通过上述计算，利用油井的2点测试资料，计算得到系数A1、A2，便可以建立IPR方程。
2 IPR曲线分析
对于流压低于饱和压力下油井IPR曲线出现倒转的现象，需要解决的问题是如何判断油井IPR曲线是否出现拐点，并且找到出现拐点的时机，即找出油井井底流压降低到何种程度时，可以获得油井的最大产量。可以通过数学方法对前面所建立的IPR方程进行分析，找出最大产量点及其对应的流动压力。
对于式(2)，令:
对式(5)求一阶导数，得到的无因次压力方程为:
如果IPR出现倒转现象，则方程(6)有解且解有意义，即满足:
pDm为式(6)的解:
式中:pDm为IPR出现倒转时的无因次压力，即最低合理无因次压力。
如果式(7)的条件不满足，说明IPR没有出现倒转的现象，这时候不能再用式(2)来建立IPR方程，而是取A2=0，用vogel扩展式来建立IPR方程，即:
式中:V为vogel系数(V=A1);当V=0.2时就是经典的vogel方程。
3 实例分析
3.1 实验分析法
根据某油田3口油井的原油PVT和相渗实验数据进行拟合分析，A井和当流动压力低于饱和压力时的B、C 2口油井的原油流动系数与压力之间满足相关性非常好的二项式关系(图1)，方程系数和相关系数见表1。
通过表1中得到的参数a、b、c，可以计算得到式(2)中的参数A1、A2，以及通过式(7)计算IPR曲线是否出现倒转的判别系数Δ，计算结果如表2所示。
图1 某油田3口井流动系数与压力关系曲线
表1 某油田3口井基本参数及拟合参数
通过表2中的判别系数Δ和最低合理无因次压力可以看出，A井当油井流压低于饱和压力的时候IPR曲线出现拐点;B井虽然判别系数大于0，但最低合理无因次压力小于0，C井判别系数小于0，改用(11)式来确定IPR方程，因此B井和C井都不会出现拐点。另根据计算得到的系数A1、A2，利用式(10)可以计算A井的最低合理流动压力为3.264 MPa，结果与A井的实际测试结果非常吻合。
表2 IPR曲线参数
图2是根据计算得到的参数绘制得到3口井当流压低于饱和压力后的理论IPR曲线图。根据分析，A井所处油藏原始地层压力低，储层物性比较差，该井原油的流动系数低，但饱和压力比较高，当流动压力降低至饱和压力以下后，溶解气逸出参与流动对油井的产量产生了较大影响;同时低渗透油藏储层的应力敏感性相对较强，对IPR曲线特征也会产生较大影响［8，10］，因此在多种因素作用下使得A井的IPR曲线出现拐点;而B井和C井所处油藏原始地层压力高，饱和压力也高，本次计算只考虑了当压力在饱和压力以下的流动特征，由于地层流动系数比较高，渗流条件好，因此B井和C井IPR曲线并没有出现明显的拐点。
图2 某油田3口井的IPR曲线(流压低于饱和压力)
3.2 测点拟合法
上一实例是通过实验数据建立的IPR方程，由于实验过程复杂，实际应用中很难做到，因此通常利用测点拟合法来建立，即通过目标油井的2个测试点数据来建立IPR方程。表3是某饱和油藏1口油井的2个稳定测试点的数据。
表3 某井稳定测试数据
该井的其他参数分别为:K=60×10－3μm2，μo=3.6 mPa·s，Bo=1.1，h=10 m，pr=15 MPa，re= 150 m，rw=0.1 m，fw=0.6。根据上述参数及相渗资料通过式(3)、(4)可以计算当流动压力为零时的理论产油量，最后得到表3中的无因次产量。
根据表3中的数据就可以计算式(2)中的系数A1、A2，并建立该油井的IPR方程，即:
根据上式可以得到该油井的IPR曲线(图3)，从图3可知，该油井IPR曲线存在拐点。同时通过式(10)、(11)式计算该油井的最低合理流动压力为4.454 MPa，与该油井通过绘图法得到的数据相近。
图3 某油井IPR曲线
4 结 论
(1)当流动压力低于饱和压力时，水驱开发油藏油井井底及地层中出现油、气、水三相流动、导致部分油井的产量出现随着流动压力降低而下降的现象，表现为IPR曲线发生倒转或存在拐点。
(2)根据实验分析法和测点拟合法新建立的油井流入动态关系方程，能够合理地拟合IPR曲线出现拐点的倒转现象，并可以判断油井IPR曲线是否出现拐点，计算出油井的最低合理流动压力。
(3)新建立的IPR方程通式囊括了大部分经典的IPR方程，如经典的Vogel方程和Fetkovich方程及其推广式，具有较强的实用性。
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编辑 孟凡勤
TE319
A
1006－6535(2012)04－0069－04
10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.017
20111205;改回日期:20120310
国家自然科学基金项目“非均质油藏不稳定注水机理及参数优化设计研究”(E0403－50804041)
杨满平(1974－)，男，副教授，2004年毕业于西南石油学院油气田开发工程专业，获博士学位，现从事油气田开发领域内的教学和科研工作。
