背景流与地形对海洋内波影响初探

张翔,邓冰,张铭

背景流与地形对海洋内波影响初探

张翔1,邓冰2,张铭3

（1.海军海洋水文气象中心,北京100161;2.北京应用气象研究所，北京100029;3.解放军理工大学气象学院大气环流与短期气候预测实验室,江苏南京211101）

采用Boussinesq近似，研制了准三维、非线性、非静力的斜压数值模式。利用该模式做了背景流与海底地形对高频海洋内波影响的数值试验。本文得到的主要结论有：各数值试验初始1小时内，有适应过程，并最终形成垂直方向为单圈环流的海洋内波波包；以后进入海洋内波的演变过程，并在非线性作用下形成椭圆余弦波波包，并向孤立内波演变。当无背景流时，地形会激发出两支传播方向相反的海洋内波波包，水深大处波包传播较慢。当存在定常背景流时，在其与地形共同作用下，在地形处会激发出较强的内波波包，若地形足够陡峭，则内波波包截陷于该陡峭处，造成该处强烈的垂直运动。背景流随时间的变化会对在台阶地形跃阶处的内波波包产生不同的影响。

海洋内波；地形；背景流

1 引言

海洋内波是海洋中普遍存在的一种现象，它对海洋热盐的细微结构和海水能量的垂直交换起着非常重要的作用。自被观测以来人们对它的研究不断深入。关于海洋内波生成机制（生成源）、演变规律的研究一直倍受关注，各国学者对此做了大量的研究工作[1-6]。总的来说，目前对海洋内波的生成源已有了一定的认识，但内波在每一种生成源中的具体生成、演变机制仍不十分清楚，需做进一步的理论分析和数值研究。对海洋内波的生成机制和演变规律进行数值试验是海洋内波研究的一个重要手段。海洋内波属海洋中尺度现象，其空间尺度分布范围较大。短波长的海洋内波其水平尺度约几公里，甚至更短；波长较长的海洋内波可达50 km以上[7]。关于内波生成和演变的数值研究,许多作者采用静力近似或弱非线性约化模式[8-12],其无疑对海洋内波研究起到了积极作用，但也存在某些局限。我们利用海洋无粘绝热的Boussinesq方程，建立了一个准三维、非线性、非静力的斜压数值海洋模式。该模式可在微机平台上进行数值积分。本文采用该模式初步探讨了地形及背景流对高频海洋内波的演变、传播和结构的影响，以便为高频海洋内波的深入研究打下基础。

2 数值模式和计算方案

2.1 数值模式

考虑无粘，非绝热无摩擦的Boussinesq海洋方程组，引入热力学变量（密度ρ、温度T、盐度S）的基本场（背景场）ρˉ、Tˉ、Sˉ，并将热力学变量分为基本场和对基本场的偏差，即引入密度偏差ρ′、温度偏差T′、盐度偏差S′；再引入随z, t变化的潮流基本流uˉ(z,t)、vˉ(z,t)，这里z方向由海底垂直向上指向海面；若再设扰动沿x方向传播且在y方向分布是均匀的，即取水平准三维近似，则对于扰动量有∂( )/∂y=0；在引入流函数Ψ后，可得以下该数值模式的控制方程组：

在此α、γ是海水状态方程ρ=ρ0[1-α(T-T0)+γ(S-S0)]中的常数（ρ0、T0、S0为海水密度、温度、盐度的典型值）；因通常有∂ρˉ/∂z＜0，故N2＞0，N2为层结参数。将ρˉ在水平方向展开取线性项后，则N2可近似看成仅为z

对式（1—3）中的水平涡度ζ有：

求出ζ后则解泊松方程（8）可得Ψ，再用公式u′=-∂Ψ/∂z，w′=∂Ψ/∂x则能求得u′, w′。

因本文仅研究内波，在该问题中可取以下的边条件。在海面，采用刚盖近似，即有：

这里H为常数，其即为最大水深，注意到这里设z=H处为海面。在海底则考虑了海底地形，并采用阶梯地形来逼近实际地形，这样就有：

这里zs(x,y)为阶梯地形函数。

2.2 数值计算方案

模式水平方向取400个格点，格距为100 m，其水平范围为40 km；垂直方向取24层，层距为50 m，垂直范围为1.2 km。为方便，变量在水平和垂直方向均定义在同一网格点上。空间差分取中央差。上边界采用刚盖边界，下边界考虑阶梯地形，水平侧边界取海绵边界条件，地形侧壁则用刚壁边界条件。时间积分取前差叠代方案，叠代3次，积分时间步长取为6秒。在求解预报方程组（1）的过程中，必须求解泊松方程（8），此时可用超松弛迭代法来求解，并取松弛因子的值为0.6.。

参考内波易发地区的情况，本文取两种类型的海底地形，图1a、b分别给出了其廓线图：一种在模式水平范围的右侧有高0.5 km的海底台地，另一种则在该范围中部存在高0.45 km的海底山脉，其底部宽度为2 km。以下分别就有关试验做出说明并给出试验结果。

图1 数值模拟地形图

3 无背景流时数值试验结果

3.1 地形I的结果

取背景流uˉ=0，此时M2=0，S2=0。层结参数采用典型值，取地转参数f=7×10-5s-1，取初始扰动流函数场如图2中0时所示，扰动垂直波长为1.2 km，水平波长为5 km（流函数环流圈水平尺度为2.5 km）；而取初始v′, σ′场均为0。地形廓线取图1a。以下各幅图的横坐标和纵坐标与图1相同,不再赘述。

图2给出了流函数演变（单位：小时，初始为0小时，下同），随着积分时间增加，流函数场由初始时刻在垂直方向有两个环流中心简谐波的分布形式在一小时内就演变为在在垂直方向只有一个环流中心的内波波包形式，其中心出现在中上层，在水平方向该波包中心（波包振幅最大处，下同）出现在地形跃变处的前后，在离该处较远的地方，波动已十分微弱，此时波包中波动垂直环流圈的水平尺度约3—4 km，较初始扰动流函数环流圈的水平尺度要长。以后该波包分为两支，向左、右两方向传播；在地形跃变处的左方因水较深，其环流中心也有下沉。第5小时在地形跃变处的波动已近乎消失，向左、右传播的波包已离开地形跃变处；且因前者所处水深要较后者深，故其波包传播速度也较后者慢。以后则两支波包的结构和传播均无大的变化，只是强度减弱，波包中心传播至边界附近，而在地形跃变处波动已基本消失。

3.2 地形II的结果

图2 无背景流时流函数演变图（地形I）（流函数单位：m2s-1）

图3 无背景流时流函数演变图（地形II）（流函数单位：m2s-1）

我们还采用地形II，计算了此时内波波包的演变。计算中除地形取地形II外，其它试验条件均不变。图3给出了流函数演变，扰动在第1小时，与上类似，在地形附近产生了流函数垂向为单圈环流的内波波包。该环流中心也在中上层。到第2小时，就产生了向左、右传播的两支波包，波包中波动流函数垂直环流圈的水平尺度约3 km，随着时间的增加，两支波包继续向左右两方向传播。因地形两侧水深相同，故这两支波包传播的速度相同，而在山脉地形处则波动消失。

为了说明以上数值试验中波动的性质，计算了不同时次散度和涡度的比值。结果表明，对以上两种地形的情况，在波动区，流场散度和涡度的比值（散涡比）均远大于1；这说明该内波的性质是非地转的，属重力惯性波。

4 有背景流时数值试验结果

4.1 试验1

在该试验中我们考虑了背景流的影响，取背景流仅随z变化，背景流流动方向为x方向（见图4的右方），其垂直于地形方向（y方向，且地形在该方向不变），即取uˉ=uˉ(z), vˉ=0。为方便，在500 m以下格点取背景流为0，在500 m处取0.75 m/s，在该处以上格点则取其为1.5 m/s，地形取廓线I的分布形式，所取其它条件则与3.1小节中的相同，此时有S2=0，而M2=-f∂uˉ/∂z。图4给出了流函数的演变（初始时流函数参见图2中的0时次）。

由图可见，此时与无背景流时地形I的结果（参见3.1小节）差别较大。在第1小时，内波波包主要集中在背景流上游的地形跃变处附近，也即该处的左侧附近；其在垂直方向也只有一个环流中心，但水平尺度减小。第2小时，该波包疑受台阶地形的反射，逆背景流向左传播；而在地形跃变处右侧附近的台地上方，出现了一个流函数的正环流圈。以后随着积分时间增加，该正环流圈在继续增强，到第5、6小时，在该正环流圈的背景流下游方向，出现了多个正环流圈中心。第6小时，该正环流圈中心即内波波包中心强度达最大；以后其强度略有减弱，但范围继续向右侧扩大。总的看来在临近地形跃变处的右方，有强的

正环流中心存在，且其中心在水深约400 m处，并为该地形跃变所俘获。

图4 有背景流时流函数演变图（地形I，试验1）（流函数单位：m2s-1）

图5 有背景流时流函数演变图（地形II，试验2）（流函数单位：m2s-1)

4.2 试验2

该试验采用地形II，其为大洋中常见的海底地形。图5给出了数值计算的流函数演变（初始时分布参见图3中的0时），除地形外各参数和背景流的取法均同4.1节，即试验1。由图可见，在1小时即有了明显变化。在临近该地形的背景流下游处出现了很强的流函数正环流圈，在垂直方向也由初始的2圈环流变为1圈环流，强环流中心处于中层；在临近该地形的背景流上游处，出现了较强的垂直方向为1圈的流函数负环流圈，其中心也在中层；而这些环流圈的水平尺度则变短。随着积分时间增加，该地形附近的环流圈进一步增强，即内波波包增强；到第3小时，在相邻该地形的下游处出现了很强的正环流圈，到第4小时该正环流圈分裂成2个环流中心，并顺背景流向下游传播；在临近该地形的背景流上游处，则有多个负中心环流圈，并疑受该地形的反射，其逆背景流传播。随着积分时间的进一步延长，在临近该地形的环流中心继续向背景流的上、下游传播；到第10小时在该地形的下坡又出现了一个正环流圈，并顺背景流传播。而在该地形的上游，仍然是多个负中心的环流圈。

4.3 试验3

为了探讨背景流大小的影响，仍取地形II，但减小了背景流强度。在此取背景流在山脉地形以上为uˉ=1 m/s,在500 m以下（最高地形以下）为0 m/s，500 m处（地形山尖）取0.5 m/s；该地形的背景流强度仅是4.2节试验2中背景流的2/3。除背景流外，其它参数和初始扰动均取得与4.2节试验2中相同。

由图6所示，当背景流减小时，在积分的第1小时，在临近山脉附近产生呈垂直分布的单圈环流，即内波波包，环流中心主要在500 m左右。随着积分时间增加，环流中心上移，并在海底山脉上坡处存在负环流圈，而在下坡处则存在正环流圈，环流中心强度即内波波包中心也随积分时间的增加而增强。总的说来，至积分6小时，波包的演变与4.2节试验2中大致相似，只不过在此因背景流较弱，故波包中心的强度较弱，且逆背景流传播波包的强度也较弱。

在积分到第22小时，在离该山脉较远的下游区域，出现了多个正环流圈中心。到32小时在临近山脉的左、右侧均为较强的负环流圈，临近山脉右侧负环流圈的下游，则有强正环流圈，即波包中心；而在右侧负环流圈的上游则几乎无波动。在32小时后，扰动的分布大体仍保持这种态势，不过在山脉的下游，仅出现了单个的强正环流圈，即内波波包中心，而此时正、负环流圈的分布出现了明显的不对称性。

4.4 试验4

在以上试验中，背景流均取为定常；而在某些海域海水流动常以潮流为主，其呈周期性的变化。为了探讨潮流对海洋内波的作用，设定背景流随时间作周期变化,取类似正规全日潮变化的时变背景流。在本小节试验中，除时变背景流取周期为24小时的简谐波变化外，其它环境条件和初始扰动均与模拟试验2相同（地形也取地形II），这里取M2=-f∂uˉ(z,t)/∂z，S2=0时变背景流在12小时前是正向（向x正方向）流动的，在第6小时达最强；12小时后，背景流反向，呈反向（向x反方向）流动，到18小时流速达最强。背景流的振幅分布则取4.1小节试验1中的情况（定常背景流）。

图7给出了该时变背景流下数值计算的流函数演变（初始情况参见图2的0小时）。在第6小时背景流呈最大正（右）向流，在地形跃变处存在垂直单圈正环流，即海洋内波波包中心，该正环流中心高度约900 m。以后随着积分时间增加，正向背景流开始减弱，但该内波波包中心还在继续增强，到第10小时该中心在地形跃变处达到最强。到12小时，正向背景流已减弱为0，该中心也减弱，因受地形反射，反向传播（左移）。继续对时间积分，则背景流改变方向为反向流，该中心继续反向传播（左移），到16小时该反向流进一步增强，该中心也继续反向传播（左移）并增强，并在该中心正环流圈右侧出现了较强的负环流圈，负环流圈的强度与水平尺度均要较正环流圈小，也即出现了不对称性。至19小时，反向背景流又转为正向背景流，而此时该正、负环流圈已移至边界。第12小时及以后，在台阶地形跃变处，则基本没有波动。

图6 有背景流时流函数演变图（地形II，试验3）（流函数单位：m2s-1）

图7 时变背景流下流函数演变图（地形I，试验4）（流函数单位：m2s-1）

5 讨论

5.1 内波的垂直运动

由w′=∂Ψ/∂x知，明显的垂直运动发生在流函数正、负环流圈之间，如右侧环流圈为正，左侧为负，则两者之间有上升运动，否则反之，有下沉运动。由以上各试验结果看，在1小时以后，最强的垂直运动均发生在海洋的中层，在海面和海底附近垂直运动均很小，而水平运动在此处均较强（由u′=-∂Ψ/∂z可知）。这种运动的分布体现了海洋内波的特点。

5.2 运动的适应和演变

从以上各试验中可见，因模式的初始场由人为给定，而非实际观测，故具有较强的不协调性。这样在各试验的开始，必然要发生各物理量间的调整，以便达到协调。该过程可称为适应过程，其时间尺度很短，在1小时之内。各试验共同的特点是，由初始时垂直方向的2个环流圈调整为1个环流圈。调整完毕后，垂直运动和水平运动具有5.1小节中的海洋内波特点。此后运动进入演变过程，这时因背景流与地形的不同，各试验的演变情况各有不同，但共同的特点是演变过程时间尺度较长，要远大于适应过程的1小时。随着时间的推移，若运动是稳定的且又有耗散的话，则运动的能量将被耗散掉，运动将趋于静止。因海洋内波是海洋中尺度现象，其性质与准地转的海洋Rossby波明显不同，其是重力波或重力惯性波，是非地转的，故该演变过程属海洋重力惯性波的演变，而非准地转的Rossby波的演变。叶笃正,巢纪平曾讨论过在大气中关于中尺度运动的适应、演变等问题[13]，海洋与大气同属地球流体，本文的试验也验证了他们的结论。

5.3 单纯地形的影响

本文采用了两种地形，即海底台阶地形（地形I）与海底山脉地形（地形II）；前者与巴士海峡中的情形类似。从以上试验结果看，地形触发内波是显而易见的。当不考虑背景流时，对于以上两种地形，均在适应过程结束后，在地形（指海底台阶地形跃变处或海底山脉处）附近激发出海洋内波，以后内波波包分别从此处向左、右方向传播，在经过一段时间后，地形处则无波动；而内波波包的传播速度则与海水深度有关，深度大处传播速度慢。

5.4 背景流与地形的共同影响

在背景流与地形共同作用下，内波波包的演变与单纯地形的结果有明显不同。此时背景流不但影响波包的强度及其传播速度，而且影响环流结构。

在海底台阶地形与定常背景流共同作用下，波包发展的强中心位于该地形的跃阶处，其不随积分时间增加而向下游传播；该波包可认为被该地形跃阶所俘获，且在该处有强烈的上升运动，有时在紧邻该上升运动的上游还有强烈的下沉运动（如4.1小节试验1第6小时）；这样的强内波波动对潜艇在该处附近的活动影响较大；而在该俘获波包的下游，则存在一系列的波列。

在山脉地形与定常背景流共同作用下，在演变过程开始（第1小时），在紧邻海底山脉下坡处，亦有较强的内波波包中心存在，在该处有强下沉运动，数小时后则该波包中心向下游传播，而在该地形附近则波动减弱，这点与台阶地形不同。看来内波波包中心是否被地形俘获取决于地形陡峭度，山脉地形的陡峭度不如台阶地形，故其不为俘获。

在有定常背景流时，在地形的左侧（上游）与右侧（下游），内波波包有不同的结构。总的说来，下游内波较强，且以正环流圈占优，而上游则反之；这与无背景流的情况有明显不同（参见图2、3），定常背景流的影响就体现于此。

当背景流随时间发生变化时，当背景流向着台阶地形流动（正向流动）时，在该地形跃阶处易产生较强的内波波包中心；当背景流改变方向，逆着台阶地形流动（反向流动）时，在该地形跃变处则无明显强波动产生。在该台阶地形跃阶处，背景流强度的变化与该处内波强度的变化不是同步的，内波强度的变化比背景流强度的变化要滞后。

5.5 非线性的作用

当积分时间较长时，非线性的影响将逐步明显，表现为内波波包正、负环流圈出现非对称性，正环流圈强度要大于负环流圈强度；在流体内部与该正、负环流圈相邻的交界处，有强上升或下沉运动（具体是上升还是下沉要看这两个环流圈的配置），这表明该处有强内波波包中心，从试验结果看，强上升要出现得更多些；这种带有强上升（下沉）的内波波包对潜艇活动有明显影响。以上情况的发生是由于非线性追赶效应所造成的，因该效应使最初的简谐波波包演变成椭圆余弦波波包（此时出现明显的正、负环流圈的不对称性），最终使该内波波包演化为孤立内波，此时负环流圈将消失，仅剩下正环流圈。

6 结语

本文采用Boussinesq近似，研制了一个准三维、非线性、非静力的斜压数值模式，利用该模式做了背景流与海底地形对水平尺度较短的海洋内波影响的数值试验。主要结论有：

（1）在本文数值试验中，在初始1小时内，有适应过程，并最终形成垂直方向为单圈环流的海洋内波波包，以后进入海洋内波的演变过程，并在非线性作用下形成椭圆余弦波波包，并向孤立内波演变。

（2）当无背景流时，地形会激发出两支传播方向相反的海洋内波波包，波包传播速度与水深有关，水深大处波包传播较慢，反之亦然。

（3）当存在背景流时，在其与地形共同作用下，在地形处会激发出较强的内波波包，若地形足够陡峭，则内波波包在该陡峭处会被截陷，造成该处强烈的垂直运动。背景流的强度和方向都影响到内波的生成和演变。

（4）本文计算了试验中内波的散度涡度比，验证了该内波的性质属重力惯性波。

本文给出了以上数值试验得到的一些结论，并发现该模式能较好地模拟背景流和地形对内波的影响。因模式范围所限，本文主要讨论了背景流与海底地形对水平尺度较短的海洋内波的影响。因模拟是在准三维模式下进行，故模拟的结果还不完善，对海洋内波的讨论亦不够深入，在这方面今后还须做更多的工作。

[1]方欣华,杜涛.海洋内波基础和中国海内波[M].青岛:中国海洋大学出版社,2005,1-78.

[2]Thorpe.S A.On wave interaction in a stratified fluid[J].J.Fluid Mech.,1966,24:737-751.

[3]Thorpe.S A.Experiments on instability and turbulence in a stable stratified shear flow[J].J.Fluid Mech,1973,61:731-751.

[4]Thorpe.S A.The excitation dissipation and interaction of internal waves in the deep ocean[J].J Geophys Res.,1975,80(3):328-338.

[5]赵俊生,耿世江,孙洪亮.黄海内波场的观测和研究[R].中国海洋学文集,北京,海洋出版社,1992,78-99.

[6]陈震远,许荣中,陈震武.孤立内波遇海脊障碍物的能量消散和速度分布[J].西南交通大学学报,2006,41(4):433-437.

[7]Xu,Z.H.,Yin,B.S.,and Hou,Y.J.Highly nonlinear internal solitary waves over continental shelf of northwestern South China Sea[J].Chin.J.Oceanol.Limonol,2010,28(5):1049-1054.

[8]Liu A K,Chang Y S,Hsu M K,et al.Evolution of nonlinear internal waves in the east and south China Seas[J].J.Geophys Res.,1998,103(C4):1613-1624.

[9]HOLLOWAY P E,MERRIFIELD M A.Internal tide generation by seamounts,ridges and island[J].Journal of Geophysical Research,1999,104:25937-25951

[10]CUMMINS P F.Stratified flow over topography:time-dependent comparisons between model solutions and observation[J]. Dynam.Atmos.Oceans,2000,33:43-47

[11]CAI Shu-qun,LONG Xiao-min and HUANG Qi-zhou.Preliminary numerical study on the generation condition of induced internal solitons in the northern South China Sea[J].Acta Oceanologica Sinica,2003,25(4):119-124.

[12]GRIMSHAW R.Internal solitary waves in a variable medium[J]. GAMM-Mitteilungen,2007,30(1):96-109.

[13]叶笃正,巢纪平.论大气运动的多时态特征—适应、发展和准定常演变[J].大气科学,1998,22(4):385-398

Abstract：Base on Boussinesq approximation,a quasi-three-dimensional,nonlinear,non-static baroclinic numerical model was developed and used to study the effects of background currents and topography on the high-frequency oceanic internal wave.The main conclusions include:the adaptation process lasts for an hour and then the single-circle internal wave packet occurs in the vertical for each numerical experiment;.during the evolution process of ocean internal wave,the internal wave was steepened into oval cosine waveform via the nonlinear effects. Without the constant background currents,topography effects could trigger two wave packages propagating in the opposite direction and wave packet propagate slower in deep water than that in shallow water.With the constant background currents,strong internal wave packages are generated under the influence of topography and background current.When the terrain is steep enough,the internal wave packets are trapped in this region,resulting in strong vertical motions.When background current changes with time,it has different effects on internal wave packet in the step-like topography.

Key words：ocean internal wave;topography;background current

Preliminary study of background current and topography offects on ocean internal wave

ZHANG Xiang1,DENG Bing2,ZHANG Ming3
(1.the Hydrometeorological Center of Navy of P.L.A.Beijing 100161China；2.the Institute of Applied Meteorology in Beijing,Beijing 100029 China；3.Laboratory of Atmospheric Circulation and Short-range Climate Forecast,Meteorological College,P.L.A.University of Science and Technology,Nanjing 211101China)

P731

A

1003-0239（2012）03-0026-09

2011-05-02

国家自然科学基金资助（90411006）

张翔(1963-)，男，高级工程师，主要从事物理海洋应用研究。E-mail:zhxiang0325@163.com