中国农产品价格波动特征的实证研究——基于广义误差分布的ARCH类模型

庄 岩

（哈尔滨商业大学金融学院，黑龙江哈尔滨150028）

中国农产品价格波动特征的实证研究
——基于广义误差分布的ARCH类模型

庄 岩

（哈尔滨商业大学金融学院，黑龙江哈尔滨150028）

近年来农产品价格波动频繁，结构特征明显，主要是因为受到生猪、棉花、大豆、胶脂果实类林产品和稻谷等农作物价格波动的影响。利用广义误差分布的ARCH类模型对主要农产品价格波动特征进行分析，结果表明：棉花价格没有显著的异方差效应；生猪、大豆和稻谷的价格波动具有显著的集聚性，但其市场并没有表现出高风险高回报的特征；稻谷价格波动具有显著的非对称性，但大豆和生猪的价格波动没有显著的非对称性。基于GED的ARCH类模型提高了模型的拟合效果，可以更好地分析中国主要农产品价格波动特征。

农产品价格；波动特征；广义误差分布；ARCH类模型

一、引 言

农产品价格波动影响到整个国民经济运行的稳定性，然而近年来农产品价格波动频繁，自2006年以来中国农产品价格尤其是粮食价格随国际粮价不断上升，猪肉、食用油、蔬菜的价格也呈上涨趋势。2008年美国次贷危机引发全球金融危机，农产品价格又急剧下降，直到2009年上半年才逐渐平稳。从2009年下半年开始，农产品价格又进入新一轮波动周期，呈现整体上涨态势，且涉及的品种广泛，既包括小麦、玉米、水稻等粮食作物，也包括肉类、蛋禽、奶制品、蔬菜、水果等农副食品；既涉及白糖、棉花、橡胶等大宗商品，也涉及茶叶、杂粮、干果等小宗农产品。因此，描述和分析中国农产品价格波动特征，对于计算和调控其市场风险具有重要的现实意义。

二、文献综述

在农产品价格波动的研究中计量模型被广泛运用。早期对农产品价格波动的研究主要集中于农产品价格波动的测度，运用的方法包括价格标准差、变异系数、Black－Scholes－Merton模型、平均百分比变动、移动平均以及Coppock指数等［1］。然而早期文献无法分解需求和供给对波动的影响，Pigott提出的SEM模型能将收入波动分解为需求和供给的因素是对此的理论回应［2］。早期文献另一个重要缺陷是关于同方差的假定，然而这对于农产品市场并不恰当。自从Engle开创性地提出ARCH模型后，产生了大量ARCH模型拓展的相关文献［3］。一个经典的ARCH模型拓展就是Bollerslev提出的GARCH模型，GARCH模型认为条件方差与过去误差的平方和滞后条件方差相关［4］，从而成为研究市场波动的较为成熟的方法，被大量运用到农产品价格波动的研究中。冯云的研究表明，粮食价格波动具有集簇性和明显的非对称性［5］。罗万纯认为粮食价格中小麦和玉米价格波动具有显著的集簇性，且小麦价格波动有非对称性［6］。李志慧、卢新生等利用多重分形消除趋势波动分析方法研究发现中国农产品期货市场存在显著的多重分形特征，硬麦、强麦、玉米和大豆期货多重分形依次减弱［7］。总体而言，关于中国农产品价格波动的定量研究还不充分。本文通过分析农产品价格波动的现状，找到带动农产品价格波动的主要农产品类别，然后利用基于广义误差分布的ARCH类模型对主要农产品价格波动特征进行实证研究。采用GED分布处理农产品价格波动ARCH类模型中残差的厚尾现象，通过比较发现基于GED的ARCH类模型能够提高模型的拟合效果，从而更符合实际情况。

三、中国农产品价格波动的现状分析

（一）周期特征分析

利用Hodrick－Prescott滤波方法，值取100，对1978—2010年中国农产品价格波动周期进行长期趋势分析（见表1）。大体将中国农产品的价格划分为6个波动周期，依次为1978—1987年，1987—1993年，1993—2001年，2001—2005年，2005—2008年以及2008年至今。自1978年以来，中国农产品价格波动的总体趋势表现为缓升缓降，然而波动周期缩短，波动频率加快。首先，每个周期的波动时间和波动幅度差异较大，但有周期变短、幅度缩小的趋势。2001年以前经历的三个波动周期较长，分别为9年、6年和8年，且波动的幅度较大。随后的波动周期有缩短倾向，波动周期均未超过5年，且波动幅度小于之前的三个周期。其次，波动周期的对称性差。尤其是1978年以来的前三个波动周期，波峰基本出现较早，随着2001年后波动周期缩短，波峰年份向中间趋动，但没有呈现明显的对称性。

表1 1978－2010年中国农产品价格波动周期表

（二）结构特征分析

农产品可以大致分为种植业产品、林业产品、畜牧业产品和渔业产品等四大类。统计分析表明，农产品价格主要受到畜牧业和林业产品价格波动的影响，同时种植业和渔业产品波动平缓。畜牧业产品价格波动程度最大，是农产品价格波动的最主要成因，而渔业产品价格波动较小，可以不对其做重点分析。农产品生产价格波峰出现在2008年第一季度，然而各类产品并未在当时形成波峰，畜牧业产品和林业产品都是在近期2010年以来形成波峰。各类农产品价格的波谷基本都是在2009年上半年出现，说明全球金融危机对农产品价格的整体影响效果明显（见表2）。

表2 中国农产品价格波动结构分析表

1．畜牧业产品价格波动。畜牧业产品中生猪价格是波动最大的一种，波动程度为24．84，居各种畜牧业产品之首；其次是奶类、毛绒类，再次是牛羊，最后是家禽和禽蛋。可见生猪价格的波动是畜牧业产品以及整个农产品价格波动的重要因素，调控生猪价格对合理控制农产品价格波动具有重要的意义（见表3）。

表3 畜牧业产品价格波动描述性统计表

2．林业产品价格波动。林业产品由木材、竹材、胶脂和果实类林产品构成。这三类产品价格指数最大值分别为110．82，120．41和139．24，最小值为93．77，97．32和83．35。同时其标准差分别为4．454 7，5．473 5和13．641 2，因此胶脂和果实类林产品波动幅度最大，是林业产品价格波动的主要原因。

3．种植业产品价格波动。种植业中波动原因可以通过粮食、油料、棉花、糖料、烟叶、蔬菜、水果和茶叶等产品的波动情况发现。其中棉花波动程度最大，其次是油料、糖料、茶叶，再次是水果和粮食，比较稳定的是蔬菜和烟叶。种植业的价格波峰最高值在2004年第三季度，与粮食的最高值出现在同期。而其他品种的价格最高值出现在2008年度左右，其中棉花和水果在2010年底开始出现最高值。最低值主要集中于2008年下半年到2009年上半年相继出现（见表4）。

表4 种植业农产品价格波动描述性统计表

粮食在种植业产品中总体波动相对稳定，说明国家调控政策对粮食的价格稳定起到了积极的作用。然而粮食是农产品之根本，对粮食作物中具体产品波动情况的掌握是十分必要的。通过统计分析发现，在粮食作物中，豆类波动最大，豆类中大豆的波动程度最大为16．037 3；其次是薯类，波动程度为10．509 6；再次为谷物类，其中稻谷的波动最大，波动程度为11．849 25。

通过现状分析发现，中国农产品价格波动周期缩短，且具有明显的结构性特征，其中畜牧业和林业产品对农产品价格波动影响最大，因此中国农产品价格波动主要是受到生猪、棉花、大豆、胶脂果实类林产品和稻谷等农作物价格波动的影响。

四、主要农产品价格波动特征的实证分析

为了更好地分析农产品价格波动特征，选取2003年1月到2011年4月的100个月的月度数据为样本数据，由于胶脂和果实类林产品的月度统计数据无法获得，因此重点分析生猪、棉花、大豆和稻谷这四类主要农产品价格波动特征。

（一）研究方法

1．波动分析。GARCH模型可以检验波动是否存在集聚性特征，GARCH－M模型能够检验中国主要农产品市场是否具有高风险高回报的特征。

自回归条件异方差（ARCH）模型由Engle提出，有两个方程构成［3］：

式（1）为均值方程，其中Yt为被解释变量，表示农产品价格收益率，X为解释变量，这里只包含Yt的滞后项；式（2）称为方差方程，其中σ2t表示ut在t时刻的条件方差，在方差方程中它被称为残差滞后项的加权平方和，其中α0＞0，αi≥0，i＝1，…，n，以确保条件方差是ARCH项，如果该项高度显著，说明中国主要农产品价格收益率具有显著的波动集聚性。将式（2）进行拓展，便得到了广义自回归条件异方差（GARCH）模型，即在ARCH模型的方差方程中加入条件方差自身滞后项：

在农产品市场上，人们对价格涨跌的预期风险往往会影响未来的价格走势。为了度量农产品价格预期风险对收益率的影响，Engle，Lilien和Robins提出在ARCH模型的均值方差中加入条件方差项，得到GARCH－M模型，即：

其中参数ρ是条件方差的倍数，是可观测到的预期风险波动对Yt的影响程度，它代表了风险和收益之间的一种权衡［8］。如果ρ为正，意味着市场参与者因风险增加要求更高的收益，因此可验证市场是否有高风险高回报的特征。

2．波动非对称性分析。当价格上涨和下跌导致收益率波动程度不对称时，可以用TARCH模型对不对称性特征建模。在这个模型中，条件方差为：

其中dt－1是一个虚拟变量，当ut－1＜0时，dt－1＝1；否则dt－1＝0。如果ä≠0，表明价格波动具有非对称性。当ä＞0时，表明农产品价格下跌信息产生的波动比价格上涨信息产生的波动大；当ä＜0时，表明价格上涨信息产生的波动比价格下跌信息产生的波动大。

另外，在对农产品价格建立各种ARCH模型时，一般默认模型的残差服从正态分布，然而实际情况往往并非如此。为了更加准确地描述ARCH类模型中残差的分布特征，利用Nelson提出的广义误差分布（GED）对各种ARCH类模型的残差项建模。GED分布的概率密度函数为：

根据以上分析，基于GED分布的ARCH类模型考虑了农产品价格波动残差序列通常具有厚尾特征，并能够在定量化分析中国主要农产品价格波动的集聚性，预期风险对收益率的影响以及农产品价格波动的不对称性等方面发挥积极的作用。

（二）主要农产品的统计特征

首先通过X－11调整法将以上四类农产品月度数据进行处理。数据来源于国研网数据库中的农产品集贸市场价格指数。价格序列是对各类农产品价格指数取对数，即lnpt，其中pt表示第t期的价格指数。价格收益序列是以相邻月度价格指数对数的一阶差分表示，即Yt＝lnpt－lnpt－1。数据处理及计量使用Eviews5．0软件。中国主要农产品的价格收益序列的统计特征见表5。

表5 主要农产品价格的统计特征表

由表5可知，稻谷价格收益率的峰度大于零，略右偏，而大豆、棉花和生猪的价格收益率呈左偏分布。同时，它们峰度都高于正态分布的峰度值3，说明其价格收益率呈现尖峰肥尾特征。此外，JB正态性检验值均大于在5%和1%的显著性水平下的临界值5．991 5和9．210 3，说明主要农产品价格收益序列都拒绝了收益序列服从正态分布的零假设，均不服从正态分布。单位根平稳性检验结果表明：稻谷、大豆、棉花和生猪的价格序列非平稳，而其价格收益序列都平稳。通过观察稻谷、大豆、棉花和生猪的价格收益序列基本上围绕在0均值附近上下波动，且波动随时间变化呈连续偏高和偏低的情况，可能存在波动的集聚现象和异方差效应，为此要对主要农产品的价格收益序列进行ARCH－LM检验，来判断它们是否具有异方差效应。

（三）模型估计结果

由于中国农产品价格收益序列是平稳序列，且可能存在着波动的集聚性，因此分别选择1～12的滞后阶数进行ARCH－LM检验，在显著水平设定为5%时，检验结果如下：大豆、生猪的价格收益序列异方差效应显著，检验概率p值小于1%；稻谷价格收益序列在滞后阶数为1、2、3阶时不具有异方差效应，在4～12阶具有显著的异方差效应；棉花价格收益序列异方差效应不显著。

在建立ARCH类模型的过程中，一般默认为模型的残差项服从正态分布，但是从大豆、稻谷和生猪的价格收益率的ARCH模型来看，其残差项显著不服从正态分布，相反却具有尖峰厚尾非正态分布的特征，因此直接利用正态分布来建模，会影响ARCH类模型的精确性。为此，采用广义误差分布（GED）来估计ARCH类模型的残差项，从而更准确地描述价格收益率序列的波动特性。根据ARCH类模型的系数要求和模型整体的AIC值最小准则，分别比较GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1）和GARCH（2，2）结果，最终对大豆选择GARCH（1，1）模型，稻谷选择GARCH（1，2）模型，生猪选择GARCH（2，1）模型进行建模。

1．大豆。大豆市场的GED－ARCH类模型估计结果：GARCH（1，1）模型估计结果表明，大豆价格收益率条件方差方程中，α1和β1都在10%的水平下显著，表明价格收益率序列具有显著的波动集聚性。α1和β1之和为0．94，小于1，表明过去的价格波动对未来的影响逐渐消失。GARCH（1，1）－M模型估计结果表明，大豆价格收益率均值方差中ρ估计值为0．02，但不显著，这意味着大豆市场没有高风险高回报的特征。在TARCH（1，1）模型中，ä大于0，但不显著（见表6）。

表6 大豆的ARCH类模型估计结果表

2．稻谷。稻谷的GED－ARCH类模型估计结果：GARCH（1，2）模型估计结果表明，稻谷价格收益率条件方差方程中，α1，β1与β2都在10%的水平下显著，表明价格收益率序列具有显著的波动集聚性。三者之和为0．97，小于1，表明过去的价格波动对未来的影响逐渐变小，但消减速度缓慢。GARCH（1，2）－M模型估计结果表明，稻谷价格收益率均值方差中ρ估计值为－0．11，但不显著，这意味着稻谷市场没有高风险高回报的特征。在TARCH（1，2）模型中，ä小于0，且在10%的水平下显著，说明稻谷价格波动具有显著的非对称性，价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大（见表7）。

表7 稻谷的ARCH类模型估计结果表

3．生猪。GARCH（2，1）模型估计结果表明，生猪的价格收益率条件方差方程中，α1，α2和β1都在10%的水平下显著，表明价格收益率序列具有显著的波动集聚性。三者之和为0．70，小于1，表明过去的价格波动对未来的影响逐渐消失。GARCH（2，1）－M模型估计结果表明，生猪的价格收益率均值方差中ρ估计值为0．03，但不显著，这意味着生猪市场没有高风险高回报的特征。在TARCH（2，1）模型中，ä小于0，但不显著，说明生猪的价格波动没有显著的非对称性（见表8）。

通过GED－ARCH类模型的计量结果看到，GED分布的参数均小于2，从而验证了使用ARCH类模型对主要农产品价格收益序列建模时所得残差项的厚尾特征。同时，对上述三个农产品基于GED的ARCH类模型的残差分别进行ARCH－LM检验，结果表明不再具有ARCH效应，这表明模型的拟合效果较好。

表8 生猪的ARCH类模型估计结果表

（四）波动模型的比较

为了验证GED分布在描述农产品价格波动方面的适用性，我们比较了上述三种农产品ARCH类模型基于GED分布和正态分布时的拟合效果（见表9）。结果显示，除生猪GED分布的SC值外，GED相应的AIC值和SC值都要小于正态分布的AIC值和SC值。另外，基于GED分布的ARCH类模型之间的AIC值和SC值较为接近，因此选择GED分布来描述模型的残差项很大程度上比正态分布要好。

表9 基于GED分布和Normal分布的GARCH模型拟合结果比较表

五、结 论

通过以上分析得出，中国农产品价格波动主要受到生猪、棉花、大豆、胶脂果实类林产品和稻谷等农作物价格波动的影响。通过广义误差分布的ARCH类模型的实证结果表明：1．棉花价格不具有显著的异方差效应。2．大豆、生猪和稻谷的价格波动具有显著的集聚性，且波动影响随着时间的推移逐渐减弱。从农产品市场的本身供求特性、产品特性以及发展现状来看，中国农产品市场并未与宏观经济形成高度相关的互动机制，农产品价格波动的集聚性可能是由于随着农业产业政策的不断深入，农产品供需链中的参与主体不断增加，参与者对信息理解的方式各异造成的［9］。3．主要农产品市场并没有表现出高风险高回报的特征。这说明中国农产品市场的交易者在交易时主要出于非理性因素进行决策，因此农产品市场交易机制有待进一步完善。4．大豆和生猪的价格没有表现出显著的非对称性，而稻谷价格具有一定的非对称性，即稻谷价格上涨信息引发的波动比价格下跌信息引发的波动大。由于稻谷是主要的粮食产品，粮食价格上涨过快会影响到温饱问题的解决，因此以稻谷为代表的粮食作物的价格上涨信息引发的波动比价格下降信息波动大。通过比较发现，基于GED分布的ARCH类模型能够提高模型的拟合效果，从而可以更好地分析中国主要农产品价格波动特征。

［1］ Offutt S E，Blandford D．Commodity Market Instability：Empirical Techniques for Analysis［J］．Economitrica，1986，12（1）．

［2］ Piggot P R．Some Old Truths Revised［J］．Australian Journal of Agricultural Economics，1992，36（2）．

［3］ Engle R F．Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U．K．Inflation［J］．Econometrics，1982，50（4）．

［4］ Bollerslev T．Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity［J］．Journal of Econometrics，1986，31（2）．

［5］ 冯云．中国粮食价格波动的实证分析［J］．价格月刊，2008（2）．

［6］ 罗万纯，刘锐．中国粮食价格波动分析：基于ARCH类模型［J］．中国农村经济，2010（4）．

［7］ 李志慧，卢新生．中国农产品期货市场的多重分形特征及其成因分析——基于MF－DFA分析法［J］．统计与信息论坛，2011，26（10）．

［8］ Engle F R，Lilien D M，Robins R P．Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure：The ARCH－M Model［J］．Econometrics，1987，55（3）．

［9］ 方鸿．货币冲击对农产品相对价格的影响［J］．统计与信息论坛，2011，26（9）．

Empirical Analysis on the Price Volatility Characteristics of Agricultural Products in China：Based on GED of ARCH Type Models

ZHUANG Yan
（School of Finance，Harbin University of Commerce，Harbin 150028，China）

In recent years，price of agricultural products has been frequently fluctuated．Meanwhile，the structural feature of price fluctuation is increasingly significant，mainly affected by the price volatility of pigs，cotton，soybeans，fruits crops and rice．The empirical analysis results based on GED of ARCH－type models show as follows：there is no significant conditional heteroskedasticity in cotton price fluctuation．The price fluctuation of pigs，soybeans and rice takes on the significant volatility clustering，but their markets don＇t show the characteristics of high－risk and high－return．Moreover，the rice price has a significant asymmetric volatility，but the price of pigs and soybeans don＇t show significant asymmetry．ARCH type models based on GED can improve the model fitting result so as to better analyze the characteristics of China＇s agricultural price fluctuations．

price of agricultural product；fluctuation characteristics；Generalized Error Distribution；ARCH－type models

book=59,ebook=76

F323．7

A

1007－3116（2012）06－0059－07

（责任编辑：崔国平）

2012－01－31

教育部人文社会科学研究项目《普惠金融视角下的我国农村金融体系构建与完善对策研究》（10YJC790338）；黑龙江省教育厅人文社科基金项目《黑龙江省农产品价格波动的影响因素及调控研究》（12522076）；黑龙江省自然科学基金项目《黑龙江省小额农贷的风险控制研究》（G201002）

庄 岩，女，黑龙江哈尔滨人，经济学博士，讲师，研究方向：产业经济学，金融学。