组效关系中临界值的确定❋

李顺勇,宋云胜

(山西大学 数学科学学院,山西 太原 030006)

中药指纹图谱是指中药材经过一定的处理后,能够将其所含组分(成分)信息表现出来的色谱或光谱的图谱,其中色谱图使用较为广泛.在每张色谱图中都有相应的峰,即色谱峰.每个色谱峰代表药材中的某一组分,色谱峰个数越多,表明所含的组分种类越多;而且峰面积愈大,其对应的组分在药材中的含量也愈大.由于中药色谱指纹图谱能够整体性地表现出中药材的信息,因此被广泛地应用于中药的质量控制与评价[1-2].为了探究药材中的组分与临床效果之间的关系,许多专家学者将色谱峰与药效指标联系在一起建立了组效关系.在大量的文献中采用相关系数、夹角余弦以及灰色相关系数来计算色谱峰与药效指标的关联度[3-9],进而探究组效关系,但是如何确定谱和效的关联度的临界值进而确定哪些组分是有效成分,至今没有文献报道.为此,本文以灰色相关系数来度量色谱峰与药效指标的关联度,并利用假设检验和非参估计方法确定其临界值.

1 灰色关联度

令 X0={x01,x02,…,x0n}为参考的标准数列,Xi={xi1,xi2,… ,xin}(i=1,2,… ,m)为待比较数列.计算分以下 4步进行.

1)考虑到数据量纲化的原因,对原始数据进行处理.令

2)计算灰色关联系数

4)排列顺序.按从大到小的顺序将灰色关联度进行排序,排列后位置靠前的说明与标准序列的关系较近.

为了探究组效关系,将药效指标作为标准序列 X0,而每个色谱峰的数据作为比较序列 Xi,利用上述步骤计算灰色关联度,关联度顺序靠前的色谱峰表明与药效指标的关系是较为紧密的,也就是说这些峰对应的药材中的组分很可能就是有效组分.

2 临界值的确定

虽然灰色关联度的计算能够反映色谱峰与药效指标之间关系的紧密程度,但是却不能判定哪些峰是有效峰(峰对应的组分为有效组分),哪些不是.为此,本文从统计的角度出发,利用假设检验来解决此问题.令 G0为有效峰的集合,而 G1为非有效峰的集合,X1,X2,…,Xm为 m个色谱峰,X0为药效指标,则其假设检验的形式如下：

式中：H0和 H1分别为原假设和备择假设.在药学表示从 λ1,λ2,… ,λm中有放回的抽取的 m 个样本,并计算 λ(X,Xi)的估计值用同样的方法可以计算得到 N组值,即 c1,c2,… ,cN,由此可得到在 H0成立的条件下λ(X,Xi)的近似分布

式中：I代表一个示性函数.即对于给定的 x,当λi＜x时,取值为 1,否则取 0.记 c(1),c(2),… ,c(N)为 c1,c2,…,cN按从小到大的顺序进行排序后的结果.对于给定的显著性水平T,临界值的估计值为λ0=λ([NT]),[NT]表示对 NT取整.

3 实例分析

为了验证上述方法的可行性,本文利用文献[15]中的实例作验证.考察 10批沙田柚幼果样品的指纹图谱中 13个共有峰与止咳效果药效指标值(WR)之间的关系,相关数据如表 1所示.

首先计算 13个色谱峰与 WR之间的灰色关联度 ,结果分别为 λ1=0.7699,λ2=0.9799,λ3=0.5473,λ4=0.9971,λ5=0.9783,λ6=0.9745,λ7=0.9847,λ8= 0.9810,λ9= 0.9275,λ10=0.6808,λ11=0.9373,λ12=0.9845,λ13=0.9824;然后在T=0.05的条件下按照临界值的确定方法进行计算,每次抽取 10000组且重复进行了 10次,得到的临界值分别为 0.9410,0.9421,0.9409,0.9413,0.9414,0.9421,0.9404,0.9412,0.9414,0.9412,取其均值作为最终的临界值 λ0=0.9413;最后比较 λi与 λ0的大小关系,得出 2,4,5,6,7,8,12,13号峰是有效峰,这与文献中的结论是完全一致的.

文中采用了灰色关联度来度量色谱峰与药效指标之间的关联度,此外还可以用相关系数、夹角余弦等方法进行度量,因此本文提出的临界值确定方法可以作进一步推广.

表1 组效数据表Tab.1 Data of Composition-activity

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