基于整体拓扑优化的白车身轻量化设计

杨 蔚 ，胡朝辉 ，，陈 涛

（1.上汽通用五菱汽车股份有限公司，上海 545000；2.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室 湖南 410012）

随着汽车工业的发展，汽车在给人们带来方便与舒适的同时，也带来了环境污染与能源短缺等一系列的问题。人们逐渐认识到如果需要发展汽车工业，就必须解决当前面临的这些问题。因此，节能减排就成为了汽车工业发展的核心与热点问题。研究表明，汽车油耗与汽车质量成正比，减少汽车质量可以有效的减少能源消耗与尾气排放［1］。其中，车身是汽车三大总成之一，占汽车总重量的40%左右，车身轻量化对于整车的轻量化起着重要的作用。因此，车身的轻量化研究成为了国内外汽车行业的热点研究课题之一。

近20年来，随着计算机软硬件技术和有限元法的发展，拓扑优化技术得到飞速的发展，成为了解决复杂工程问题的关键方法，在航天航空、船舶制造、汽车工业以及建筑等领域都得到广泛的应用，从而避免了传统的依靠经验或试验的优化方法的盲目性。通过拓扑优化技术，企业能够缩短新产品开发周期，减少开发成本，提高产品性能，从而提高产品的市场竞争力。

基于以上优点，拓扑优化技术在国内外实际工程运用中得到了广泛的运用。如：美国的密西根大学和通用汽车公司，以碰撞过程最大吸收能量为目标，采用拓扑优化技术对零件进行优化设计，从而使零件在满足吸收碰撞能量的条件达到减重的目标，此技术已经应用到某款轿车的后围结构上［2］。瑞典Linkoping University从安全的角度对轿车B柱进行轻量化研究，以质量最轻为优化目标，以B柱变形过程的最大速度为约束条件，以B柱各段的厚度为变量，从而实现了满足安全性能条件下减重25%［3］。空中客车公司的Krog和Tucker等人利用全局和局部拓扑优化，对机翼的肋板进行了优化设计［4］，有效地减轻了机翼重量。在国内，清华大学的范文杰等人研究了多工况下基于应力的双向渐进结构优化方法［5］，对装载机工作装置的动壁进行了优化设计，得到了理想的拓扑结构。

汽车的轻量化对节能减排具有重大的意义，因此轻量化技术已经成为了汽车行业的热点研究领域之一。在当前不能明显提高汽车制造成本的情况下，通过采用拓扑优化技术对整体车身结构进行优化设计，以得到最优的汽车承载骨架和汽车内部传力路径，对汽车白车身的详细设计提供指导，从而使整车在概念设计阶段达到轻量化效果。

本文首先探讨了结构拓扑优化的基本理论，然后以某微车的A面模型为基础建立整体车身拓扑优化模型，通过拓扑优化计算，最后分析拓扑优化结构，为车身的详细设计提供指导。

1 拓扑优化理论

1.1 拓扑优化数学模型

结构拓扑优化就是寻求材料在空间的最佳分布。利用拓扑优化解决实际工程问题时，通过建立相应的数学模型把实际的工程问题转化为数学中求最优解的问题，然后利用适当的优化算法求解来解决工程问题。对于结构拓扑优化这类优化问题，我们需要考虑设计变量、约束条件以及目标函数等问题，其数学模型可以表示如下：

在式（1）中，X是设计变量，即在优化设计中需要优化的变量，如结构的截面尺寸、长度、厚度等，也可以是结构中所用材料的材料参数，如弹性模量、泊松比等。设计变量的选择是优化设计中的重要组成部分，一般的，设计变量越多，优化设计的问题越复杂，需要求解所用的时间也就越长，工作量也越大，同时，设计变量越多，结构可优化的空间越大，优化效果可能越好。结构优化设计便是寻求在给定限制条件下求设计变量的最优解问题。

式（2）为求解的约束条件，反映优化设计中应该遵循的规范与要求。约束条件一般分为约束方程和常量约束。约束方程指优化设计中根据结构刚度、强度以及模态频率等性能要求而建立的方程式，一般采用部分或者全部的设计变量为方程自变量，如式（2）中第一项所示。而常量约束则是指设计变量的取值范围，如式（2）中第二项显示。常见的约束条件一般是如下几种：

（1）几何约束。通过对模型几何尺寸进行约束，使其满足材料规格、空间结构以及工艺等方面的要求。

（2）位移约束。通过对结构位移进行约束，使结构的刚度性能满足要求。

另外还有应力约束与频率约束，主要是对结构内部应力以及避免结构与共振源之间耦合共振进行约束，以满足强度和NVH方面的要求。

式（3）是优化设计的目标，代表优化设计中最被关注的指标。根据不同的优化设计，我们可以将目标设置成不同的参数。对于本次整体拓扑优化下白车身轻量化研究，目标函数便是求结构的总质量最轻。

1.2 变密度方法基本理论

在当前的实际工程问题中，拓扑优化一般都采用变密度法求解。对比以前采用的均匀法［6］，因其采用大量的微单元，并需要求解大量复杂的偏微分方程，变密度法是基于连续变量的密度函数来表达单元的相应密度与材料性能之间的对应关系，假定使用的材料都为各项同性材料，而不引入微单元与均匀化过程［7］，并且假定材料是由很多密度为0到1的单元组成，而弹性模量与密度之间则呈现指数关系。该方法基本原理简单，涉及的变量较少，已经成为当前拓扑优化设计中的主要方法，被众多商业优化软件所采用，本文所采用的拓扑优化方法就是变密度法。

变密度法拓扑优化经常采用的密度插值模型是固体各项异性材料罚值模型 （SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization），具体可以表示为：

在式中，V是材料的允许使用量，表示设计过程中的设计空间；P为罚因子，P＞1，增大P值可以抑制中间密度材料的产生，而当P≥3时，拓扑优化的结果接近于黑白形态；材料的密度函数0≤ρ（x）≤1；设计变量x∈Ω，则表示材料的伪弹性模量。根据公式可见，材料的伪弹性模量与密度之间呈现指数关系，而材料伪弹性模量在0与原始弹性模量之间。图1表示材料的伪弹性模量与真实弹性模量的比值随着材料密度以及罚因子变化而变化。可以看到，加大罚因子p，材料伪弹性模量等特性参数向0和E0靠近，表明中间密度的材料得到了抑制［8］。而罚因子一般根据以下规律取值：

其中，v0为泊松比。

除了SIMP法外，变密度法拓扑优化常用的另一种密度插值模型是材料属性合理近似模型（RAMP，Rational Approximation of Material Proper ties），具体可表示为：

式（7）中，E0和Emin分别为实体材料和空洞材料的弹性模量，在一般情况下，我们都假定Emin=E0/1000。

图2表示材料的是伪弹性模量与真实弹性模量的比值随材料密度以及罚因子的变化。在图中可以看出，SIMP法和RAMP法的材料插值模型具有一定的相似性。因此，如果输入条件相同，SIMP法与RAMP法得到的拓扑优化结果应该也比较相似，但是从其他方面来看，RAMP法在拓扑优化过程中具有更好的稳定性。

1.3 结构拓扑优化基本流程

在实际工程问题中，拓扑优化都需要遵循一定的流程，从而使设计空间、目标以及约束都能够更加清晰的定义，以科学地评价拓扑优化的结果。基本上，结构拓扑优化的基本流程见图3。

（1）开始拓扑优化。对结构拓扑优化问题形成清晰的思路，来选择合适的前后处理软件以及求解器。

（2）建立基本模型。建立拓扑优化需要的几何模型和有限元模型，并对模型作相应的简化处理。

（3）设置工况。根据分析需求以及分析标准设置相应的工况，计算结构在初始状态下的力学性能等。

（4）定义设计空间，设计目标以及约束条件。其中设计空间的每个单元的密度为设计变量，并且设置合理的拓扑优化控制参数。

（5）拓扑优化计算。在拓扑优化过程中进行监控，监控目标可以是应变能的大小，约束函数以及目标函数的大小等参数。

（6）输出并分析拓扑优化结果。对于拓扑优化结果进行分析，如果优化结果不理想，则需要分析优化失败的原因，若是模型的原因，则应该重新建立拓扑优化模型；如果是设置的原因，则应该对拓扑优化的设计空间、设计目标、约束条件等相关参数进行重新设置。

假若得到了理想的拓扑优化结构，则可以输出优化后的拓扑优化结构模型，并对其进行分析，以指导后续的车身结构的详细设计。

2 某微车整体拓扑优化实例

2.1 几何模型的建立

建立几何模型是拓扑优化的第一步，本文试用美国EDS公司的UG（Unigraphics）软件建立某微车整体车身几何模型。另外，基于UG软件的优点以及与有限元前处理软件Hypermesh较好的接口能力，本文在UG软件上完成整体车身拓扑优化几何模型的建立。

以某微车的A面模型为基础，进行适当的简化，以完成整体车身拓扑优化几何模型的建立（如图4所示），在建模过程中有以下要点：

（1）根据所需乘员舱的基本尺寸，需预留出乘员舱的基本空间。

（2）预留前风窗、后侧窗、前后侧门、尾门的基本空间。

（3）预留发动机舱（发动机中置，位于前座椅框下）、散热水箱舱以及前后轮罩的基本空间。

（4）根据大梁的基本尺寸与位置，预留大梁的基本设计空间。

（5）顶盖与后侧围都采用片体建模，并在之后的有限元建模中赋予其一定的厚度。

2.2 有限元模型的建立

在完成整体车身拓扑优化几何模型后，使用有限元前处理软件Hypermesh进行网格的自动划分，检查单元质量并调整提高。车身网格尺寸采用40 mm，顶盖和侧围部分采用三角形单元（CTRIA3），其余的部分则采用四面体单元（CTETRA），顶盖、侧围以及其余部分的连接采用节点合并的方法。最后建立的有限元模型一共包含136 609个四面体单元和10 184个三角形单元（如图5所示）。

另外，对于本次整体拓扑优化研究，所涉及到的分析工况只是静力小变形分析，只需输入材料线性阶段的属性，包括弹性模量、泊松比和密度。因此为车身部件赋予普通碳钢的线性材料属性。对采用的单元类型，四面体单元集合赋予实体属性，而顶盖的三角形单元集合则赋予2 mm壳体属性，后侧围的三角形单元集合赋予0.8 mm壳体属性。

2.3 基于白车身刚度的拓扑优化

汽车在使用过程中，车身承受多种载荷的共同作用，其中主要有在不平的路面上行驶时的扭转载荷和承载乘客和货物时的弯曲载荷。车身刚度性能直接反映车身结构承受这些载荷的能力。当车身的刚度不足时会产生很多问题，如焊点脱落，车身开口变形太大导致车门卡死等。这些问题都直接影响汽车的整体品质，所以必须在车身概念设计阶段就对车身刚度进行严格的控制。

对于整体车身的拓扑优化过程采用的工况，可以直接套用白车身整体刚度分析的工况，主要分扭转刚度和弯曲刚度工况两种。以下将进行两种刚度工况下的拓扑优化。

2.3.1 基于扭转刚度工况的拓扑优化

（1）扭转刚度工况

扭转刚度性能主要用来评价汽车在不平路面行驶过程中承受复杂的扭转载荷下抗变形能力。整车扭转刚度工况设置如图6所示。

约束：前保险杆中心X、Y、Z方向平动自由度，右后悬支座X、Y、Z方向平动自由度，左后悬支座X、Z方向平动自由度。

载荷：左前悬支座施加10 000 N正Z向力，左前悬支座施加10 000 N负Z向力，这两个力对车身共同形成力矩作用。

车身扭转刚度值的计算公式如下：

式中：ST为扭转刚度值；M为扭矩（10 000 N乘左右前悬支座距离）；θ为前悬支座对应的左右大梁的相对扭转角，可根据测出的位移求得，具体见式（9）：

式中：δ为前悬支座对应的大梁处Z向位移；L为左右大梁在前悬支座位置的间距。

（2）初始状态下扭转刚度分析

在进行拓扑结构优化之前，需要分析整体车身初始状态的扭转刚度性能，通过测试并根据式（8）可计算出前悬支座对应的左右大梁的相对扭转角为0.1026°。左右前悬支座间距为1 060 mm，则扭矩为10 600 N·m，则初始状态的扭转刚度为103 314 N·m/°。

（3）扭转刚度工况下的拓扑优化

根据拓扑优化理论，建立拓扑优化分析需要设置优化空间、目标函数和约束条件。

根据优化要求，本次拓扑优化的设计空间则是顶盖、后侧围和剩余部分三部分，其中顶盖和后侧围设计空间类型为壳体，剩余的部分则为实体。另外由于该车大致为左右对称的结构，因此设置三个设计空间相对于XZ平面对称。而约束条件而言，扭转刚度大小取决相对扭转角大小，扭转角越小，扭转刚度越好，而扭转角与对应大梁处Z向位移δ有关，因此可以设置位移δ为约束条件，使δ≤2 mm。最后，本次拓扑优化的目的是对整体车身结构进行轻量化设计，则目标函数为整体车身重量最小。

完成拓扑优化模型的前处理后，便能够进行拓扑优化计算了，在计算过程中，监控结构应变能、约束函数和目标函数的变化保证拓扑优化的顺利进行。

经过多次迭代，位移无限接近2 mm（如图7所示），而应变能与总重量趋于稳定 （图8与图9所示）。

观察结构应变能、约束条件和目标函数在迭代过程中的变化，可初步判定，拓扑优化正在顺利进行。在迭代结束后，用后处理软件打开拓扑优化的结果文件，就可以查看拓扑优化的密度分布云图（见图10）。根据拓扑优化理论，密度越大的单元，则对整体车身抗扭作用的贡献越大，相应的区域需要得到加强；而密度较小的单元，对于整体车身抗扭作用的贡献则较小，相应的区域可以考虑减弱。依据扭转刚度工况拓扑优化密度云图，加强单元密度大的区域，减弱单元密度小的区域，在车身概念设计阶段，即考虑对整体车身进行轻量化的同时，保证车身的抗扭转变形能力基本不变。

观察图10的密度分布云图可以看出，大多数单元的密度都在0.15以下，当只显示密度高于0.15的单元，可以得到整体车身的抗扭承载骨架，即扭转刚度工况的传力路径，如图11所示。

2.3.2 基于弯曲刚度工况的拓扑优化

（1）弯曲刚度工况

弯曲刚度性能主要用来评价汽车承受乘员重量或货物重量时抵抗变形的能力。弯曲刚度工况包括前弯刚度工况和后弯刚度工况两种，如图12和图13所示。其中，前弯与后弯刚度工况都需要约束前悬支座X、Y、Z方向平动自由度，后悬Z方向平动自由度。计算前弯时在前排座椅框分别施加2 000 N载荷，计算后弯则在中排座椅框分别施加2 000 N载荷。

车身弯曲刚度值可用以下计算公式算出：

式中：SB为弯曲刚度值，F为车身承受弯曲载荷，共4 000 N，δ为加载点对应大梁Z向的位移量。

（2）初始状态弯曲刚度分析

在进行拓扑优化之前，同样需要分析初始弯曲刚度性能，通过有限元求解器计算与测量，利用式（9）计算，最后测出前弯刚度为363 636 N/mm，后弯刚度为229 885 N/mm。

（3）弯曲刚度工况下拓扑优化

对于弯曲刚度工况下优化空间、约束条件以及目标函数的设置，与扭转刚度工况的拓扑优化类似。只是在设置约束条件时，是设置前后弯曲工况Z向位移量 d1≤0.2 mm，d2≤0.2 mm。

通过迭代运算，监控计算过程中的应变能、位移与重量，最后都趋于稳定值（如图14、图15、图16所示）。

与扭转工况下一样，在拓扑优化迭代顺利完成后，查看拓扑优化结果文件，得到拓扑优化密度分布云图（图17）。在车身概念设计中，就可以加强单元密度区域，减弱单元密度小的区域，保证车身抗弯变形能力基本不变的同时优化车身结构。最后可以得到弯曲刚度工况的传力路径，如图18所示。

2.4 整体车身拓扑优化结果分析

在拓扑优化结束以后，就可以根据拓扑优化结果来指导车身的结构设计 （主要依据扭转刚度与弯曲刚度工况的承载骨架）。在车身概念设计阶段考虑材料在车身结构上面的最优化分布，从而达到轻量化的目的。

2.4.1 基于扭转刚度工况拓扑优化结果分析

通过观察图18的整车抗扭承载骨架，可以看到整车扭转载荷主要是由一个骨架来承受，在概念设计阶段加强骨架部分，减弱骨架结构以外的部分，达到在不减弱车身扭转刚度的条件下减重的目的。

通过分析图18的整车抗扭承载骨架，可以将骨架分为五个框架：前围框架、顶盖框架、尾门框架、侧围框架和车架，如图19所示，现在选取其中一部分进行详细说明。

（1）前围框架

如图20所示，前围框架由前风窗和前隔板（A、B、C区域）组成，根据骨架的尺寸，可看出前围框架对车身的抗扭贡献很大，需要得到加强。其中，A区域需要布置前风窗下横梁，C区域需布置前地板横梁，对前隔板的B区域需布置加强板。

（2）车架

如图21所示，车架主要由大梁和横梁构成，该框架对车身的抗扭作用很大，需重点加强I区域（前地板）、J区域（前门和中门的门槛）、K（后大梁处的横梁）、L区域（尾端梁）和中后大梁。另外，中后大梁的抗扭作用高于前大梁。地板横梁应多布置在中前地板（即AC区域之间）。

2.4.2 基于弯曲刚度工况拓扑优化结果分析

观察图18整体车身抗弯承载骨架，可以看出整车扭转载荷也是由一个骨架来承受，因此在概念设计阶段也可以通过加强骨架部分，减弱骨架以外的车身部分，达到在不减弱弯曲刚度的条件下实现车身的轻量化设计。

图18的承载骨架基本可以分为两部分：大梁框架与侧围骨架，如图22所示，以下对两部分详细说明。

（1）侧围框架

可以看到，侧围框架是由四个立柱、上边梁和大梁构成。因为侧围框架所在的平面平行于弯曲载荷，所以抵抗弯曲变形的作用是比较大的，需要重点加强刚度。另外，可以考虑设计几个连接块将各个立柱与大梁连接起来，形成封闭的抗弯承载框架，达到增加刚度并减少重量的目的。

（2）大梁框架

大梁框架主要由左右大梁、前地板横梁和尾端梁构成。其中，大梁对抵抗弯曲的作用是非常明显的，因此，在大梁的设计过程中，需要保证其有足够的抗弯曲变形能力。

2.5 拓扑优化结果对设计的指导

根据上面拓扑优化分析，依据该车身拓扑优化结果，在详细设计中通过修改白车身对弯曲以及扭转刚度影响较大的部位，加强其结构，以及相应减弱对刚度影响不大的零部件，以达到保证车身刚度的条件下实现轻量化的目的。

另外，通过加强车身乘员舱的结构件，对提高车身刚度也有一定的影响作用，包括顶盖、后地板、门槛外板等。对车身结构进行优化设计时，可以根据上面的拓扑优化结果，有针对性的优化承载骨架结构，从而可以减少设计过程中的盲目性，同时实现车身的轻量化。

3 结论

本文首先探讨了结构拓扑优化的数学模型、基本理论以及分析流程，然后以某微车的A面模型为基础建立整体车身拓扑优化模型，在Altair/Hyper Mesh中完成拓扑优化模型的前处理，利用Altair/RADIOSS完成白车身刚度工况的初始状态计算，用Altair/OptiStruct完成整体车身结构的拓扑优化，最后在后处理软件Altair/HyperView分析整体拓扑优化结构，得到整体车身的抗扭和抗弯承载骨架，利用承载骨架为车身的详细设计提出了很多重要的指导意见，从而实现了车身概念设计阶段的轻量化设计，具有较大的工程指导意义。

［1］Joseph C，Benedyk.Light Materials in Automotive Applications［J］.Light Metal Age，.2000（10）： 34-35.

［2］J.K.Shin，K.H.Lee，S.I.Song，et al.Automotive Door Design with the ULSAB Concept using Structural Optimization［J］.Struct Multidisc Optim.23：320-327.

［3］Klepaczko J R.Review on critical impact velocities in tension and shear ［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，32： 188-209.

［4］杨德庆，隋允康，刘正兴，等.应力与位移约束下连续体结构拓扑优化［J］.应用数学和力学，2000，21（1）： 17-24.

［5］Schuhmacher G，Stettner M，Zotemantel R.Optimization assisted structural design of a new military transport aircraft［J］.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference，2004.

［6］Krog L，Tucker A，Kemp M，Boyd R.Topology optimization of aircraft wing box ribs ［J］.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference，2004.

［7］范文杰，徐进永，张子达.基于双相渐进结构优化法的装载机动臂拓扑优化 ［J］.农业机械学报，2006，37（11）：24-27.

［8］左孔天.连续体结构拓扑优化理论与应用研究［D］.武汉：华中科技大学，2004.

［9］鞠晓锋，陈昌明，吴宪.现代汽车轻量化技术［J］.设计研究，2006，9： 31-33.

［10］隋永康，李善坡.结构优化中的建模方法概述［J］.力学进展，2008，38（2）： 190-198.