基于空间扩散模型的重金属污染源位置的研究

方 玺，葛权耕，何 朗

(武汉理工大学理学院，湖北武汉 430070)

随着现代工农业生产和城市化的不断发展，工业“三废”、城镇生活垃圾的大量增加，以及化肥、农膜等农用投入品的不合理使用，土壤已受到不同程度的重金属污染，严重影响了人类健康和环境安全。

重金属指的是比重大于5的金属，如Cd、Cr、Ni、Cu、Zn、Pb 等，土壤重金属污染指的是由于人类活动致使土壤重金属含量明显高于原有含量，并造成生态环境质量恶化的现象［1］。因此，对土壤重金属污染的研究具有重要的意义。

自从20世纪70年代统计学被引入到土壤研究以来，它已经被广泛地应用到直观绘制土壤质量值中。STEIGER等研究在瑞士东北部的Weinfelden附近土壤中的 Cu、Zn、Pb，并使用Kriging插值表示了这些元素在土壤中的分布。结果显示，在表层土壤中Cu、Zn和Pb的分布格局颇为相似，因此，可以认为它们可能具有相同的来源。此外，IMPERATO等研究在意大利那不勒斯的表层土壤中的重金属的数量和形式，并基于Kriging差分法描述了铜、锌、铅在土壤中的空间分布。

国内学者也做了大量的统计研究。例如赵永吉等对吉林省公主岭土壤中As、Cr和Zn的空间变异性和分布规律进行了系统研究。利用地质统计学方法，郑元明等研究了北京的Cr、Ni的空间结构特点和分布特征，并评估了污染程度。

总之，上述所有研究方法均对重金属的分布格局进行了模拟或预测。然而，从长期看真正重要的是必须从源头上控制污染，以消除重金属污染。另外，当重金属量的数据不连续时，很少有研究通过改变数据来获得连续的重金属分布密度。

笔者拟从以下几方面反演不同重金属元素的污染源位置:

(1)重金属污染的分布。根据每个采样点的数据分析居住区、工业区、山区、交通区和花园区不同元素的污染水平。

(2)重金属污染的主要原因。通过对数据进行进一步分析，说明重金属污染的原因。

(3)确定污染源的位置。基于重金属污染的传播特征建立数学模型确定污染源的位置。

1 重金属污染的数学模型

1.1 重金属污染的分布

首先要得出8种主要重金属元素在该城区的空间分布;然后，在考虑重金属Hakanson毒性模型的基础上，运用层次分析法求得各种重金属元素的权重，对原有模型进行改进，从而求出各元素在各个区域平均污染程度。

在对各重金属元素浓度分布整体认识的基础上，分析不同功能区域重金属的污染程度，建立污染负荷指数模型［2］来确定不同区域的污染指数，即将监测的8种重金属元素综合成单一的数值型指标。

污染负荷指数法是TOMLINSON等在从事重金属污染水平的分级研究中提出来的一种评价方法，该方法被广泛应用于土壤和河流沉积物重金属污染的评价。具体过程如下:

(1)求出某一元素的污染系数:

式中:Fi为元素i的污染系数;Ci为元素i的实测含量;C0i为元素i的评价标准，即背景值。

(2)求出某一样本点的污染负荷指数:

式中:Ii为某一样本点的污染负荷指数;n为评价元素的个数(这里取n=8);ai为各元素对于样本点污染负荷指数的相对权重。

(3)求得某一区域的污染负荷指数Izone为:

式中:Izone为区域污染负荷指数;k为该区域内的样本点个数。

考虑到各种重金属元素的毒性不同，因此各重金属元素对于样本点污染负荷指数的影响程度不同，于是，可通过比较各金属元素的毒性并结合层次分析法求得各种重金属元素的权重，具体方法如下:

(1)通过查阅资料［3］，结合 Hakanson模型得出8种元素的毒性水平顺序为:

(2)考虑各元素毒性，运用层次分析法求得各种重金属元素的权重，如表1所示。

表1 各种重金属元素的毒性权重

1.2 重金属污染的主要原因

通过对数据的分析，求出各元素在各区域的平均污染指数:

各元素在各功能区的污染指数如表2所示。

表2 各元素在各功能区的污染指数表

1.3 确定污染源的位置

通过分析重金属污染物的传播特征，建立数学模型，求得污染源的位置。一般的问题都是根据污染源的位置预测污染物的分布特征;而笔者要解决的问题是上述过程的逆过程，即一个反问题，因此可借鉴正则化方法的迭代格式进行反演仿真。具体步骤如下:

(1)根据重金属污染物的传播特征，可以认为重金属元素在土壤中的扩散近似满足正态分布，由此建立了扩散方程:

式中:C为所求点的浓度值;C0为污染源的浓度值;σ为用来约束浓度变化的参数;x、y、z为坐标，用来求所求点到污染源的距离。

(2)假设每个样本点都可作为污染源，以其中任意一点为圆心，r为半径(通过模拟，取r=1 km)做出一个圆形区域，从而可得到处于这个区域范围内的样本点，根据扩散方程，可得到在这个区域内样本点浓度的理论值C理论。

(3)求污染源对于理论值以及实测值的梯度:

(4)通过对这两个梯度进行分析，可以求出它们的相关性(相关性表示该点作为污染源的一个概率):

式中:Corr(▽理论，▽实测)为它们的相关性;Cov(▽理论，▽实测) 为它们的协 方差;Var▽理论、Var▽实测为它们各自的方差。

(5)通过以上的概率可以求得所有样本点作为污染源的一个概率矩阵P，提取出作为污染源的概率较大的那些样本点。

(6)为了得到更精确的污染源位置，提出了如下迭代公式:

式中:Ti-1为一次迭代后的概率值;λ为正则化因子。

其优点在于通过多步迭代可使得分布的概率得到自修正。

2 分析与结果

2.1 重金属污染的分布

根据各重金属的权重，计算出各功能区的综合污染指数，如表3所示。

表3 各功能区的综合污染指数排名表

不难发现，工业区和交通区的综合污染指数明显高于其他功能区，生活区中Cu和Zn的平均污染指数较其他元素高，工业区Hg污染相当严重，其平均污染指数约为综合污染指数的16倍，山区和公园绿地区的污染指数整体较低，交通区的各元素平均污染指数均高于其他功能区中相应元素的平均污染指数，同时综合污染指数也最高，这种情况基本符合实际情况。

2.2 重金属污染的主要原因

通过观察发现，8种主要重金属元素在各功能区都造成了一定的污染，且都在交通区达到最大。而在某一个功能区内，某些元素的污染指数明显高于其他元素，由此可推断该重金属元素的污染在该功能区中的来源较其他元素更广泛。

(1)对于生活区，通过比较发现Cu、Zn、Hg的平均污染指数较大。生活污染，如废旧电池、破碎的照明灯、未用完的化妆品、上釉的碗碟等都可能含有微量的重金属元素。以Cu为例，可发现其浓度在生活区确实较大;Hg在生活区主要来源于仪表、化妆品、照明用灯和燃煤等。

(2)对于工业区，除Cu、Hg、Zn的平均污染指数较大之外，Pb与Cd的浓度也相对较高。由于城市工业化的迅速发展，大量的工业废水涌入河道，使城市污水中含有许多重金属离子，随着污水灌溉而进入土壤。金属加工厂附近的重金属废弃物种类繁多，污染的范围一般以废弃堆为中心向四周扩散。这些区域的重金属 Cd、Hg、Cu、Zn、Ni、Pb的含量远高于当地土壤背景值。

(3)由于山区受人类活动的影响远小于其他功能区，因此山区的重金属污染程度普遍较低，也就是说山区的地质环境近似于自然状态。该区域的重金属污染可能由游人的生活垃圾所致。

(4)对于交通区，由于属于该区域的采样点几乎覆盖了整个研究区域，可不单独显示交通区的离散点。各种重金属元素的平均污染指数都处于较高水平。国土资源部网站的相关资料［4］表明:Hg、Zn、Cd、Cr、Cu、Pb 等重金属元素会造成生活区中公路、铁路两侧土壤中的重金属污染，其来自于含铅汽油的燃烧，汽车轮胎磨损产生的含锌粉尘等［5-6］。

(5)公园绿地区由于绿化较好，受工业污染的影响较小，相对的重金属污染并不是特别严重。

2.3 确定污染源的位置

经过分析得出，如果一个点可以作为污染源的话，在对其迭代的过程中其迭代值ΔP随迭代次数的增加应该有明显的下降趋势，对此，可模拟得出ΔP与迭代次数n的关系变化曲线，如图1所示。

图1 迭代关系图

根据模型，可以求得每一种元素对应污染源的相对位置。这里以As为例，求得其污染源的位置如图2所示，其他7种元素也可同样得出污染源图，这里就不一一列举了。

图2 As污染源

图2中的圆点代表该重金属元素的污染源位置，主要集中在浓度较高的地区，符合实际情况。

依据模型的结果，可发现相关性高的点大多分布在重金属元素浓度较高的地区，然而在浓度较低的地区也有分布，对此可做出如下分析［7-8］:

在浓度较低的地方，采样点整体浓度水平较低，求出梯度之后，发现梯度变化较为平缓，这些采样点相关性较高，对污染源的确定造成干扰。因此需要剔除这些分布在浓度水平较低区域的污染源，再结合相关性与采样点的分布情况，通过迭代算法可较为精确地确定污染源。

3 结论

(1)在确保变化趋势与实际情况相似的情况下，可简化扩散方程，保持模型的简洁性。

(2)充分考虑每一个采样点作为污染源的可能性，避免遗漏任何一个可能的污染源，使得结果更加客观准确。

(3)基于简化扩散模型的迭代公式进行反演仿真，能够精确高效地求出污染源位置。

(4)在分析评价研究区原始测试数据的基础上，采用污染指数法和GIS空间分析技术对土壤的环境质量进行现状评价。污染指数法具有一定的客观性和可比性，且易于计算，已在环境质量评价中得到了广泛的应用。

［1］符燕.陇海铁路郑州—商丘段路旁土壤重金属空间分布与污染分析［D］.郑州:河南大学图书馆，2007.

［2］徐燕，李淑芹，郭书海，等.土壤重金属污染评价方法的比较［J］.安徽农业科学，2008，36(11):4615-4616.

［3］陈翠华，倪师军，何彬彬，等.基于污染指数法和GIS技术评价江西德兴矿区土壤重金属污染［J］.吉林大学学报，2008，38(1):106-107.

［4］杨建，陈家军，王心义.煤矸石堆周围土壤重金属污染空间分布及评价［J］.农业环境学学报，2008，27(3):873-874.

［5］ROMKENS P F.Effect of plant growth on copper solubility and speeiation in soil solution samples［J］.Environ Pollu，1999(106):315-321.

［6］王果.三种有机肥水溶性分解产物对铜、镉吸附的影响［J］.土壤学报，1999，36(2):179-188.

［7］陈威，杨亦霖，张爱国，等.非饱和土壤中重金属污染物迁移机理分析［J］.安徽大学学报:自然科学版，2010(3):68-71.

［8］EVANS C J，SANGWINE S J.Hyercomplex colour sensitive smoothing filters［C］//Proceedings IEEE Internation Conference on Image Proceeding.Canada:Vancouver，2000:187-194.