基于分裂合并的数学形态学激光雷达点云数据滤波方法研究

谭波

摘 要：传统的数学形态学滤波方法的滤波窗口的尺寸选择容易造成误差，针对这一问题，本文提出了一种全新的分裂合并思想，并以该思想为基础对传统的数学形态学滤波算法进行改进，从而弱化窗口尺寸的选择带来的误差，提高滤波的精度。

关键词：LiDAR；滤波；数学形态学；分裂合并

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：

1绪论

机载激光扫描技术LIDAR（Light Detection And Ranging）是20世纪以来为获取高时空分辨率的地球空间信息的一种全新的技术手段。机载LIDAR传感器发射的激光脉冲能部分地穿透树林遮挡，能够快速地获取精确的高分辨率的数字高程模型（DEM Digital Elevation Model)以及地面物体的三维坐标，进而获取地表物体的垂直结构形态，增强了对地物的认识和识别能力，且获取过程不受天气及日照条件的限制，具有传统的摄影测量不可替代的优势。

对LIDAR数据进行处理及生成数字高程模型DEM的基本步骤都大致包括原始数据获取，地面点三维坐标计算和坐标转换，滤波处理，插值生成真实地表DEM。

在上述步骤中，滤波处理过程尤为重要。机载激光扫描测高激光脚点的分布并不规则，在三维空间的分布形态呈现为随机离散的数据点——“点云”（Point Cloud）。在这些点中，有些点位于真实地形表面，有些点位于人工建筑物（房屋，烟囱，塔，输电线等）或自然植被（树，灌木，草）表面。从激光脚点数据点云中提取数字地面高程模型（DTM）需要将其中的地物数据点去掉，这就是所谓的激光测高数据的滤波。要获得真实的地面的模型，就必须进行滤波，去掉那些本不属于地面点的激光点，因此，滤波的处理方法的好坏将直接决定生成DEM质量的高低。

目前用于机载激光扫描测高数据滤波的方法绝大部分都是基于三维激光数据脚点的高程突变等信息进行的，概括来讲大致可分为形态学滤波法，移动窗口法，迭代线性最小二乘内插法，基于地形坡度滤波法等。

在这些方法中，本文所致力于改进的数学形态学滤波法是应用最为广泛的滤波方法之一。该方法利用数学形态学中腐蚀运算、膨胀运算和开运算、闭运算对离散的点云数据进行滤波。

总体上，数学形态学滤波法具有计算量小，操作原理与过程简单实用，有较强的可控性的优点。但不同的窗口大小会导致不同的滤波效果。因此，该法中的滤波窗口大小的合理选取一直是研究的难题与瓶颈。

鉴于上述现状，本文所研究的基于分裂合并的数学形态学激光雷达点云数据滤波方法力图做到对于传统数学形态学滤波算法进行改进，通过结合分类合并的思想进行初始滤波，弱化窗口大小的选取所带来的误差，从而提高算法滤波的精度。

2 数学形态学滤波方法

原理方法

数学形态学法基本原理

数学形态学滤波方法是从激光雷达(LiDAR)点云数据中识别地面点、创建数字高程模型的一种重要方法。

数学形态学是基于集合运算原理提取图像中的特征，其基本思想是用与原始图像在尺寸和形状上都有相关性的窗口在原始图像中添放、探测图像集合结构，获得原始图像的尺寸、形状、连通性、凹凸型、平滑性以及方向性等信息。

数学形态学窗口分析的基本运算有腐蚀运算、膨胀运算、开运算和闭运算。其中，腐蚀和膨胀运算是数学形态学图像处理的基础,通常用于“减少”(腐蚀)或“增大”(膨胀)图像中特征形状的尺寸，其具体算法定义如下。

设LiDAR观测值序列为，则点的膨胀运算定义为：

式中，代表点的领域点，窗口大小为，也称为结构元素尺寸。域窗口可以是一维的直线，也可以是二维的矩形或其他形状。同理，腐蚀运算定义如下：

将膨胀和腐蚀进行组合，就得到可直接用于LiDAR滤波的开运算和闭运算。开运算是对数据先进行腐蚀，再进行膨胀，而闭运算正好相反。

传统的数学形态学方法是在进行点云数据滤波时，对机载激光雷达测量数据进行开运算，然后过滤激光雷达数据，即选定一个一定大小的窗口后，窗口内最低的点就认为是地面点，高程值高出该点一定范围的其他点也认为是地面点，由此完成对于点云数据的分类，从而创建数字高程模型。

总体上，基于数学形态学原理的分类方法的操作原理与过程简单实用，计算量小，有较强的可控性，具有进一步开发的潜力。

数学形态学法存在的问题

由于数学形态学滤波方法是基于窗口进行滤波计算，因此，算法的精度很大程度上受到滤波窗口尺寸的影响，不同的窗口尺寸会导致不同的滤波效果。当采用较小的滤波窗口时，仅能滤去尺寸较小的建筑物。少量的非地面点被滤除，如车辆和树木。而对于尺寸较大的建筑物无法剔除。另一方面，当采用较大的滤波窗口时，又不能很好的保留原始地形的细节。因此，本文所研究的基于分裂合并的数学形态学点云数据滤波方法就是尝试结合在数字图像处理中已经较为成熟的分裂合并的思想，通过两者的适当结合弱化窗口大小的选取过程，从而对该滤波方法进行改进，以提高数学形态法滤波的精度。

3 总体思路

首先通过实现分裂合并的方法对LiDAR点云数据进行初始滤波，获得近似地面点；再使用数学形态学滤波法剔除近似地面点中的地物点，从而完成对数学形态学滤波法的改进，并使用改进后的方法对已知数据进行滤波生成DEM。

对于LiDAR点云数据的处理的主要步骤包括：

读取数据文件；

对数据进行中值滤波以剔除粗差；

对获得的地面点数据采用分裂合并法进行初始滤波，获得近似地面点；

对近似地面点使用数学形态学滤波法进行二次滤波，由于初始滤波中已经去除了大尺寸建筑物，因此在二次滤波过程中，可以选择小尺寸的窗口进行，窗口尺寸以3-4m为宜；

对滤波后获取的地面点进行内插，最终生成DEM。

4 分裂合并的处理

初始滤波的分裂合并法的步骤

初始分块

将原始影像分成8×8=64 块。这里的“块”的作用是记录落入此块的点的个数和第一个点的点号。每一个点均有一个指针指向该区域的下一个点。因此，所有落入该块的点均被“链表”链接起来了。

初始合并

对于分得的每4个子块，依次检验其是否符合合并原则，若符合则合并。

分裂处理

对上步中未合并的每一个子块按照分裂条件进行检查，若满足分裂准则，则分成四个子块。若该块分为四小块，则对其各小块均进行上述操作，直到所有块不再满足分裂原则，或者已分裂出来的最小块已经足够小。

合并处理

经上述步骤后，原始影像被分为若干小块，从面积最小的块开始，以每块为中心检查相邻各块（要求相邻的块与该块面积之比在0.5~2.0之间），凡符合合并准则的，则将两块合并。然后对面积更大的区域重复进行上述操作，直至所有的块均不满足合并准则，则停止。

小块处理

经过上述步骤后若存在一些较小的小块且与已经划为地面点的区域相邻，则将其归入地面点中。若这些小块不与地面点相邻，则不做处理。

分裂与合并的准则

分裂准则

求出该块内所有点的平均高程；

遍历该块内所有点，计算每个点的LiDAR实测高程值与该平均值之差即残差；

若残差≥或者≤（指高程阈值），则说明该点为该块内的“异类点”，统计该区内异类点的个数n，并求出n占该块内所有点的个数N的比例，若<，则该块不分裂。（其中为比例阈值，表示理论上单个普通地物的最小水平面积占整个块水平面积的比例，即）；

若大于，则需做进一步判断。首先将该块内所有点进行平面()拟合，即使用最小二乘法确定该平面解析式的,,三个系数。再将各点的、值带入解析式，并计算与其真实值的残差，仍按上一步中的方法判别“异类点”所占所有点的比例是否超过。若该块满足上一步和本步的判别标准，则将该块分成四个小块。

合并准则

假设将初始两块合并成一块；

采用分裂准则中的平均值法，计算合并后的块内异类点的比例。若<，则说明合并后的块不会分裂，即满足合并条件，否则，初始两块不满足合并条件。

技术路线图

图3.1 本文的技术路线图

5 总结

本文首先用中值滤波法实现了数据预处理功能，然后用数学形态学滤波针对各种不同的数据进行测试，根据处理效果（主要是第一类误差和第二类误差）及遇到的问题不断调整数学形态学法中的窗口大小和二类误差法评定时的高差阈值，找到具有最小总误差的滤波窗口半径和高差阈值，并评估窗口大小对滤波结果的影响。

然后将数字图像处理中分裂合并的思想与数学形态学滤波方法相结合，共同应用于激光点云滤波，旨在提高滤波的精度。因为单纯的使用分裂合并法或数学形态学滤波法，由于阈值会随区域的不同而变化，因此需要更多的先验知识和试验，进而会增大计算量或者因阈值选择的误差而降低准确度。而通过本文对于数学形态学法的改进，即先通过粗略的分裂合并操作（阈值为全局阈值），找出近似地面点，这样可以有效的排除面积较大的建筑物或较密集植被区域，进而再在数学形态学法中使用小窗口进行滤波，滤掉小型建筑物或者分裂合并过程中被错误归为地面点的非地面点。改进后的方法计算量小于单纯的分裂合并法（因为高度阈值和比例阈值恒定），并且两种方法的结合相互弥补了对方的不足，较于传统的数学形态学法滤波，准确度和可靠性也大大提高了。

不仅如此，由于分裂合并是数字图像处理中的算法，处理的是像素的灰度值，因此在借鉴它移植到激光点云数据处理的过程中需要提出新的判别准则。本文运用统计的思想，提出根据奇异点所占总点数的百分比来判断来决定一块区域是否进行分裂合并的。 该方法是一个全新的判断分裂合并的准则。

参考文献

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注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。