先存断裂对抽水沉降及地裂缝活动影响的数值模拟

蒋臻蔚，彭建兵，王启耀

1.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054 2.长安大学西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，西安 710054 3.长安大学建筑工程学院，西安 710061

先存断裂对抽水沉降及地裂缝活动影响的数值模拟

蒋臻蔚1，2，彭建兵1，2，王启耀3

1.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054 2.长安大学西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，西安 710054 3.长安大学建筑工程学院，西安 710061

过度抽取地下水对断层构造型地裂缝的加剧作用是很明显的，但具体的作用机制却很复杂，过去的研究多是简单的定性分析，数值模拟和定量计算少有报道。笔者采用比奥（Biot）固结渗流理论和基于A、B面接触判断的库仑滑动和张裂的接触面单元，对抽水作用下地裂缝的活动进行了数值模拟，初步探讨了抽水活动引发和加剧地裂缝活动的机制。结果表明：抽水作用下抽水井周围水平应力场发生近井区挤压、远井区拉张的变化，当拉张区内的拉应力超过土体抗拉强度时将会出现自上而下的张裂缝；先存断裂的存在将影响应力变化的模式，同时由于断裂的软弱性，使得地层容易沿其发生滑动或拉裂，从而加剧地裂缝的活动；先存断裂对地面沉降和地裂缝具有诱导、隔离和放大的作用。

抽水作用；先存断裂；地裂缝；数值模拟；地下水

0 引言

自从20世纪20年代首先在日本确定地面沉降与抽水活动的对应关系以来，世界上很多国家和地区陆续发现了抽水引起的地面沉降灾害，如美国、墨西哥、意大利等［1－2］，我国的上海、沧州、西安等城市地面沉降也很显著［3－4］。伴随着地面沉降的发展，一些地方出现了大型的地裂缝灾害。研究表明，很多地裂缝是在构造因素控制作用下初步形成的，然后因过度抽取地下水而加剧发展［5－6］，例如西安市每一条地裂缝之下都对应着一条隐伏断层［7－8］。

抽水地面沉降计算模型的研究一直得到各国的重视，许多学者提出了不同的计算模型［9－11］。不过，鉴于地面沉降本身的复杂性，如果加上断裂的影响，情况变得更为复杂，故仅有少量学者对含断层的抽水沉降开展了研究［12－13］。笔者采用基于比奥（Biot）渗流固结理论和基于A、B面接触判断的接触元对此进行了数值模拟计算，以期对抽水作用下地裂缝的产生及加剧发展的机制进行初步的探讨。

1 计算原理及方法简介

进行先存断裂面的抽水致裂模拟计算必须解决两个关键技术：一是渗流固结耦合问题，二是地裂缝模拟问题。目前大型三维的岩土软件在含有结构面的渗流耦合计算方面还不成熟，具有较多的问题［9－10］；而二维软件在这方面可以有较好的表现。虽然地裂缝的产生是一个复杂的三维问题，但在垂直地裂缝的方向，可以近似地看成平面问题。

1.1 渗流固结耦合的模拟

地裂缝的活动与土体的水平位移有很大的关系［9］，因此计算中对土体固结沉降的计算不能简单地采用太沙基一维固结理论，而应该采用Biot固结理论。计算采用的控制方程简述如下。

1）流体运动方程

假定渗流过程符合达西定律，有

式中：qi为单位流量；kij为运动系数；珔k（s）为与饱和度有关的渗透性系数；P为流体压力；ρw为水的密度；gk为重力加速度；xk为位置。

2）平衡方程

式中：ζ为单位体积的流量；qv为源汇项。

3）本构方程

对饱和流体，根据Biot理论，有

式中：M为Biot模量；α为Biot系数；ζ为单位体积的流量；ε为体应变。Biot模量M与孔隙介质的排水刚度K及流体刚度Kw有关，可以表示为

式中，n为孔隙率。如果固体颗粒的压缩性可以忽略，则Biot系数α＝1，Biot模量可简化为

式中：ʒεij为应变率；ʒui，ʒuj分别为i、j方向的速率。

1.2 地裂缝的模拟

地裂缝一般有一个影响带，带内岩土体的物理力学及水理性质都有一定的变化，但是从探槽揭露及试验的情况看，地裂缝主要还是一个接触面的问题，即两盘土体沿地裂缝发生的张开和滑移问题；因此，笔者采用基于A、B面接触判断的库仑滑动和张裂单元模型（图1）来模拟地裂缝。

4）相容方程

相容方程用应变率和速率梯度表示如下：

图1 接触面单元模型Fig.1 Contact element model

模型包含有内摩擦角φ、黏聚力c、剪胀角ψ、法向刚度kn、切向刚度ks和抗拉强度T等参数。

差分计算中，节点的法向力和切向力分别表示如下：

式中：Fn为节点法向力；Fs为节点切向力；Δun和Δus分别为节点法向及切向位移；kn、ks分别为接触面切向刚度和法向刚度；L为接触面节点影响范围，长度单位。

当接触面闭合处于剪切滑动时，按照库仑强度理论，接触面上强度可表示为

式中：Fsmax为接触面剪切强度；c、φ分别为接触面的强度参数内聚力和内摩擦角。

当计算得到的剪切力｜Fs｜≥Fsmax，接触面进入塑性阶段，因实际的应力不可能超过剪切强度，取Fs＝Fsmax。

考虑到剪胀特性对法向有效应力的影响，接触面单元的法向应力为

式中：σn∶为当前增量步接触面单元的法向应力；σn为前一增量步接触面单元的法向应力；｜Fs｜o为前一增量步接触面单元法向力；ψ为剪胀角。

该接触面模型的好处是与实际的情况较为吻合，每个参数都具有明确的物理意义，且可以通过室内试验来获得，在本文的情况中，能够较好地模拟地裂缝的开启及垂直错动。

Flac软件是岩土工程领域应用广泛的大型计算软件，能够以Biot固结理论为基础进行土体渗流耦合计算，并且可以采用接触面模型来模拟地裂缝的张裂及剪切滑移，因此本文采用Flac软件进行二维数值模拟。

要完全真实地模拟具有断裂的渗流过程是很复杂的，Flac采用了简化处理方法，即渗流计算时先不考虑断裂面的存在，断裂面对渗流的阻隔或是加强作用通过减小或提高断裂紧邻两侧单元的渗透系数来实现。流固耦合计算采用完全耦合模型，渗流计算和力学计算交叉进行，具体的计算时步根据稳定情况来决定。

2 数值计算模型及参数

2.1 计算模型

为了描述抽水引起地裂缝加剧活动的最基本规律，排除其他因素的影响，作者建立了一个简单的均质单裂缝模型：模型长600m、深度为100m，裂缝位于模型的中央，裂缝倾角80°，计算模型为平面应变模型。边界条件：地面为自由位移，自由排水边界；底部为固定位移，不排水边界；两侧边为水平固定，竖向自由，不排水边界。计算模型初始水位在地表，抽水井位于地裂缝上盘，水平距离地裂缝100 m，进水段为45～55m，抽水强度为0.025m3／s，水位漏斗最大降深为50m。计算模型见图2。

图2 计算模型及网格剖分图Fig.2 Simulation model and grid

2.2 土体力学参数

数值计算采用的土体物理力学参数如表1所示，断裂面力学参数如表2所示。

表1 土体的物理力学参数Table 1 Physico－mechanical parameters of soil strata

表2 断裂面的物理力学参数Table 2 Mechanical parameters of ground fissure

另外为了分析比较先期断裂的存在对地面沉降及地裂缝的影响，还对无裂缝的情况进行了计算，作为比较的对象。

3 数值计算结果及分析

3.1 应力计算结果

抽水作用下得到的应力云图见图3。可见：抽水过程中，抽水井周围土体的应力发生了较大的改变，在近井区水平和垂直应力都增加，而远井区水平应力减小，垂直应力仍为增加。从应力变化历时曲线（图4a）可以看出：没有断裂存在的右侧挤压区的范围是随着抽水进程逐渐向外扩展的，距离抽水井较近处（50，100m）土体水平应力很快由拉变为压，而距离抽水井较远处（150m）土体一直处于拉张状态，直到达到极限拉应力而破坏，产生从上而下的张裂缝。而在有地裂缝存在的左侧区域，垂直应力与右侧变化不大，但是水平应力有了较大变化，水平应力较右侧相同位置大（图4b），说明地裂缝位置原有的水平应力不能维持其稳定性，必须做一定的调整，具体表现就是沿断裂滑移增加水平支撑力。

3.2 位移计算结果

根据上面建立的计算模型，计算了6×106s（不代表实际时间）的结果，最后得到地面沉降云图（图5）。

图3 抽水作用下应力云图Fig.3 Soil stress ribbon image under pumping

从计算得到的图形可见，抽水作用对促进地裂缝的形成和活动的加剧具有重大影响，同时地裂缝的存在对地面沉降也有相应的影响，具体表现在以下3个方面。

1）先期断裂对地面沉降变形的诱导作用：对于存在裂隙面的土体，其变形最容易沿裂隙面发生，一是张裂变形，二是剪切错动，这样抽水沉降过程中在先期断裂位置很快出现张拉破裂和明显的差异沉降，即产生了地裂缝。

图4 抽水井两侧顶部应力随时间变化图Fig.4 Stress variation diagram at the top place beside well

图5 地面沉降云图（单位：m）Fig.5 Subsidence ribbon image

2）先期断裂对地面沉降变形的隔离限制作用：由于断裂的存在，变形在地裂缝下盘大幅减小了，与没有先期断裂的情况比较，下盘总的沉降减小3cm（无断裂10cm，有断裂7cm）；特别是在抽水初期，水位降落漏斗还没有波及到地裂缝位置时，地面沉降更是限制在先期断裂的上盘，就像在裂缝处施加了一个隔板，位移的传递受到了很大的阻隔。

3）先期断裂对地裂缝变形的放大作用：与没有裂隙面的情况相比较，裂隙处的差异沉降和张开程度大大增大了；同时，与没有断裂情况相比，地面最大沉降量有所增大，从19cm增大到21cm。

另外从地面沉降及地裂缝活动历时曲线图（图6a）还发现：抽水沉降的初期，地裂缝下盘基本不动，上盘垂直位移大致等于地裂缝的活动量；而当下盘开始加剧活动沉降过后，上下盘活动速率差距不大，地裂缝活动逐渐趋缓（本次计算没有考虑两盘地层的差异，如果地层有差异，则地裂缝活动趋缓的速率不会降低这么快）。从地裂缝水平和垂直位移随时间发展趋势（图6b）来看，地裂缝的水平张量要比垂直错距小得多，两者比值约为1∶5。

图6 地面沉降及地裂缝活动历时曲线Fig.6 Duration curve of the subsidence and ground fissures

4 结论

通过对先存断裂对抽水沉降及地裂缝活动影响所进行的数值模拟，得出如下结论：

1）抽水作用会引起抽水井周围土体的应力发生变化，近井区出现挤压而远井区出现拉张；水平应力变化的范围和相对幅度都较垂直应力大，在地表水平张应力大于极限张应力时出现张裂缝。

2）由于先期断裂的存在，抽水作用下地面沉降在断裂处很容易出现差异沉降，从而产生地裂缝或是加剧已有地裂缝的活动。

3）先期断裂对地面沉降具有诱导、隔离和放大的作用，先期断裂的存在减弱地面沉降的影响范围，加大局部位置的沉降量。

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Numerical Simulation of the Effect of Preexisting Fault on Land Subsidence and Ground Fissures During Pumping

Jiang Zhen－wei1，2，Peng Jian－bing1，2，Wang Qi－yao3

1.College of Geology Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an 710054，China 2.Key Laboratory of Mineral Resources and Geological Engineering Ministry of Education／Chang’an University，Xi’an 710054，China 3.College of Civil Engineering，Chang’an University，Xi’an 710061，China

The effect of pumping on ground fissures caused by fault is obvious，but its mechanism is rather complicated.Most of the previous corresponding researches are simple qualitative analysis，while numerical simulation and quantitative analysis are few.A new method was adopted to simulate the fault effect on ground fissures during pumping，which is based on Biot seepage and consolidation theory and contact surface element considering the contact relationship of side A and B.The results indicate that pumping could arouse stress change around pumping well，the horizontal earth stress near the well ascend while descend far away from it，causing cracks come into being from above to below when horizontal stress exceed the tensile strength.Additionally，preexisting fault affect the stress redistribution distinctly.Due to the low strength of fault surface，it is easy for stratum to be tore apart or slide along the fault，promoting the activity of ground fissures.In general，the effect of preexisting fault on ground subsidence and fissures includes induction，segregation and amplification.

pumping action；preexisting fault；ground fissures；numerical simulation；groundwater

book=2012,ebook=637

P642.26

A

1671－5888（2012） 04－1099－05

2011－10－10

国家自然科学基金项目（50908018）；中央高校基金项目（CHD2011JC035）；国土资源大调查项目（1212010641403）

蒋臻蔚（1975－），女，讲师，博士，主要从事工程地质方面的教学与科研工作，E－mail：dcdgx29＠chd.edu.cn。