高速精密运放的模型建立方法研究*

王 军

（南京林业大学信息科学技术学院，江苏南京 210037）

高速电机具有转速高、功率密度大，体积与重量远小于相同功率的中低速电机的优点，在高速磨床、真空泵、高速飞轮储能系统及污水处理中得到了广泛的应用［1-4］。其工作在几万转的高转速对控制系统提出了较高的要求，控制对象精度高，速度响应快。控制系统中高速精密运算放大器通常位于传感器或基准电压输出之后，起阻抗匹配作用。但是容易产生振荡的现象，频率稳定性差，控制电路不能正常工作［5-8］。有文献从理论上分析补偿的电容值，但是其研究的运算放大器的频率模型是一阶主极点模型，没有考虑实际运放的其它高频率段零极点，故方法建立的模型不够精确，不能反映较高频率时的幅频与相频变化规律，无深入的精确理论模型指导高速运放补偿设计，参数调试时间长效率低［9］。

本文提出一种精确的高速精密运放开环增益交流模型方法，以在高速电机实际控制系统中应用的高速精密运算放大器OP37为例，建立高速精密运放理论精确模型，通过实验分析精确模型与原运放数据的测试结果，为理论分析运放频率补偿提供指导。

1 高速精密运放结构图

本文研究的高速精密运放结构图如图1所示。图中粗实线框内是运算放大器的内部结构模型，Rin为运放输入电阻，通常该电阻阻值很高，如OP37的输入电阻为4 MΩ;Ro为运放输出电阻;Gol为运放的开环增益;Uin为运放输入电压，为传感器输出或电压基准输出;Uo为运放输出空载电压，其受输入电压Uin控制，可以看作是理想的电压控制电压源，电压的放大系数即为运放的开环增益Gol。

图1 高速精密运放结构图

2 高速精密运放数学模型

2.1 高速精密运放开环增益数学模型

通常文献在分析运算放大器时都将该器件近似认为是一个低频单极点系统，以低频极点起主作用，这种简单的近似在大部分小信号低频工作场合可以替代使用，但实际上运算放大器是一个多零极点的复杂系统，在大信号高频段工作会出现频率自激振荡的现象，这是由于中高频段由次零极点起作用。查阅高速精密运算放大器OP37芯片的数据手册可以得到该型运放的开环增益与频率的关系曲线以及相移与频率的关系曲线。综合分析这两条曲线可以得到各个频率段的零极点频率及个数，最终建立精确的开环增益交流模型。

根据运放的开环增益与频率的关系曲线:在0～400 kHz的低频率段有一主低频极点，在低频段起主导作用。由自动控制原理理论知识可知，0 Hz处开环电压增益约为122.5 dB，在一阶转折频率处，电压增益衰减-3 dB，故低频极点转折频率为f1=57 Hz。

在400 kHz～1.0 MHz的中频率段，由于运放的相移与频率的关系曲线有先下降后上升趋势，可以判断在此频率段有一个极点和一个零点，且极点在前，零点在后。分析可得极点频率为f2=0.4 MHz;零点频率为f3=0.92 MHz。

在1.0 MHz～10 MHz高频率段，根据运放的相移与频率的关系曲线有先上升后下降趋势，判断在此频率段有一个极点和一个零点，且零点在前，极点在后。零点频率为f4=3.98 MHz;极点频率为f5=5.96 MHz。

在10 MHz频率以后由于运放的相移与频率的关系曲线下降斜率较陡，根据2倍频程相位衰减的大小分析可知在频率为f6=37 MHz处有3个相同的极点。

通过上述分析得到各个频率段的数学模型为:

上述各式中:T1=1/f1;T2=1/f2;T3=1/f3，且T2＞T3;T4=1/f4，T5=1/f5，且T4＞T5;T6=1/f6。

从低频到高频得到各个频率段的数学模型后，推导出运算放大器的开环增益数学模型Gol为:

式中:K为放大系数。

由图1得到运放输出空载电压Uo与输入电压Uin之间的关系:

2.2 高速精密运放输出电阻模型

电阻R0是运算放大器的输出电阻，在大部分运放产品的数据手册中可以获取参数，例如:OP37数据手册中注明其输出电阻为70 Ω，如果数据手册没有明确给出输出电阻参数可以通过实验测得。

对同一运放电路空载输出，测量空载电压记为U1，再次将运放输出加上负载电阻RL，测得负载电阻上电压记为UL，可按下式求得输出电阻大小:

3 测试分析

通过将推导建立的开环增益数学模型Gol的幅频数据与运放实际参考的幅频数据对比可知:在1 000 Hz以下频率段，数学模型值与实际运放实测参考值基本吻合一致，相对误差最大不超过1%。10 kHz频率时数学模型值与实际运放实测参考值相对误差约为2%。100 kHz频率时数学模型值与实际运放实测参考值相对误差约为3.3%。1 MHz频率时数学模型值与实际运放实测参考值相对误差约为3%。在整个频率段两种数据的相对误差最大不超过4%，开环增益数学模型能够代替实际运放电路的幅频特性进行理论计算分析，较为准确的反映实际运算放大器的开环电压幅值增益随着频率的变化规律。

通过将推导建立的开环增益数学模型Gol的相频数据与运放实际参考的相频数据对比可知:1 MHz频率时数学模型值与实际运放实测参考值相对误差约为2%，10 MHz频率时数学模型值与实际运放实测参考值相对误差约为3%，在整个频率段两种数据相对误差最大不超过4%，开环增益数学模型能够代替实际运放电路的相频特性进行理论计算分析，较好的反映实际运放开环相移随频率的变化规律。

4 结束语

本文对传统的高速精密运算放大器近似模型不能反映较高频率时的变化规律，提出建立精确的高速精密运算放大器开环增益模型，在保证幅值增益和相移基本不变的前提下得到开环增益和输出电阻表达式，经实验验证，该理论模型相对误差小，精确度较高，可以为运放补偿电路设计提供理论模型指导，从而减小电路调试时间，提高效率。本文的方法具有较好的通用性，可以适用于其它运算放大器电路的模型分析。

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