大地电磁测深资料遗传算法反演研究及应用

涂齐催，何贤科，姜 雨 （中国海洋石油有限公司上海分公司研究院，上海200030）

杜本强 （中石油冀东油田分公司石油勘探开发研究院，河北唐山063004）

大地电磁测深资料遗传算法反演研究及应用

涂齐催，何贤科，姜 雨 （中国海洋石油有限公司上海分公司研究院，上海200030）

杜本强 （中石油冀东油田分公司石油勘探开发研究院，河北唐山063004）

反演是大地电磁测深（MT）的关键环节之一。MT反演是多参数非线性最优化问题，存在多解性；而基于遗传算法的MT反演可提高非线性解的唯一性，它只需要问题的正演公式及给定参数的范围，不需求导数，也不要求有良好的初值，具有抗干扰能力强、拟合度高等优点，而且遗传算法作为一种非线性全局优化方法能在全局范围内搜索最优解。通过建模，在正演的基础上进行了反演研究，得到的结果与模型基本一致。在此基础上，运用遗传算法反演对实测资料进行了处理，效果较好。

大地电磁测深；正演公式；遗传算法；模型

大地电磁测深（MT）作为一种常用的地球物理勘探方法，在油气田普查、地热勘探和地震预报中取得了良好的效果，MT也是研究地球深部构造的一种方法。反演是MT的关键环节之一，目前MT反演的方法很多［1～3］，如一维MT反演有马夸特方法和广义逆矩阵法等，属于线性或局部线性法；二维MT反演有快速松弛法、共轭梯度法、小波分解法等，该类方法都比较依赖于初始模型，容易陷入局部最优解，而且该类方法对于复杂的地电剖面，反演效果较差。传统的全局随机搜索算法虽然在某种程度上能避免局部反演的这些缺点，但由于效率低而很少被采用。鉴于此，笔者引进了模拟生物进化和遗传算法，用于对地电模型进行MT反演。

1 大地电磁测深法（MT）正演公式

大地电磁测深法（MT）是利用天然交变电磁场研究地球电性结构的一种地球物理勘探方法，具有频率低、波长长、探测深度深、成本低等优点；缺点是精度相对较差，主要用于区域性的大地构造勘探［4～6］。假定地电剖面是水平均匀的，共n层地电断面，其模型如图1所示。

视电阻率ρa可表示为：

式中，ω为角频率，Hz；μ为磁导率，H／m；Z1，n为n层介质情况下第1层顶面处的波阻抗，Ω。Z1，n可由下面的递推公式计算：

图1 地电模型

因此，视电阻率ρa为电磁波周期T和地层参数的函数：

2 遗传算法基本原理

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是在达尔文进化论和孟德尔遗传学的基础上引用随机理论形成的，是建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的具有广泛适用性的搜索方法［7，8］。GA遵循适者生存原则，结合了随机信息交换，前者消除了问题解中的不适应因素，后者利用了原有解中已有的知识，从而有力地加快了搜索过程。GA首先将求解问题的各参数用二进制进行编码，编码后的各参数连接在一起形成染色体，随机产生一群染色体（也叫初始种群），再通过选择、交换、变异产生新一代的种群，重复该过程直到种群均一或者种群中的最优个体满足某种要求。

上述计算是一个迭代的过程，迭代停止一般有以下3种情况：一是规定遗传（迭代）的代次；二是当目标函数是方差这一类有最优目标值的问题时，可采用偏差的方法实现终止，一旦GA得出的目标函数值（适应度）与实际目标值之差小于允许值后，算法终止；第三种终止方法是检查适应度的变化，在GA后期，一旦最优个体适应度没有变化或变化很小时，即可令计算终止。

3 MT数据GA反演思路

MT反演的任务是将实测的资料（如视电阻率）转化为地电断面参数，给出工区的地电模型。从初始模型出发，将计算的理论数据与实测资料对比，并根据拟合结果对模型参数进行修正，在得到一个新模型后，再重复上述步骤，如此反复迭代，直到拟合结果满意为止。

假定地电断面为N层，则共有2N－1个待定模型参数：ρi（i＝1，2，…，N）、hi（i＝1，2，…，N－1）（hi和ρi分别代表第i层的厚度和电阻率）。MT数据的GA反演主要有以下几个步骤：

1）给定正演公式。

2）根据地电模型进行二进制字符串编码形成初始个体。对于N层的地电模型，有2N－1个待定模型参数（各层电阻率ρi及各层厚度hi），根据各自约束范围选择好各自串的串长并进行编码，生成2N－1个字符串，并将这些字符串编码连接起来形成码链，从而形成初始的个体。

3）在步骤2）的基础上，根据初始个体，随机产生n个个体组成一个初始的群体。

4）设计出合理的适应度函数。该次研究笔者采用公式Fitness＝1－σ（其中，Fitness是个体的适应度；σ是曲线的拟合方差）设计适应度函数。

5）对初始化群体进行解码得到地电参数。根据步骤1）中的正演公式计算解编模型的视电阻率曲线，并与实测数据对比，计算拟合方差σ；然后根据步骤4）中的公式计算适应度；GA程序根据适应度大小自动执行评价、选择、交叉、变异、形成新的群体等操作，再根据新群体又计算适应度和优化群体；反复迭代，直到满足终止条件，并得出全迭代过程的最佳个体。

6）将GA反演的最佳个体进行解码，得到相应的地电模型参数，即为所求最优解。

4 正演模型与反演分析

根据前面视电阻率公式，若地电模型一定，则视电阻率ρa变为电磁波周期T的一元函数。MT正演就是将设计好的地电参数代入视电阻率公式（7），根据不同的电磁波频率或者周期，计算对应的视电阻率，即得到视电阻率随电磁波周期变化而变化的曲线图（ρa～T）。

先设计一个2层的G型理论曲线（ρ2＞ρ1）的地电模型，即地层电阻率ρ（Ω·m）（100，1000）；地层厚度h（m）（2000）。GA反演中，地层电阻率约束范围（Ω·m）（50，150）、（500，1500）；地层厚度约束范围（m）（1000，3000）。具体反演结果见表1。

再设计一个4层的HA型理论曲线（ρ1＞ρ2＜ρ3＜ρ4）的地电模型，即地层电阻率ρ（Ω·m）（1.00，0.20，10.0，100.0）；地层厚度H（m）（1.00，2.00，1.00）。GA反演中，地层电阻率约束范围（Ω·m）（0.50，1.50）、（0.10，0.30）、（5.0，15.0）、（50.0，150.0）；地层厚度约束范围（m）（0.50，1.50）、（1.00，3.00）、（0.50，1.50）。具体反演结果见表2。

根据G型、HA型曲线地电模型及反演结果的对比可以看出，运用GA对MT资料进行反演，其效果比较理想，尤其是在地层较厚而电阻率相对较大的情况下效果更佳。

表1 G型曲线地电模型及反演结果对比

表2 HA型曲线地电模型及反演结果对比

5 实际资料处理

对一条测线上的2个测点的实测数据进行了处理。2个测点的ρa～T曲线见图2，可以看出，2个测点的ρa～T曲线形态相似，反映了相似的地层结构。

利用GA算法反演MT数据过程中，根据已知地质、地震资料，把地电剖面设为10层，根据实测数据的变化情况可将求解参数设置如下：地层电阻率（Ω·m）参数共10个，其上限依次设置为（0.50，0.10，0.50，1.00，1.50，2.00，2.50，3.00，3.50，4.00）；其上、下限之差（Ω·m）共10个值，其差额依次设置为（1.00，0.20，1.00，2.00，3.00，4.00，5.00，6.00，7.00，8.00）。地层厚度（m）参数共9个，根据程序需要，设置了10个（第10个无实际意义），其上限依次设置为（50，50，100，100，200，200，400，800，1600，1600）；其上、下限之差（m）共9个值，根据程序需要，也设置了10个，其差额依次设置为（100，100，200，200，400，400，800，1600，3200，3200）。

基于MT资料的GA反演程序读入上述实测数据及参数后，通过检查适应度函数的变化，可以终止迭代过程，得到反演的结果。反演的地层电阻率ρ随深度Z的变化规律见图3、4，根据2个测点的地层电阻率ρ随深度Z变化的曲线图（ρ～Z）可以看出，地层电阻率在2个测点随深度的变化规律基本一致，也反映出相似的地层结构特征，因此GA反演的结果基本上是可靠的。

图2 实测的MT曲线（ρa－T）

图3 测点1地层电阻率随深度变化的曲线

图4 测点2地层电阻率随深度变化的曲线

6 结 语

通过建理论模型，在MT正演的基础上进行了GA反演研究，反演结果与模型基本一致。在此基础上，进一步对实测资料进行了处理，效果较好。总体来说，GA是一种多参数非线性优化方法，运用GA进行MT资料反演，优势在于不需计算目标函数的导数，对初始模型的依赖性较小，可以提高参数空间随机搜索的效率，在正确指导原则下，它可以求得全局最优解，有效克服解的非唯一性。另外，GA具有抗干扰能力强、拟合度高等优点。同时，利用GA进行MT反演，需要结合已知的地质、地震等信息，目的是为了更好地编码以及产生更精确的初始群体，便于快速搜索到最优解。

［1］徐新学.大地电磁测深法在深部矿产资源调查中的应用［J］.物探与化探，2011，35（1）：17～19.

［2］刘苗，吴健生，于鹏，等.基于二维小波分解的MT二维反演方法［J］.物探与化探，2009，33（3）：337～340.

［3］杨毅明，化希瑞.高频大地电磁测深在深埋隧道中应用实例分析［J］.工程地球物理学报，2009，6（S1）：37～41.

［4］王家映.石油电法勘探［M］.北京：石油工业出版社，1992.

［5］肖晓玲，卢正鼎，张翔.VC与Fortran混合编程及其在大地电磁测深中的应用［J］.物探化探计算技术，2000，22（1）：82～85.

［6］陈孝雄，王友胜，黄潜生.大地电磁测深在库木库里盆地结构研究中的应用［J］.石油天然气学报，2007，29（6）：78～81.

［7］陈国良，王煦法，庄镇泉，等.遗传算法及其应用［M］.北京：人民邮电出版社，1996.

［8］柳建新，童孝忠，杨晓弘，等.实数编码遗传算法在大地电磁测深二维反演中的应用［J］.地球物理学进展，2008，23（6）：1936～1942.

［编辑］ 龙 舟

83 Research on Genetic Algorithm Inversion for Magnetotelluric Sounding Data and its Application

TU Qi－cui，HE Xian－ke，JIANG Yu，DU Ben－qiang

（First Authors Address：CNOOC Shanghai Ltd.，Shanghai 200030，China）

Inversion was one of the important factors of magnetotelluric sounding（MT）.MT inversion was a non－linear problem of multi－parameter optimization and it had several solutions.MT inversion based on genetic algorithm could improve the uniqueness of non－linear solutions.Only the forward formula and range of given parameters were needed，and derivatives and good initial values were not demanded.The method had the advantages of anti－interference and high－fitting.Besides，as a non－linear and optimization method，GA could search for the best solution in a wide range.By building a model，based on forward modeling，MT inversion is studied and the inverted result is in accordance with the model.The MT inversion based on GA is used to process the practical measured data and a satisfied result is obtained.

magnetotelluric sounding；forward formula；genetic algorithm；model

book=143,ebook=143

P631.325

A

1000－9752（2012）05－0083－04

2012－02－24

涂齐催（1979－），男，2003年江汉石油学院毕业，硕士，工程师，现主要从事地震岩石物理及地震反演方面的工作。