低渗两区复合油藏注水井试井解释模型

巨亚锋，于九政，郭方元中石油长庆油田分公司油气工艺研究院

晏耿成，李 明 （低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西西安710021）

。则式（10）的通解为：

则式（11）的通解为：

低渗两区复合油藏注水井试井解释模型

巨亚锋，于九政，郭方元中石油长庆油田分公司油气工艺研究院

晏耿成，李 明 （低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西西安710021）

为了更加准确地描述注水开发的低渗透油藏动态特征，得到尽可能多的关于储层和测试井的可靠信息，建立了综合考虑井筒储存效应、表皮效应、启动压力梯度、渗透率非均质性等影响因素的低渗两区复合油藏注水井试井解释数学模型，应用贝塞尔函数和格林函数法求出井底压力的Laplace空间解，采用Stehfest数值反演算法得到实空间的解，并对模型的相关参数进行敏感性分析，绘制了井底压降、压力导数与时间的双对数关系曲线。结果表明，外区渗透率相对较低的复合油藏中，井储系数、内区渗透率、外区渗透率、内区半径是敏感因素；表皮因子和启动压力梯度不是敏感因素。

低渗透油藏；复合油藏；注水井；试井模型

对于注水开发的低渗透油藏，由于注入水的性质不同于储层中原有的流体性质，并且注水井近井地带受到高压注入水的长期冲刷，使得注水井与采油井井间储层物性发生明显变化，呈现出复合储层的特征［1，2］。

国外主要是针对中高渗油藏开展复合模型研究［3～5］；国内虽然进行了低渗油藏复合模型的试井工作，但是没有充分考虑低渗复合油藏压力响应影响因素（如启动压力梯度），并且更多的是针对油井储层分区特征［6～8］。笔者在目前试井解释理论和方法体系下，综合考虑启动压力梯度、井筒储集效应、内外区渗透率、表皮效应等因素的影响，建立了低渗两区复合油藏注水井试井数学模型，进行试井解释，为低渗油藏试井解释和注水开发方案的编制提供理论依据。

1 数学模型的建立

将低渗油藏平面上渗透率按径向划分为内区和外区，物理模型如图1所示。根据低渗储层井下关井水井试井过程，试井模型的基本假设条件：①油藏中存在油、水两相流体，测试期间油水界面稳定；②油藏中岩石和流体微可压缩；③流体渗流符合考虑启动压力梯度的线性达西定律；④考虑粘滞力的作用，忽略重力和毛细管力的影响；⑤流体在地层中作平面径向流动；⑥流体在地层中的流动为等温流动；⑦水井半径为rw，考虑井筒储存和表皮的影响；⑧储层外边界为无限大，平面上，内区外缘半径为R，探测半径re，各区内为均质水平等厚储层；⑨水井注水前，地层中各点的压力均匀分布为pi；⑩井下关井前水井以一常量q注入。

基于以上物理模型和假设条件的描述，依据质量守恒原则，联立运动方程和连续性方程，可得低渗两区复合油藏无因次数学模型，其控制方程为：

图1 低渗两区复合油藏物理模型示意图

式中，p1D为内区无因次压力；λ1D为内区无因次启动压力梯度；rD为无因次半径；CD为无因次压缩系数；tD为无因次时间；P2D为外区无因次压力；λ2D为外区无因次启动压力梯度；k1为内区渗透率，10－3μm2；μ1为内区流体粘度，mPa·s；Ct1为内区综合压缩系数，MPa－1；k2为外区渗透率，10－3μm2；Ct2为外区综合压缩系数，MPa－1；μ2为外区流体粘度，mPa·s；R为内区半径，m

初始条件：

内边界条件：

外边界条件：

两区衔接条件：

其中，无因次变量定义如下：

式中，pwD为井底无因次压力；S为表皮系数；pi为原始地层压力，MPa；p1为内区压力，MPa；q为注入量，m3／d；B为流体体积压缩系数；p2为外区压力，MPa；h为油层厚度，m；为孔隙度，%；C为井筒储集系数，m3／MPa；λb1为内区启动压力梯度，MPa／m；λb2为外区启动压力梯度，MPa／m。

2 数学模型求解

式中，u为Laplace变换因子。

。则式（10）的通解为：

则式（11）的通解为：

当rD趋向于无穷大时为常数，但此时I0（rDβ2）趋于无穷大，所以A2为零，即：

应用叠加原理，可以得到Laplace空间中的井底无量纲压力解：

式中，I0、I1为第一类虚宗量零阶和一阶Bessel函数；k0、k1为第二类虚宗量零阶和一阶Bessel函数。

采用Stehfest［9］提出的数值反演法对式（15）进行数值反演，将Laplace空间中的井底无量纲压力解转换为实空间的解。

3 典型曲线及敏感性分析

3.1 井储系数的影响

图2显示了井储系数对低渗复合模型典型曲线的影响。可以看出，井储系数控制阶段，压力曲线和压力导数曲线叠合，并为直线。随着井储系数的增大，压力曲线和压力导数曲线叠合的直线段增长，相同测试时间点压力变化幅度变小，但是曲线斜率未发生变化。

3.2 渗透率的影响

图3显示了不同渗透率对低渗复合模型典型曲线的影响。可以看出，在井储系数一定的情况下，渗透率增大，压降幅度减小，压力曲线和压力导数曲线分离或偏离直线的时间越早，外区的影响时间提前，压力导数抬升幅度减小。

图4显示的是内外区渗透率差异对压力曲线和压力导数曲线的影响。可以看出，当内外区渗透率比值较小时，内区压力导数曲线出现水平段，外区压力导数曲线水平或向下降，压力曲线与压力导数曲线开口较大；当内外区渗透率比值较大时，内区压力导数曲线出现水平段，而外区压力导数曲线向上翘，压力曲线与压力导数曲线开口较小。因此，不同内外区渗透率比值控制着压力导数曲线分离后的上翘情况。反之，通过压力导数曲线的上翘情况可以判断内外区储层的渗透率差异性。

图2 不同井储系数C时压力变化双对数图

图3 不同渗透率k时压力变化双对数图

3.3 表皮因子影响

图5显示了表皮因子对低渗复合模型典型曲线的影响。可以看出，表皮因子越小，压力曲线和压力导数曲线分离点以前曲线的斜率越小，即表皮因子影响着压力曲线和压力导数曲线分离点前的斜率。

图4 不同内外区渗透率k比值时压力变化双对数图

图5 不同表皮因子S时压力变化双对数图

3.4 内区半径影响

图6是内区半径对低渗复合油藏典型曲线的影响。可以看出，内区半径影响着压力曲线和压力导数曲线分离点后的走势。内区半径较大时，压力曲线和压力导数曲线分离后压力导数曲线会出现较长时间的水平段，反之，曲线斜率较大，压力曲线和压力导数曲线开口较小。

3.5 启动压力梯度影响

图7是启动压力梯度对低渗复合模型典型曲线的影响。可以看出，在内外区渗透率存在明显差异时，不同启动压力梯度下，压力曲线和压力导数曲线变化较小，即启动压力梯度不是最主要的影响因素。

图6 不同内区半径R时压力变化双对数图

图7 不同启动压力梯度λ时压力变化双对数图

4 结 论

1）结合低渗透油藏地质特征，考虑了启动压力梯度、井筒储集效应、表皮效应、渗透率非均质性等因素，建立了低渗两区复合油藏试井解释模型，在Laplace空间求得解析解，并采用Stehfest数值反演求得真实空间的解，绘制出典型的曲线。

2）外区渗透率相对较低的复合油藏中，井储系数、内区渗透率、外区渗透率、内区半径是敏感因素；表皮因子和启动压力梯度不是敏感因素。

3）随着渗透率的增大，压降和压力导数变化幅度减小，压力曲线和压力导数曲线分离或偏离直线的时间以及外区的影响时间提前。

4）内区半径影响着压力曲线和压力导数曲线分离点后的走势。

［1］林加恩.实用试井分析方法［M］.北京：石油工业出版社，1996.143～151.

［2］布尔特［法］.现代试井解释模型及应用［M］.张义堂等译.北京：石油工业出版社，2007.123～124.

［3］Loucks T L，Guerrero E T.Pressure drop in a composite reservoir［J］.SPE19，1961.

［4］Satman A.An analytical study of interference in composite reservoirs［J］.SPE18587，1985.

［5］Larewaju J S，John L W.A comprehensive application of a composite reservoir model of a pressure transient analysis［J］.SPE16345，1989.

［6］黄炳光，李顺初，王怒涛，等.定压外边界的双孔介质复合储层压力分布求解分析［J］.西南石油学院学报，2005，27（1）：37～40.

［7］张奇斌，张同义，杨勇智.低渗油藏试井分析及产能评价方法探讨［J］.大庆石油地质与开发，2006，25（1）：64～66.

［8］杨蕾，林红.应力敏感低渗复合油藏试井模型［J］.西部探矿工程，2006，18（2）：73～74.

［9］Stehfest H.Numerical inversion of Laplace transforms［J］.Communications of the ACM，1970，13（1）：47～49.

［编辑］ 萧 雨

109 Well－test Interpretation Model for Water Injection Wells in Tow－regional Low Permeability Composite Reservoirs

JU Ya－feng，YU Jiu－zheng，GUO Fang－yuan，YAN Geng－cheng，LI Ming

（First Authors Address：Research Institute of Oil and Gas Technology，Changqing Oilfield Company，PetroChina；State Key Laboratory of Low Permeability Oil－gas Exploration and Development，Xian710018，Shaanxi，China）

In order to more precisely describe the behavioral characteristics of water flooded low permeability reservoirs，and obtain more dependable information about the reservoirs and the testing wells，a well test interpretation model was established for tow－regional low permeability composite reservoirs，which considered the factors of wellbore storage，skin effect，starting pressure gradient，permeability heterogeneity，and so on.Bassel Function and Green Function were deployed to gain bottom hole pressure in Laplace space.The method of Stehfest inversion was deployed to gain real space solution.The model parametric sensitivity was analyzed for drafting pressure drawdown and derivative curves.The research results indicate that wellbore storage，inside permeability and outside zone permeability，and interlayer radius are the sensitivity factors，but skin effect and starting pressure gradient are not.

low permeability reservoir；composite reservoir；water injection well；well－test model

book=222,ebook=222

TE353

A

1000－9752（2012）07－0109－05

2012－01－06

巨亚锋（1979－），男，2002年大学毕业，工程硕士，工程师，现主要从事油田注水工艺研究工作。