基于流体替换的横波速度反演

李中元 （中国地质大学（北京）能源学院）中国石化集团国际石油勘探开发公司，北京100083

冯兴强 （中国石化石油勘探开发研究院，北京100083）

基于流体替换的横波速度反演

李中元 （中国地质大学（北京）能源学院）中国石化集团国际石油勘探开发公司，北京100083

冯兴强 （中国石化石油勘探开发研究院，北京100083）

在叠前弹性阻抗反演中，由于常常缺乏横波时差测井资料，导致叠前AVO分析和反演不能正常进行。针对该问题，在流体替换的基础上，综合利用纵波速度、密度、岩石骨架、流体饱和度、泥质含量等弹性参数，通过Xu－White模型来计算横波速度。利用该方法对TP区块的S102井和T750井的砂泥岩地层进行了横波时差曲线计算，结果表明，该方法的计算效果较好，与实测曲线符合度高，具有良好的推广应用价值。

流体替换；横波速度；纵波速度；密度

在进行岩石物理研究、叠前AVO分析和叠前叠后联合弹性反演时，需要有横波测井数据。然而，由于各种原因，地球物理测井通常缺乏横波速度资料，这样就无法直接获取横波速度，因此利用其他测井资料估算横波速度成为必要。近年来有些学者利用纵波时差、地层密度等常规测井资料，通过相应的岩石物理模型来计算横波时差［1～7］。从这些模型计算的效果来看，预测精度不是很高。笔者在流体替换的基础上，综合利用纵波时差、密度、岩石骨架、流体饱和度、泥质含量等弹性参数，通过Xu－White模型来进行横波速度的求取。运用该方法对TP区块的S102井和T750井的砂泥岩地层进行了横波时差曲线计算，并将计算出的纵波时差、密度与实测的纵波时差和密度进行对比，发现该方法的计算效果较好，与实测曲线符合度高，具有良好的推广应用价值。

1 流体替换

流体替换是岩石物理学的核心内容之一，近年来，岩石物理模型、流体置换理论都得到了相应发展。在流体替换模型发展过程中，有许多的理论模型试图建立地震速度与储层属性（孔隙度、泥质含量、含水饱和度等）之间的联系，这些理论模型取得了很明显的效果。在流体置换模型中，最经典的理论是Gassmann方程：

式中，Ksat为饱和岩石的体积模量，GPa；Kframe是干燥岩石骨架的体积模量，GPa；Kmatrix是矿物的体积模量，GPa；Kfl是孔隙流体的体积模量，GPa；是孔隙度（也包含裂隙）。在Gassmann方程里，认为剪切模量与孔隙流体无关，是一个常量。

该次研究所采用的流体替换方法以Gassmann方程为基础，采用如下的步骤（假定流体状态从1到2）：

1）先从流体状态1的波速和密度数据中计算出岩石的体积模量K1和剪切模量G1：

式中，ρ1为流体状态1的密度，g／cm3；Vp1为流体状态1的纵波速度，m／s；Vs1为流体状态1的横波速度，m／s。没有横波速度资料时，则计算岩石在流体状态1下的纵波模量M1：

2）应用Hill平均方法计算出岩石矿物的体积模量K0：

式中，Ki为第i种矿物的体积模量，GPa；fi为第i种矿物的体积分数。

没有横波速度资料时，则计算矿物纵波模量M0：

式中，Mpi为第i种矿物的纵波模量，GPa。

3）计算流体的体积模量公式为：

式中，Kf为流体体积模量，GPa；Sgas、Soil和Swater分别为气、油和水的饱和度；Kgas、Koil和Kwater分别是气、油和水相的体积模量，GPa。

计算流体密度的公式为：

式中，ρf为流体密度，g／cm3；ρgas、ρoil和ρwater分别为气、油和水的密度，g／cm3。

4）应用Gassmann方程，计算流体状态2的岩石体积模量K2：

在没有横波速度资料的情况下，应用纵波模量变换［8］计算流体状态2的岩石纵波模量M2：

5）剪切模量不变，确定流体状态2的岩石剪切模量G2（没有横波速度资料时忽略这一步）：

6）进行密度变换，利用流体状态1的岩石密度ρ1和流体密度ρf1，流体状态2的流体密度ρf2，计算出流体状态2的岩石密度ρ2：

式中，ρ0为岩石矿物密度，g／cm3。

7）最后计算流体状态2的新速度：

式中，Vp2为流体状态2的纵波速度，m／s；Vs2为流体状态2的横波速度，m／s。

当没有横波速度资料时，有：

根据上述步骤，可以利用流体状态1时的纵、横波速度及密度来计算流体状态2的纵、横波速度和密度，有了不同流体状态时的弹性参数就可以计算其相应的测井曲线。

2 横波速度估算

众所周知，对于岩石纵波速度和横波速度与弹性参数之间的关系，有如下的关系式：

式中，Vp为纵波速度，m／s；Vs为横波速度，m／s；K为体积模量，GPa；μ为剪切模量，GPa；ρ为密度，g／cm3。

横波速度估算是基于对于盐水饱和时Vp／Vs是常数的假设，并且Vs可以从Vp得到。要想用Vp进行Vs估算，首先应从Vp中消除碳氢的影响，接下来估算Vs，然后再把碳氢的影响考虑进来。该次研究的横波速度估算流程如下：

1）利用实际的测井曲线计算纵波模量：

式中，MIS为纵波模量，GPa。

2）计算组成岩石骨架的纯矿物的纵波模量，对于N种矿物有：

式中，ρi为第i种矿物的密度，g／cm3；Vpi为第i种矿物的纵波速度，m／s。

3）计算混合矿物骨架纵波模量：

式中，Mp为岩石矿物纵波模量，GPa；Vi为第i种矿物的体积分数。

4）应用Gassmann方程进行流体替换，把实际的流体的影响去掉，计算干岩石的体变模量：

式中，Mdry为干岩石的纵波模量，GPa；MM为岩石的矿物纵波模量，GPa；Kf为岩石饱和流体的体积模量，GPa。

5）应用流体替换用饱和盐水代替干岩石状态：

式中，MBS为饱和盐水岩石的纵波模量，GPa；Mb为盐水的纵波模量，GPa。

6）计算岩石骨架密度：

式中，ρframe为岩石骨架密度，g／cm3；Sw为盐水在岩石饱和流体中的体积分数；ρb为盐水密度，g／cm3；ρf为岩石饱和流体中除盐水外的流体密度，g／cm3。

7）计算饱和盐水岩石的密度：

式中，ρBS为饱和盐水岩石的密度，g／cm3。

8）计算饱和盐水岩石的纵波速度：

式中，VpBS为饱和盐水岩石的纵波速度，m／s。

9）根据岩石矿物组成，利用Vp－Vs关系计算饱和盐水时的岩石横波速度：

式中，VsBS为饱和盐水岩石的横波速度，m／s；α0i、α1i、α2i为实验回归系数，是给定的常数。

10）计算岩石剪切模量μ：

11）计算实际岩石的横波速度：

式中，VsIS为实际岩石的横波速度，m／s。

3 应用实例分析

为验证该次研究方法的正确性和精度，选择TP区块的S102井和T750井的砂泥岩地层进行了横波曲线计算，目的层为古生界碎屑岩地层。实验室分析资料表明，矿物以石英、长石为主，储集空间主要以次生溶蚀孔隙为主，泥质含量、孔隙度和含水饱和度曲线由测井解释得到。使用这些资料用该次研究方法对TP区块的S102井和T750井构建流体置换的Xu－White模型，计算纵、横波速度（图1）。由于这2口井没有实测横波速度曲线，因此将计算出的纵波速度曲线与实测的纵波速度进行对比。由图1可见，计算出的纵波速度的绝对值与实测结果非常符合，绝对误差较小，说明利用该次研究方法计算得到的横波速度曲线也是可靠的和精确的。

图1 S102井和T750井横波速度曲线估算

4 结 论

1）在流体替换的基础上，综合利用纵波速度、密度、岩石骨架、流体饱和度、泥质含量等弹性参数，通过Xu－White模型来计算横波速度的方法是切实可行和可靠的，为无横波测井资料的井段提供了计算方法和手段。

2）利用流体置换的Xu－White模型进行横波曲线反演构建在实际中简便实用，易于在实际中推广应用。

3）利用该次研究方法计算的横波速度精度较高，可以满足叠前AVO分析和弹性阻抗的要求，为储层预测和流体检测提供了可靠的技术支撑。

［1］郭栋，王兴谋，印兴耀，等.横波速度计算方法与应用［J］.油气地球物理，2007，5（3）：18～22.

［2］王玉梅，苗永康，孟宪军，等.岩石物理横波速度曲线计算技术［J］.油气地质与采收率，2006，13（4）：58～61.

［3］姜秀娣，魏修成，黄捍东，等.利用不同角度域P波资料反演纵、横波速度［J］.石油地球物理勘探，2005，40（5）：585～590.

［4］谢进庄，楚泽涵，李艳华，等.用声波弹性参数确定剩余油饱和度的方法探讨［J］.测井技术，2003，27（3）：181～184.

［5］云美厚，管志宁.储层条件下砂岩纵波和横波速度的理论计算［J］.石油物探，2002，41（3）：289～292.

［6］Franklyn K L，张仪宁译.由纵波和转换波资料估计横波速度［J］.石油物探译丛，1999，（5）：47～49.

［7］Xu S Y，White R E.A physical model for shear wave velocity predicting［J］.Geophysical Prospecting，1996，44（4）：687～717.

［编辑］ 龙舟

98 Shear Wave Velocity Inversion Based on Fluid Displacement

LI Zhong－yuan，FENG Xing－qiang

（First Authors Address：School of Geosciences and Resources，China University of Geosciences；SINOPEC International Petroleum Exploration and Production Company，Beijing100083，China）

In the pre－stack elastic impedance inversion，since the shear wave time difference logging data were frequently shorted，prestack AVO analysis and prestack elastic parameter inversion could not be accurately calculated.For this reason，the compressional wave time difference，formation density，rock matrix，water saturation，shale content were comprehensively used to develop Xu－White model for fluid displacement and get the shear wave time difference.This method was used for calculation of shear wave time differences in Well S102and Well T750at TP Block in sand and shale interbedding strata.The results show that the method is effectively used with better calculating result，its errors are small，the method has good value for popularization.

fluid displacement；shear wave velocity；P－wave velocity；density

book=266,ebook=266

P631.84

A

1000－9752（2012）07－0098－05

2012－02－20

国家科技重大专项（2008ZX05002－003－006）。

李中元（1971－），女，1994年大学毕业，博士生，高级工程师，现从事油气地质与勘探工作。