MIMO雷达混沌相位编码信号设计与分析

孙成雨,付红卫,周国安,王 欣

(空军工程大学 导弹学院,陕西 三原 713800)

1 引 言

多输入多输出(MIMO)技术作为提高数据传输速率的重要手段,在通信领域受到广泛的关注。受MIMO通信、SIAR雷达等技术的启发,学者提出了MIMO雷达概念[1-2]。MIMO雷达系统的发射端和接收端有多个天线,发射端通过发射相互正交的信号以形成宽波束,在接收端通过匹配滤波器恢复各个发射信号分量,再通过数字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)来形成同时数字多波束,以覆盖发射波束所照射的区域。常用的正交发射信号有正交相位编码信号、离散频率编码信号、多载频信号等。

目前,正交相位编码信号是MIMO雷达研究中常用的波形,文献[3]在MIMO雷达中利用模拟退火(Simulated Anneling,SA)算法设计出了一些有较好自相关和互相关特性的多相码序列,但是算法耗时,存在效率较低的问题。当天线数目、码元数目改变时,算法复杂度增加。混沌运动对初始条件具有极端敏感依赖性,给定不同的初值就可产生具有较好正交性的不同序列。本文利用Henon和Logistic混沌映射序列获得正交性优良的二相码元,与遗传算法相比较,降低设计算法的复杂性和运算时间。利用获得二相码元调制产生了符合MIMO雷达发射要求的正交二相编码信号,并对信号性能进行了分析。

2 MIMO雷达基本原理

2.1 MIMO雷达信号模型

假设MIMO雷达有NT个发射阵元和NR个接收阵元,发射相互正交的波形。第i个阵元的发射信号为

式中,si(t)为第i个发射信号的复包络,fi为第i个发射阵元发射信号的中心频率。

假设在位置Q处有一点目标,其角度参数向量为 Θ,具有运动速度 v,则第 j(j=1,2,…,NR)个接收阵元接收到的信号可表示为

式中,nj(t)是加在第j个接收阵元上的背景噪声,αi,j为(i,j)发射接收通道的目标散射函数,fi,j(Θ)为目标运动引起的频移,τi,j(Q)表示位于Q处的目标与第i个发射阵元和第j个接收阵元间的时延之和,γi,j(Θ)为目标运动拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi。进行复解调后,接收信号为

根据模糊函数的定义可知,MIMO雷达接收信号是由一系列发射信号的目标回波组成,每个接收机中都有NT个匹配滤器分别与每一个发射信号相对应,用 i=1,2,…,NT表示。这样在第 j个接收端经过与第i个发射信号相匹配的滤波器输出省去噪声项得MIMO雷达的模糊函数[6]χ(Θ1,Θ2)为

式中, i=1,2,…,NT表示匹配滤波器,也对应着i=1,2,…,NT个发射信号。fi,j(Θ)为目标运动引起的频移,γi,j(Θ)为目标运动拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi,τi,j(Q)表示位于 Q 处的目标与第 i个发射阵元和第j个接收阵元间的时延之和。

2.2 MIMO雷达信号正交性

MIMO雷达向空间发射相互正交的信号,避免了传统雷达发射相干信号造成的通道之间的相互干扰,获得空间分集增益。两个信号相互正交即满足内积为零:

MIMO雷达在接收端采用匹配滤波器实现对目标的检测,如果匹配滤波器的输出结果中互相关或者自相关旁瓣峰值过高,将会产生虚假目标或者掩盖较弱的真实目标。MIMO雷达正交信号的设计要求不同发射信号之间互相关峰值尽可能小,也就是

3 MIMO雷达二相编码信号设计

3.1 Henon和Logistic混沌映射

(1)Henon映射

该映射是天文学家Henon在研究球状星运团以及Lorenz吸引子得到启发,在1976年提出的一个二维非线性混沌系统,其数学表达式如下:

式中,a、b是混沌控制参数。由文献[5]可知,当1.05

(2)Logistic映射

该映射由生物学家R.May于1976年提出,是一个简单又具有重要意义的非线性迭代方程。该系统在保密通信领域的应用十分广泛,其数学表达式为

式中,β被称为 Logistic参数。研究表明,当3.569946<β<4时,Logistic映射进入混沌状态。

保持混沌映射系统的控制参数不变,在不同的初值下得到混沌序列的自相关特性和互相关特性如图1～2所示。图中说明混沌序列具有很好的自相关特性和互相关特性,符合MIMO雷达正交波形设计的要求。

图1 Henon映射序列的相关特性Fig.1 The correlation performance of sequences based on Henon map

图2 Logistic映射序列的相关特性Fig.2 The correlation performance of sequences based on Logistic map

3.2 信号设计

假设MIMO雷达系统的波形组由NT个波形构成。每个波形由L个持续时为Δ的连续子脉冲构成相位编码信号,调相信号的一般表达式为

其中信号复包络为

在二相编码信号中,相位调制函数 (t)只有0和π两个可能取值,也可用二进制序列表示,则复包络可以写为

式中,v(t)是子脉冲函数,T为子脉冲宽度,P为码长,Δ为脉冲持续时间。

获取二相码元的步骤如下。

(1)在不同的初值条件下,利用混沌映射获得长度为N的混沌序列xn。

(2)对序列进行二值量化,得到长度为N的二相码序列。假设混沌序列均值为E,二值量化规则为

(3)对长度为N的混沌二相码序列进行K位采样截取,得到[N/K](表示取不大于N/K的最大整数)个混沌二相码。

(4)对每个混沌二相码进行自相关运算,求出[N/K]个最大副主瓣比。

(5)在最大副主瓣比中选出最小比值,对应的K位混沌二相码就是自相关特性最好的二相码元。

最后利用得到K位混沌二相码序列对载波相位进行调制,得到相位编码信号。

利用混沌映射获得长度为 N=10 000的混沌序列,进行64位采样截取,并为了清楚地表示信号形式假设码元宽度5 μ s,载波频率0.2 MHz,利用上文所述方法获得64位二相码元序列对载波进行调制,仿真得到相位编码信号如图3和图4所示。

图3 基于Henon映射的调相信号Fig.3 Phase coded signal based on Henonmap

图4 基于Logistic映射的调相信号Fig.4 Phase coded signal based on Logistic map

在MIMO雷达中,发射信号的数量随着阵元数目的增加而增加,表1给出了采用不同方法在不同阵元数目时获得二相编码信号所用的时间,可以看出基于混沌序列的设计方法相比模拟退火算法减少了运算量。在集中式MIMO雷达中,发射阵元数目可能达到上千个,对应的发射信号数目较多,利用模拟退火算法设计波形耗时巨大,如果阵元数目改变,又需要重新设计,算法复杂度也相应增加。混沌序列具有初值敏感性,改变初值就能获得多组性能优良的码元,设计灵活。表1中利用Logistic序列的设计方法相比利用Henon序列的设计方法运算速度快,这是因为一维Logistic序列模型简单,而Henon序列模型是二维模型,运算时间较长。但是Henon映射具有很好的密码学特性,序列选择空间比较大。

表1 不同设计方法所需运算时间Table 1 Operation time taken by different measures

4 性能分析

4.1 二相编码信号相关特性

Henon映射系统分别设置两个初值为x(1)=0.4,y(1)=0.4 以及 x′(1)=0.3,y′(1)=0.3。

Logistic映射分别设置两个初值为:x(1)=0.9以及x′(1)=0.7。利用上文所述的方法在不同初始值条件下获得相位编码信号,其相关特性如图5和图6所示。从图中可以看出,基于混沌映射的相位编码信号波形在未经过寻优和旁瓣抑制的情况下就具有了类似白噪声的自相关和互相关特性,符合MIMO雷达正交波形设计的要求。针对MIMO雷达多发射天线的要求,改变不同的初值就可以获得具有良好正交性的码元序列,而且波形的设计方法比较简单,省去了复杂的寻优过程。

图5 基于Henon映射相位编码信号的相关特性Fig.5 The correlation performance of phase coded signal based on Henon map

图6 基于Logistic映射相位编码信号的相关特性Fig.6 The correlation performance of phase coded signal based on Logistic map

4.2 不同参数设置比较

保持混沌映射的控制参数不变,设置不同的混沌映射迭代初值和不同长度的二相码元得到几组不同的二相编码信号,其自相关函数的主旁瓣比值如表2和表3所示。从表中可以看出,混沌序列对初始值的变化非常敏感,通过对初始值的微小变动并进行选择,就能够获得性能优良的混沌序列相位编码信号,以满足MIMO雷达多个正交发射波形的需求,而码元数目的不同也影响着相位编码信号的性能,随着采样码元数目的增多,信号的自相关函数的主旁瓣比增大,信号自相关特性越好。

表2 基于Henon映射相位编码信号自相关函数主旁瓣比Table 2 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Henon map

表3 基于Logistic映射相位编码信号自相关函数主旁瓣比Table 3 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Logistic map

4.3 二相编码信号模糊函数

模糊函数是考察雷达距离分辨力和速度分辨力的重要方法,根据式(5)可以得到MIMO雷达的模糊函数,分别求初值为 x(1)=0.4、y(1)=0.4的Henon映射和初值为x(1)=0.9的Logistic映射对应的混沌相位编码信号的模糊函数如图7和图8所示。

图7 基于Henon映射的相位编码信号的模糊函数Fig.7 The ambiguity function of phase coded signal based on Henon map

图8 基于Logistic映射的相位编码信号的模糊函数Fig.8 The ambiguity function of phase coded signal based on Logistic map

5 结束语

本文利用Henon和Logistic混沌序列,设计产生二相码元并调制产生了MIMO雷达正交二相编码信号,设计方法运算量比遗传算法明显减少,能够适应MIMO雷达天线数目的改变,具有较高的灵活性。仿真结果表明,获得的二相编码信号能够满足MIMO雷达正交发射波形性能要求。

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