弹道导弹防御中拦截弹最优分层配置*

邓洪哲,董敏周,闫 杰

(西北工业大学航天学院,陕西 西安 710072)

弹道导弹防御系统目前主要集中在拦截技术研究,如缩短预警时间、优化控制算法、直接力碰撞等方面以提高拦截弹作战能力[1-4]。为提高突防能力,弹道导弹采用速燃火箭、机动变轨、假弹头、多弹头、饱和攻击等多种技术手段进行突防。分层拦截弹道导弹可以在现有技术水平的基础上有效降低拦截成本、提高拦截成功率。不同拦截系统构成多层导弹防御系统后还需综合考虑作战性能和效费比的问题。因此,研究弹道导弹防御中拦截弹的最优分层配置问题是有必要的。

弹道导弹的拦截需要经过目标探测识别、跟踪、发射平台启动、拦截弹发射、KKV实施拦截、杀伤评估等多道程序[5],而弹道导弹的飞行时间较短,因此很难在弹道导弹飞行的一个阶段对目标实施多次“探测—发射—评估”式的拦截。故本文假定在弹道导弹飞行的助推段、中段和末段分别只能进行一次拦截。针对弹道导弹分段拦截最优配置的问题,目前只有兰德公司的一份报告[6]提过,但也仅仅给出了其概要说明,没有给出拦截弹的具体分层配置情况。

本文在其基础上做出了进一步的研究,分单层、双层、三层三种情况,分别详细探讨了弹道导弹分段拦截的最优配置问题,同时给出了整体拦截成功率这一全新的概念。

对三种拦截方式均作出如下假设:

1)每枚拦截弹拦截成功的概率为 Pk,根据经验,本文中 Pk的取值分0.5、0.7两种情况。

2)要求对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%。

3)来袭导弹总数量为n。

4)使用拦截弹的总数目为t。

5)拦截弹数目与来袭导弹数目之比为r。

对全部来袭导弹的整体拦截成功率是指将所有来袭导弹全部成功拦截的概率。如果有任何一枚来袭导弹漏网,那么均落入P-1的范畴。

假设整体拦截成功率为90%,有800枚弹道导弹同时来袭。那么,有90%的可能性将这800枚来袭导弹全部成功拦截;这800枚来袭导弹中的任何一枚或更多枚导弹漏网的概率为10%。

1 单层拦截系统拦截配置

单层拦截一般适用于只有末段拦截的情况,这种拦截能力可通过引进爱国者、S300这些具有末段拦截能力的导弹获得,适用于对高价值目标的点防御。

假设对每枚导弹使用的拦截弹数目为s。

此种情况下,拦截弹数目与来袭导弹数目之比:r=n×s/n=s 得:

分别取Pk=0.5、0.7,拦截弹数目与来袭导弹数目之比r与来袭导弹之间的关系如图1所示。

图1 拦截弹与来袭导弹数量的最优比与来袭导弹数量之间关系(单层)

可见,当敌方为提高命中率,使用饱和攻击、分离弹头、诱饵弹等方式,来袭导弹数目较多时,单层拦截的拦截弹数目与来袭导弹数目之比达到7:1～13:1左右。

2 双层拦截系统拦截配置

由于助推段拦截对预警时间要求苛刻,拦截区域也在敌方,它比中段拦截的难度更大,因此我们把两层拦截定义为在弹道导弹飞行的中段和末段实施拦截。

假设对中段来袭的每枚导弹,均使用b发导弹去拦截;在末段拦截中,再用c发导弹去拦截中段漏掉的每枚来袭导弹。这种情况下r / t n= 。

可得:

为使拦截每枚导弹的成本最小化,就要使拦截弹数目与来袭导弹数目之比r最小,这样就要找寻b、c两者之间的最佳比例。

分别取PPk=0.5、0.7,寻优后的双层配置表分别见表1、表2。

表1 使用中、末段拦截时,双层拦截导弹与来袭导弹的最优比(Pk=0.5)

表2 使用中、末段拦截时,双层拦截导弹与来袭导弹的最优比( Pk= 0.7)

Pk取0.5时,通过表1可发现:

1)当同时来袭导弹数目小于 53枚时,对两层防御使用“2:(b+c-2)”的比例去拦截,可使对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%,且成本最小。

2)当同时来袭导弹数目大于 53枚时,对两层防御使用“3:(b+c-3)”的比例去拦截,可使对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%,且成本最小。

将表2与表1进行对比,可看出:当单发拦截弹的拦截成功率 Pk由0.5提高到0.7后,最终的拦截比值r由4:1减小到了2.5:1左右。

考虑到敌方攻击时会采用饱和式攻击,当 Pk=0.5时采用“3:(b+c-3)”、当 Pk= 0.7时采用“2:(b+c-2)”的比例可得双层拦截时,拦截弹数目与来袭导弹数目之比r与来袭导弹之间的关系如图2所示。

图2 拦截弹与来袭导弹数量的最优比与来袭导弹数量之间关系(双层)

可见使用两层拦截,拦截弹数目与来袭导弹数目之比在 3:1～4:1 左右。

3 三层拦截系统拦截配置

为尽最大可能在来袭弹道导弹释放分离弹头、诱饵弹之前将其摧毁,降低整体拦截成本,助推段拦截势在必行,这样便构成了导弹防御中的三层拦截。

假设:用a发导弹去拦截助推段的每枚导弹;在飞行中段,用b发导弹去拦截助推段漏掉的每枚导弹;在飞行末段,用c发导弹去拦截中段再次漏网的每枚导弹。暂不考虑来袭导弹释放分离弹头、诱饵弹的情况。

此种情况下,拦截弹数目与来袭导弹数目之比r = t/ n,得

将假设中的数值带入计算后,对比发现(1)、(6)两式曲线相同,均可见图 1中的单层拦截曲线,即相当于式(1)中的s=a+b+c。这样就可以根据对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%的要求,得到对“每”枚导弹各层所需拦截弹之和“a+b+c”与来袭导弹总数量“n”之间的对应关系。

为使拦截每枚导弹成本最小化,就要使拦截弹数目与来袭导弹数目之比r最小,这样就要找寻a、b、c三者之间的最佳比例关系。即:必须使助推段、中间段和末段拦截导弹对来袭导弹数目之间的比值最优化。

分别取Pk=0.5、0.7,将式(7)最优化后的三层拦截配置表分别见表3、表4。

表3 使用助推段、中段和末段拦截时,三层拦截导弹与来袭导弹的最优比(Pk= 0.5)

表4 使用助推段、中段和末段拦截时,三层拦截导弹与来袭导弹的最优比( Pk= 0.7)

Pk取0.5时,通过表3可发现:

1)当来袭导弹数目小于215枚时,对三层防御使用“1:2:(a+b+c-3)”的比例去拦截,可使对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%,且成本最小。

2)当来袭导弹数目大于 215枚时,对三层防御使用“2:3:(a+b+c-5)”的比例去拦截,可使对全部来袭导弹的整体拦截成功率P＞90%,且成本最小。

将表3与表4进行对比:当单发导弹拦截成功率kP由0.5提高到0.7后,三层拦截弹的分层配置情况也有所不同,最终拦截比值r由3:1降到了2:1左右,这大大增强了拦截弹的拦截效果。

考虑到敌方攻击时可能会采用饱和式攻击,当Pk= 0.5时采用“2:3:(a+b+c-5)”、 当 Pk= 0.7时采用“1:2:(a+b+c-3)”为例可得三层拦截时,拦截弹数目与来袭导弹数目之比r与来袭导弹之间的关系如图 3所示。

图3 拦截弹与来袭导弹数量的最优比与来袭导弹数量之间关系(三层)

可见使用三层拦截,拦截弹数目与来袭导弹数目之比在 1.6:1～3:1 之间。

综合对比图 1、图 2、图 3还可发现,当数百枚导弹同时来袭、且采用文中各表所示的拦截弹分层最优配置时,那么随着拦截层数的增加,当Pk分别取0.5、0.7时,拦截弹数目与来袭导弹数目的比值分别从 13:1 减小到了 3:1、从 7:1 减小到了 1.7:1。拦截相同数目的来袭导弹所需的拦截弹数目均减少了4倍。可见多层拦截可以大为降低拦截成本,同时努力提高单发拦截弹的作战能力也是非常必要的。

如果再考虑到来袭导弹再入大气层过程中释放分离弹头、诱饵弹的情况,多层拦截尤其是助推段拦截的作用会更加明显。

4 结束语

本文通过对弹道导弹分段拦截问题的探讨,根据来袭导弹数量的变化,给出了在单层、双层以及三层的拦截中,位于不同层的拦截弹数量的最优配置情况。所得拦截弹分层配置的结果既可用于对重点目标的防御,也可用于对大战区的防御。同时,本文也在一定程度上肯定了多层拦截的效果。

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