双/多基地雷达时间同步的一种新方法*

谢辉，谢军伟，冯广飞

(1.空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051;2.中国人民解放军驻七八六厂军事代表室，陕西西安 710043)

0 引言

在现代战争中，制空权的争夺已成为焦点，防空雷达始终在争夺战中扮演重要的角色。针对现有的单基地雷达，各种对抗措施如隐身技术、综合电子干扰、反辐射导弹和超低空突防等技战术手段已迅速发展起来。双/多基地雷达由于收发分置，在体制上天然具备了反隐身、抗干扰、抗低空突防和抗反辐射导弹的优势［1-3］，与此同时也带来了收发站之间的同步问题，而时间同步是实现双/多基地雷达同步的关键技术之一。双/多基地跟踪雷达为了实现高精度的距离解算，要求时统的精度为数十纳秒以下，目前只有卫星双向中继法、GPS卫星授时、光纤通信和搬运钟能够满足精度要求［4-5］，目前满足高精度时间同步要求且使用方便的授时系统是GPS授时，但在战时 GPS容易受到干扰［6-9］，因此对不依赖于GPS的高精度时间校准技术进行研究是一个亟待解决的课题。

这里提出了一种新的时间同步校准方法。通过短波束或有、无源电视同步信号进行一次校时，达到基本对准的目的，精度可达1～5 ms［10-12］。在一次校时基础上，利用现代雷达大多具有多通道多目标跟踪能力的特点进行二次校时，通过接收站不同通道对同一目标进行跟踪，分别实施双基测量和单基测量，对双基和单基测量值进行最小二乘处理，求解出系统的时间同步误差，仿真结果表明单双基测量值比对可以达到高精度的时间同步。

1 基本原理

如图1是以接收站为中心的站心极坐标系，表示双基地雷达接收站、照射站和目标间的坐标关系，图中目标的坐标为 TG(εR，βR，RR)，照射站大地坐标经坐标转换后，在以接收站为中心的站心极坐标系中的坐标为TX(ε0，β0，L)，在双基平面内接收站目标视角为θR。

图1 双基地雷达接收站极坐标系Fig.1 Polar coordinate system for the receivers of bistatic radar

由图1几何关系可以得到:

新型雷达大多采用了相控阵技术，具有多目标跟踪能力，因而就可以使雷达接收站的2个目标通道同时对同一批目标进行跟踪，其中一个通道对目标的单基信号进行跟踪，另一个通道对双基信号进行跟踪。单基信号通道可以获得目标的高低角、方位角及单基距，双基信号通道可以获得含有时间同步误差的双基距。

目标在双基平面内，利用目标视角θR，基线距离L及目标到接收站的单基距RR，根据余弦定理，可求出目标到照射站的距离RT，将RR与RT求和，即可求出目标到收、发站的距离和为

设在第i时刻测得的目标单基距为RR(i)，接收站测量得到的高低角为εR(i)，方位角为βR(i)，双基距为RS(i)，进行系统误差补偿后，各测量分量为

式中:ΔεR(i)，ΔβR(i)，ΔRR(i)为系统误差的补偿量，可事先得到，根据第i时刻系统误差补偿后的单基距、高低角和方位角，以及照射站在接收站站心极坐标系中的初始高低角、方位角，根据式(1)～(3)，可求得第i时刻系统误差补偿后目标到收、发站的距离和为

第i时刻目标双基信号通道测得目标双基距为RS(i)，且第 i时刻双基距系统误差补偿量为ΔRS(i)，可事先得到。设Δτ为收、发站的时间同步系统误差，c为光速。则经过双基距系统误差补偿和时间系统误差补偿后的实测双基距为

假设雷达进行了N次测量，可得N个R'S(i)，R″S(i，Δτ)，为了取得 Δτ的估值，由最小二乘原理应使式(6)达到最小。

式中:f(Δτ)为Δτ的二次函数，要使最小，即求导，令f'(Δτ)=0可解出关于 Δτ的解析式，而f″(Δτ)=c2N ＞0则证明最小二乘解存在，则 Δτ 为

调整接收站同步脉冲的时延，即可实现收、发站的时间同步。如图2所示，当Δτ＞0时，延时Δτ;当Δτ＜0时，延时，T为雷达工作周期。

图2 目标测量实现时间同步示意图Fig.2 Sketch map of time synchronization realized by target measure

2 距离和解算误差及时间同步精度分析

在式(2)中，基线距离L及ε0，β0可由高精度大地测绘仪器测量求出，因此，距离和解算误差主要受接收站高低角εR，方位角βR和距离和RS测量误差决定，设 εR，βR，RR的均方根误差分别为 σεR，σβR，σRR。求 RS关于 εR，βR，RR的偏导，得距离解算误差为

根据式(2)和(8)可得到目标双基距及其定位精度。设照射站在接收站站心极坐系坐标为(0°，270°，40 km)，即照射站位于接收站站心直角坐标系(-40，0，0)km，接收站位于直角坐标原点(0，0，0)。分别对目标高度为8 km和3 km时双基距解算精度进行仿真，坐标系取接收站站心直角坐标系±80 km范围内，仿真双基距解算误差如图3所示。

由图3可以得到，在某一高度上的等误差线曲线关于基线对称分布，在基线两侧区域，双基距解算误差较小，在垂直基线两侧空域，双基距解算误差相对变大;目标高度降低，双基距解算误差基本保持不变;利用单基距、高低角、方位角解算双基距具有较高的精度。

由式(7)可以看出，双基距解算误差与时间同步的精度存在对应关系，两者一一对应，成线性关系，如式(9)所示:

式中:σRS为距离和解算精度，单位为m;c为光速;Δτ'为时间校准误差，单位为ns。主要通过对双基距离和解算精度进行分析，以双基距解算精度反映时间校准精度。

绘单、双基目标测量与比对的时间校准精度曲线如图4所示。

如图4所示，由于双基距精度同时间同步误差成线性关系，因此，在双基距解算精度高的空域同步精度就高，双基距解算误差大的空域，相应时间校准误差就大。在给定角度误差为1'，单基距误差为5 m的情况下，时间同步精度在整个空域内误差基本不大于50 ns。需要指出的是，此方法校准时间精度同雷达系统测角精度及单基距测量精度有关，测量精度越高，时间校准精度就越高。

图4 单、双基测量与比对时间校准精度(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)Fig.4 Time calibrating precision of monostatic，bistatic measure and compare(σεR= σβR=1'，σRR=5 m)

3 仿真结果及分析

假设照射站和接收站的基线距离为40 km;目标作等高直线飞行，飞行高度为8 km，目标速度为420 m/s，航迹斜距范围10～40 km，航向角为7π/4，航路捷径为0;单基距经误差补偿后的系统误差设为2 m，起伏误差为5 m，高低角和方位角经误差补偿后的系统误差设为1＇，起伏误差为2＇，双基距离和误差补偿后的系统误差设为2 m，起伏误差为5 m。在第1次校时基础上设置不同时间系统误差，用最小二乘法求解时间同步误差，经过100次的蒙特卡罗仿真，结果如表1所示。

由表1仿真结果可以看出，在收、发站设置不同的时间系统误差条件下，可求解到较高精度的时间同步误差，校准精度可达50 ns左右。因此，基于单、双基测量和比对时间校准方法，可以获得较高校准精度，基本上与理论分析一致，说明该方法在理论上是可行的。但需要指出的是当系统误差补偿不完善时，校准的精度将变差，同时校准精度也与航迹的选择有关，为了得到高的时间同步精度，应选择定位精度高的航迹进行校准或利用已知目标进行时间校准。

表1 基于单、双基测量比对时间校准仿真结果Table 1 Time calibrating precision of measure and compare based on monostatic and bistatic

4 结束语

本文针对GPS容易受干扰的缺点，提出了先用短波或电视信号进行一次校时，再通过对目标双基测量，与单基测量值比对的二次校时方法。运用最小二乘方法建立目标函数，求解系统的时间同步误差，结果表明可以达到高的时间同步精度。验证了这种时间同步校准的方法在理论上是可行的，至于具体的实践可行性还需作进一步的试验和分析。

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