新课标下，让反思性学习成为高中数学的常态

☉江苏省东海外国语学校 周临东

新课标下，让反思性学习成为高中数学的常态

☉江苏省东海外国语学校 周临东

反思性数学学习是学习者通过对数学学习活动过程的反思来进行学习的，是一种有效的学习方法.反思性数学学习可以建构自己对问题的理解，产生超越已有信息外的信息.但在现实中这一重要的反思环节，还未得到教师和学生的足够重视.笔者就自己的多年教学实践经验，谈谈自己的具体做法.

一、反思解题方法，培养发散思维

我们在分析和探究完一个问题之后，若能结合自己的方法重新审视该题，从不同的角度再去研究问题，摆脱原来的思维模式，探索出新的解题途径，从而寻求出最佳的解题方法.这样不仅找到了解题途径，而且对此类问题能有更深刻、更清晰的认识，就能提高我们的复习效率和运用知识的能力.

二、反思题干，探求一题多解和多题一解，提高综合运用能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归.即使一次性解题合理正确，也未能保证一次性解题就是最佳思路、最优最简洁的解法.不能解完就此罢手，如释重负.应该进一步反思，探求一题多解，多解一题的解题思路，巩固知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹.

解题本身不是学习的目的，而只是在学习的过程中，学会解题后反思的方法.培养反思习惯，不仅能有效地使学生对知识、技能的深化理解，而且对训练思维、促进知识技术能力相互转化具有特殊功效.积极反思，能促进学生探求一题多解和多解一题，提高综合解题能力

1.一题多解，即可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等.它有利于课堂教学的改革，现在教育讨论最多的是学生的主体性，其中有一个很重要的问题就是发挥学生的主体性，简单说，就是在老师的指导下，学生能不能自主学习、自主探究、自主交流.解决这个问题的关键在于有没有一种积极的愉快的课堂气氛.一题多解的教学模式正是创造这样的课堂氛围的一种途径，在这里他们可以发表他们的想法、见解，相互交流.这样学生的主体性自然地发挥出来，主体意识也得到加强.

2.反思“多题一解”，感悟数学模型建立的重要性.在高中数学的复习过程中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能和基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性.为引导思维的收敛，在复习中，我们老师可以讲很多例题有目的地串联起来，编成题组，引导学生进行观察.

例如 （1）8位同学站成两排，每排4个人，有多少种排法？（2）有8位同学站成三排，前排4个人，中排3个人，后排1个人，有多少种排法？

反思：这一类问题有统一的解法，就是将n个元素进行排列的问题.善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势.

三、反思问题的变式，有利于培养学生抽象思维能力

对于问题的变式实现举一反三，我认为主要包括三个方面：

1.变换题目的条件，探求结论的规律.适当改变原题的条件和结论，对原题进行改造，适当作出变形或变式，一题多变，把一道题变成多道题，引导学生从不同的侧面揭示事物的本质，有利于打开视野、拓宽思路，提高应变能力，还可以养成探索问题的习惯.长时间从不同的角度思考问题，养成习惯后，不但能达到事半功倍的效果，而且可以领悟到解题的规律，从中提炼出具有解决一些问题的方法.

例如 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA.求：（1）B的大小.（2）cosA+sinC的取值范围.

分析：问题（1）利用正弦定理便可以直接得到.但对于问题（2），由于（1）中B已经求出，而三角形内角和是π，所以可以将cosA+sinC转化成一个变量的函数，利用三角函数的单调性求出其取值范围.

变题2：在△ABC中，a=bcosC，试判断△ABC的形状.

变题3：在△ABC中，a=2bcosC，试判断△ABC的形状.

通过这样简单的变式训练，可以提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，培养学生观察问题的敏感性和思维的系统性，让学生感悟学科模型建立的重要性，大大增强学生解题策略的选择与判断，解题效率自然会得到提高.

2.条件不变，探求其他的结论.即对所解的题目，如果条件不变还可以得到什么结论呢？久而久之便能形成技巧，达到触类旁通的目的，解题效果会大大提高.

3.解题方法的迁移.通过思考所运用的方法，认真总结规律，达到举一反三的目的，有利于知识的理解和运用.

由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性、数学推理的严谨性，决定了正处于思维发展阶段的高中生不可能一次就能把握数学活动的本质，教师必须给学生提供反思的机会，多关注学生的学习反思，通过多种途径培养学生反思的习惯.

1.戴永.高中数学命题的反思性策略［J］.中学数学教学参考，2008（2）.

2.郭虹兵.浅谈高中数学教学汇总反思性教学［J］.科学教育，2011（9）.