向量中关于三角形面积比的一个重要结论及其应用

☉江苏省沭阳如东中学 陈 琼

向量中关于三角形面积比的一个重要结论及其应用

☉江苏省沭阳如东中学 陈 琼

在三角形与向量结合的题目中，经常涉及三角形面积之比的问题，本文将主要介绍一个与向量有关的三角形面积之比的重要结论及应用．结论如下：

那么，我们首先来看一下更一般的结论：

应用2：在△ABC内有一点P，

解：点P是△ABC的内心．如图1．

图1

即点P到三角形的三条边的距离相等，故点P为三角形的内心．

本文的结论是通过平面几何知识结合重心的知识推导出来的，在三角形中已知一个向量等式，一旦涉及求三角形面积的比值问题时，尤其是填空题时，就能起到事半功倍的效果，同学们在学习中不妨一试．

1．单墫．普通高中课程标准实验教科书·数学必修4［M］．南京：江苏教育出版社，2007．

2．吕辉．三角形面积比问题的解法探究［J］．中学生数学，2010（7）．

3．马文杰．巧用平面向来速求面积比［J］．考试（高考数学版），2009，24．