需求不确定情况下的供应链价格补贴契约研究

龚 卓，孙 超，张德胜

（青岛大学 复杂性科学研究所，山东 青岛 266071）

1 引言

供应链的本质是由若干个独立的经济实体所组成的一个企业大网络，而各实体之间则是一种竞争与合作并存的关系。供应链上的每个节点企业都独立进行决策，会以自身利润最大化为最终目标。所以怎样来协调供应链上各个节点企业之间的关系，使其实现自身利润最大化的同时又不会损害其他节点企业的利润，从而达到“双赢”就具有非常重要的意义［1］。

目前，随着供求关系由卖方市场转化为买方市场，消费者在商品市场就越来越具有优先选择权，从而使得原来十分确定的商品市场需求变得越来越不确定，且零售商处于商品流通领域的最末端，与消费者直接接触。这就使得在很多情况下，零售商具有商品定价权。

近年来，供应链契约研究得到了长足发展。如在回购契约方面，Pasternack首次对易逝品的供应链回购契约进行研究，用报童模型分析了回购契约可以实现对单个供应商和单个零售商的二级供应链协调，但没给出具体实施方案［2］。Emmons和Gilbert考虑了零售价格对回购契约的影响，在需求与价格相关且为正态分布的情况下，对回购价格和批发价格对零售商的订购量产生的混合影响进行了研究，并证明了需求和价格具有相关性下，完全回购契约策略无法实现供应链协调［3］。Tsay比较了补贴契约和回购契约，认为补贴契约和回购契基本模型的条件下协调。补贴契约的优势是在回购的各种成本比较高时，补贴契约优于回购契约［4］。侯雅莉和周德群拓展了基本模型，研究了由供应分销商和零售商构成的三层供应链系统下的补贴契约［5］。

目前商品的生命周期越来越短，而有些商品的残值太小，若采用传统的回购契约则会增加运费和库存费用，使得供应商和系统的整体利润受到损害。本文的价格补贴契约则让剩余商品由零售商自行处理，从而使双方的利润都得到增加。

2 问题描述与基本模型

考虑由单个供应商与单个零售商组成的二级供应链，双方风险中性，供应商通过零售商销售商品，且该商品的市场需求不确定，零售商具有商品定价权，零售商与市场需求密切相关，商品的销售周期很短，供应商的生产能力不限。设商品的边际成本为c，零售商的订货量为q，商品零售价格为p，且D（p）为商品的随机需求。F（x，p） pr（D（p）≤x）为商品的需求分布，且。而销售季节结束后，每件商品可获得残值v（其中v＜c）。

而商品期望的剩余数量为：E（x－D（p）＋）＝x－S（x，p）。

本文还假设除了向供应商支付订货的费用外没有其它的费用，且双方信息共享，没有惩罚成本。

则在集中决策的情况下，整个供应链的期望总利润为：

此时整个供应链最优的订货量和零售价格｛q0，p0｝应满足：

但大部分情况是供应商和零售商属于不同的企业，他们会努力使自己的利润最大化而不太理会供应链上其他企业的利润情况，那么就会使整个供应链无法达到协调。此时就需要某种契约能够协调整个供应链，使其能够良性循环运行，而该契约必须使在分散决策的情况下零售商的订货数量以零售价格与集中决策时达到一致。

3 供应链价格补贴契约研究

3.1 批发价格补贴契约

批发价格补贴契约是指供应商在销售季节前提供一个批发价格w和一个补贴价格b给零售商。与传统回购契约不同的是，在销售季节过后，对于没有卖出的商品，供应商以每单位价格b补偿给零售商，且零售商不需要将剩余商品运回给供应商，剩余商品由零售商自行处理，故零售商会从每件剩余商品中获得残值v＜c，其中w、b为常数，且满足w＞c＞v，w＞b＞v。

在此契约下，零售商给供应商的期望转移支付为：

供应商的期望利润为：

零售商的期望利润为：

根据集中决策时得出的结论可知，设p1（q）为给定订货量为q时整个供应链的最优零售价格，则p1（q）应满足：

而在批发价格补贴契约的情况下，若给定订货数量q，设零售商的最优零售价格为p2（q）。此时p2（q）应满足：

由于当p1（q）＝p2（q）时才能使供应链达到协调，若补贴价格b不为0，在分散决策（即零售商和供应商不属于同一企业）的情况下所得到的零售价格就无法与整个供应链的最优零售价格达成一致，则此时供应链无法协调。

3.2 供应商占主导地位的批发价格补贴契约

若供应链中供应商完全占主导地位，此时供应商会根据零售商提供的零售价格p来确定批发价格w和补贴价格b，然后零售商在已知批发价格和补贴价格的情况下，根据市场需求信息及零售价格等其它相关参数来选择适当的订货量。

这里批发价格w和补贴价格b只是关于零售价格p的函数，而与订货量q无关。

若给定订货量q，设零售商此时的最优零售价格为p3（q）。p3（q）应满足：

要使供应链协调，则p1（q）＝p3（q）

将（3）式代入（5）中可得：

由（1）、（2）式联立可得：

将（7）式代入（6）中得：

3.3 零售商占主导地位的批发价格补贴契约

若在供应链中零售商完全占主导地位，那么零售商就会先公布订单数，供应商会根据最大订单数量来调整批发价格w和补贴价格b。零售商再根据批发价格和补贴价格来确定最优订货量。此时批发价格w和补贴价格b就只与订货量q有关，而与零售商订货后的零售价格p无关。若给定零售价格p，零售商的最优订货量为q1（p），则q1（p）应满足：

要使供应链协调，则q0（p）＝q1（p），将（1）式代入（9）式中可得：

将（7）式代入（10）式中得：

由于供应商无法得知此时零售商的零售价格，式中的p为同类其它商品的零售价格或零售商上次的零售价格。

3.4 当供应商与零售商处于博弈状态时的批发价格补贴契约

若供应商与零售商存在博弈，零售商会先公布订单数q与零售价格p，然后供应商据此来确定批发价格w和补贴价格b，最后零售商根据批发价格、补贴价格及其它参数来确定最优订货量。可类似得到：

3.5 数值分析

假设某个零售商与供应商所组成的供应链中供应商占主导地位，可令b（p）＝α（p－v），w（p）＝α（p－c）＋c＋c1，D（p）＝20－p＋ε，其中ε为正态分布，0＜b＜w＜p，顾客需求ε服从N（500，502），为简便运算，可令p＝15，c＝4，v＝1，c1＝0，可得价格补贴契约中α的对供应商利润、零售商利润和供应链系统利润的影响见表1，表1中各数据采用用MathCAD计算得到。

表1 不同契约参数条件下系统各方绩效

结果表明，α能使单个供应商和单个零售商所组成的供应链系统协调。且α越大，即补贴价格越高，零售商所获得的利润越小。

4 结语

本文以单一供应商和单一零售商组成的单一产品供应链为研究对象，在市场需求随机，且与零售价格相关的前提下，存在多个价格补贴策略，使得供应链达到协调。最后，通过算例对模型进行了分析。算例结果表明，的取值不影响供应链达到协调，但能影响供应商和零售商的利润分配。

通过分析单个供应商和单个零售商的情况，实际上单个供应商可以面对多个零售商，而单个零售商也可以面对多个供应商，如何提供有效的契约来实现供应链协调是未来研究的方向。

［1］马士华，林 勇，陈志祥.供应链管理［M］.北京：机械工业出版社，2000.

［2］Barry Alan Pasternack.Optimal pricing and return policies for perishable commodities［J］.Marketing Science，1985，4（2）：166～176.

［3］H Emmons，S Gilbert.Note：The role of return policies in pricing and inventory decision for catalogue goods［J］.Management Science，1998，44（2）：276～283.

［4］TASY A.Managing Retail Channel Overstock：Markdown money and return policies［J］.Journal of Retailing，2001，77（4）：457～492.

［5］侯雅莉，周德群.价格补贴契约对三阶层供应链的协调［J］.系统工程，2006，24（4）：25～30.