变式推广有必要 锻炼思维显功效

☉江苏省丹阳高级中学 谢洪涛

随着课程改革的不断推进，“题海战术”愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢？那就需要精选习题，精做精练，以一当十.把一道有价值的题目进行变式研究，可以深化学生对知识的理解，进一步形成基本技能，优化思维品质，提升数学思维能力.下面就一道高考题展示一下变式研究的思维过程.

一、横向变式

上面用到的方法不妨称之为“乘1变换法”，利用此方法，我们可得到下面的一般性结论.

结论（1）、（2）的证明比较简单，请读者自行证明.结论（3）利用“乘1变换法”稍复杂，下面给出结论（3）的一种比较通用的简单的证明方法.

上面的证明方法不妨称之为“叠加法”，利用此法我们还可以研究下面的问题.

二、纵向变式

我们可得到下面的一般性结论：