基于马尔可夫链与神经网络组合的路面使用性能预测

周鹏飞，温胜强，康海贵

(大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024)

公路路面使用性能预测是实施路面科学管理和养护计划的基础。合理的预测有利于保持高水平的路网服务，对养路资金进行合理分配、发挥最大社会和经济效益［1］。

针对公路路面使用性能的预测主要有两种基本形式:确定型预测(如力学法、力学-经验法和经验回归法等)和概率型预测［2］(如半马尔可夫模型、马尔可夫模型和残存曲线模型等)。现有预测路面使用性能方法除了常用的专家评分法、回归分析法、综合评价法［3］外，还有灰色预测法［4-5］、模糊评价法［6］、马氏距离法［7］、遗传算法［8］、神经网络［9-10］(ANN，如美国德克萨斯州基于ANN的路面性能预测［11］)和专家系统等预测方法。这些方法各有优势，但也存在局限性，力学经验模型和力学模型有成熟的理论支撑，能反映变化实质，预估精度高，外推性能好，但计算比较复杂，而且工作量较大。针对现有数据，利用经验回归模型可以得到最佳拟合，却难充分保证使用性能的变化规律，且难有效地反映路面使用性能参数随时间的周期性变化［12］。马尔可夫模型在路面使用性能历史资料缺乏时，可根据经验来确定变化趋势;资料充足时，又可校正转移概率矩阵。但马尔可夫预测模型只与当前路面的状况有关，与实际不相符。利用神经网络模型进行预测时需有一定的历史观测资料，因此很难适用于运营时间较短或新建路段。

综合以上模型的优缺点，以及公路的养护管理特点，笔者根据组合预测思想，建立了马尔可夫与神经网络组合预测模型。

1 路面使用性能影响因素与指标选取

影响路面使用性能的因素众多，且动态变化性强，关系比较复杂，主要有交通量、路面特征、环境等因素。

1)交通量因素。交通承载作用对路面使用性能的降低和衰变有重要影响。

2)路面特征因素。如面层材料特性以及表层与基层类型、厚度等路面结构特征。其中路面类型是内在因素，起决定性作用。

3)工程因素。包括养护管理水平和道路施工质量。良好的养护管理可减缓路面使用性能的降低。道路施工质量影响主要是在初期。

4)环境因素。主要指湿度和温度。湿度降低路面强度，温度是路面某类裂缝和车辙的主要诱因。

5)其他因素。包括道路路龄、排水、绿化，车辆特性等因素。其中路龄对路面平整度和破损状况影响较大，因此预测路面使用性能时，均应考虑路龄因素。

按照指标评价体系，将公路路面的使用性能分成分项和综合指标评价两类。分项性能指标有抗滑性能指数(SRI)，行驶质量指数(RQI)，路面强度指数(PSSI)，路面状况指数(PCI)等;综合性能指标有路面综合性能指数(PQI)。综合指标反映了路面整体上的使用性能，单项性能指标体现了路面在某方面的路况。在安排养护，养护资金分配或改建的优先次序决策时应优先考虑综合指标，而在具体养护方案的制定时应更多地考虑单项指标。

2 马尔可夫预测模型

系统“状态转移”的概念是建立马尔可夫预测模型的基础。根据当前状态，运用马尔可夫链基本理论，可得到将来某种状态时系统的概率。其中马尔可夫链是模型的核心，本质上马尔可夫链是一个离散型的且具有无后效性的随机过程。无后效性是指系统过去状态对将来状态无影响，仅和当前状态相关。

若系统有n种状态，则初始时刻系统的概率分布 P0表示为 P0=(p1，p2，...，pn)，∑ipi=1。

定义一步转移概率:系统经一步由状态i转移到j时的概率。当系统有n种状态时，可表示成系统状态转移概率矩阵P:

实际中，针对系统状态的概率分布随时间的变化情况，应从初始时预测。假定转移概率不随时间变化，则根据条件概率性质和无后效原理，得到k时刻概率分布Pk为Pk=Pk-1×P。

矩阵P是预测的关键，常用的有统计分析、回归分析和经验判断等方法。当历史数据较长时，运用统计分析方法可计算出系统从某种状态转移到其他某种状态的概率，该方法不仅计算周期长，工作量大，而且数据的精度和长短也会影响矩阵P的精度;经验判断方法是在历史数据缺少时，转移概率矩阵可根据经验主观地确定，因此可靠性较差。考虑到历史数据与计算复杂性要求，笔者采用如下方法确定转移矩阵。

把预测基年设为模型的初始时刻，以年为单位，分别计算各个评价指标在基年和后续年的模糊测度值P0和P1。根据马尔可夫预测模型可得:

已知P0=(p1，p2，…，pn)为系统基年时的状态分布，基年后1年状态分布为 P1=(p'1，p'2，…，p'n)，求P。预测时可将路面使用性能分成“差、次、中、良、优”5 个模糊等级，用“5、4、3、2、1”表示。考虑到减少计算量和可解性的需要，现假设:

1)在现有对道路进行小修保养和日常的养护条件下，路面使用性能不可能由低向高转移，即:当i＞j时，pij=0;

2)大量事实表明，对于高速公路，其路面使用性能在正常情况下一年内不可能下降太快，假设只涉及两个等级，则，当 i-j＞2 时，pij=0。

由上可知，矩阵P可化简为:

这样根据评价指标基年及其后一年的状态分布即可求得马尔科夫状态转移矩阵P。

3 BP神经网络预测模型

BP神经网络是一种误差反向传播的非线性映射人工神经网络，预测精度较高。

针对路面使用性能的预测特点，这里选择路面使用性能模糊评价值、预测年路龄和预测年前一年的路面交通量组成输入向量(x1，x2，…，xn)，输出量为预测年的路面使用性能指标模糊评价值。图1为神经网络模型结构，其中m为路龄;n为路面交通量;μ1(x)- μ5(x)和 μ1(y)-μ5(y)分别为指标在基年、预测年的模糊隶属度值;根据线性映射方法把输入、输出变量映射在区间［0.1，0.9］上。

图1 神经网络模型结构Fig.1 Neural networks structure

图2为路面使用性能神经网络预测模型算法流程。其中Emin表示误差限，Nmax表示最大迭代次数。

图2 BP神经网络预测模型算法流程Fig.2 BP network forecasting model algorithm flow

BP神经网络算法各神经元中间层激活值为sj=。神经元的输出函数f(x)取作sj的函数，即:yj=1/［1+exp(-sj)］。输出层的输出方差为:

根据梯度下降规则，可得神经网络学习算法中阈值和权重的调整公式:

4 马尔可夫与BP神经网络组合模型

为了对组合预测模型进行对比分析，笔者根据加权比例平均和加权平均的思想建立了加权比例平均、加权算术平均、加权平方和平均3种组合预测模型。为便于表述，假设神经网络预测值为Y⌒1(t)，加权系数为ω1，马尔可夫预测值为(t)，加权系数为ω2，且满足非负约束和归一化约束条件，(t)和(t)均为确定量，根据预测值和实际值越相近越好的原则，利用二次规划模型求解ω1和ω2。

4.1 加权算术平均组合预测模型

求解ω1和ω2:

4.2 加权平方和平均组合预测模型

求解ω1和ω2:

4.3 加权比例平均组合预测模型

求解ω1和ω2:

5 算例分析

为了检验和评价模型性能，笔者以河南某建成于2000年的1 km长的高速公路路段为例，预测并分析路面状况指标PCI，采用如下评价指标:

5.1 基础数据及路面状况指标PCI

根据收集的2000—2009年该段公路的路面检测数据，可得到对使用性能进行评价时所需要的各个指标值，见表1。

表1 公路路面的使用性能检测数据和评价指标Table 1 Pavement Performance detection data and evaluation

5.2 马尔可夫预测分析

将2008年作为预测基年，并根据实测的2008年以及预测的2009年指标值，路面使用性能原始指标可转化成“差、次、中、良、优”5级模糊PCI指标，即:B2008=(0，0.67，1，0.33，0)，B2009=(0，0.33，1，0.67，0)。为便于计算，归一化得到系统各状态的概率，P0=(0，0.335，0.5，0.165，0)，P1=(0，0.165，0.5，0.335，0)。

则，矩阵P可简化为:

利用上述转移矩阵即可得到预测年各状态概率P2=(0，0.11，0.4，0.55，0.2)。利用马尔科夫预测的路面状况指标及其检验结果见表2。

表2 路面状况指数的马尔科夫模型结果预测及其精度检验Table 2 The result of markov model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.3 BP神经网络模型预测分析

以该路段2000—2006年以及同类型路段的基础检测数据为训练样本，对2007—2009年的数据利用BP神经网络模型进行了验证，见表3。

表3 路面状况指数的神经网络模型结果预测及其精度检验Table 3 The result of neural network model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.4 组合预测分析

利用上述结果进行组合预测，预测结果及效果评价见表4。根据预测误差，利用Lingo软件可求得组合权重。

由表4可知:选择适当的模型参数及组合预测形式，能获得较优的预测效果。从预测评价值MAE和SSE来看，相比单一的马尔可夫和神经网络预测，3种组合预测值误差均大幅降低，其中加权平方和平均组合预测模型效果最好。

6 结语

预测公路路面的使用性能是对公路进行有效管理和养护的基础。首先对路面使用性能的相关性影响因素进行了分析，并综合考虑现有模型的优缺点及公路养护管理现状，根据组合预测思想，最后提出了BP神经网络与马尔可夫的组合预测模型，预测路面使用性能。实验结果说明，笔者提出的组合预测模型能够有效结合两种模型的优势，改进模型预测精度。

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表4 3种组合预测模型结果及效果评价Table 4 Results and evaluation table of three combined forecasting models

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