如何学好大学数学专业课

李五明

（河南理工大学数学与信息科学学院 河南焦作 454000）

如何学好大学数学专业课

李五明

（河南理工大学数学与信息科学学院 河南焦作 454000）

针对数学专业学生怕数学、不愿学数学的现象，本人根据自己的教学经验，提出从数学专业课的重要性、改进课堂教学、理论与实际相结合以及建立导师制等方面探讨了如何培养学生学习专业课的兴趣，学好数学专业课的问题。

数学专业学生；专业课；兴趣

当前，数学专业学生不同程度存在着数学学习焦虑、恐惧的现象，这主要是因为他们对于专业课学习没有一个明确的认识，只知道这些课程系统性高、理论性强、难学，而不知道其对于后续学习的重要性，因此对数学敬而远之，逐渐失去了学习专业课的兴趣，产生了学习专业课的困难。可以说，这种现象在高校数学类专业的学生中具有一定普遍性。做为高校数学教育工作者，我们有必要为改变这种现象作出努力，让学生热爱数学，喜欢数学，学好数学。本文主要从专业课的重要性、改进课堂教学、理论与实际相结合、建立导师制等方面，以自己的实际教学经验为例，谈如何帮助学生培养学习专业课的兴趣，树立学好数学专业课的信心。

一、认识专业课的重要性，培养学习专业课的兴趣

常听一些同学这样说，数学专业课很难，理论性很强，学了之后没什么用。这种认识是不对的。实际上，数学作为自然科学中的一门基础科学，其每一门课程都很有用，只不过刚开始学的时候还不知道怎么用，或不清楚用在什么地方而已。数学理论应用的广泛性常常是初学者难以预料的。例如，爱因斯坦曾经就用黎曼几何理论阐述了他的广义相对论；数学家用群论解决了化学中晶体的分类；经济学家则用数学语言表述了经济运行的规律；生物中的遗传基因 DNA原来是数学中的双螺旋线，医学上已经出现了“数字化人体”的概念。这里，黎曼几何、群论、双螺旋线等都是数学专业课中涉及的范畴，学生在刚开始涉及这些概念的时候很难想象有这么多的用处。实际上，这样的例子非常多。华罗庚先生也曾经写到：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无不应用数学。”可见，数学应用的广泛性。实际上，数学专业课是经过一届又一届学生的学习、积淀而累积下来的，在大家学习的时候常常体会不到它的重要性而不重视它，等将来需要用的时候，因为不会用而感到后悔莫及，我们现在的任务就是不要让这样的事情发生。再如，古希腊对素数的研究，那是早在公元前三、四百年的事情了，从那以来的两千多年，素数已经发展成“数论”这样一个重要的数学分支，但是人们长期以来没有发现数论在生产、生活等实践中的应用，不过，这并没有降低数学家研究素数的兴趣。数论看起来好像远离实际，以至于著名英国数学家哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）在20世纪前期甚至预言，“数论不会在实践中有用”。但就在此后不久，人们开发了素数理论在密码学中的应用。今天，数论已经成为研究密码学的基本工具。这是关于数论的例子，其他各门数学专业课程也都一样重要，都应予以重视。可以说，数学的应用也异常广泛。社会科学中的管理科学、质量控制、产品设计、运筹优化、金融投资分析、保险业、市场预测、考古学、地质学等也都在大量地应用着数学；随着数字化生存方式对我们生活的快速渗透，数学概念和词汇在文化创作和日常生活中的使用也愈加频繁；数学理论与计算机的结合更是产生了五花八门的新技术，从医疗手段到动画制作，从指纹或签名的识别到自动排版技术，从现代通讯技术到信息安全技术等，它们应用的不仅是过去传统的数学而是非常现代的前沿数学。美国埃克森石油开发部总裁、著名的数学家爱德华·大卫曾经指出：很少有人认识到当今如此广泛称颂的高科技在本质上是一种数学技术。现在所谓的信息化时代，实质上就是一个数学时代。正是在这种背景下，1992年联合国教科文组织在里约热内卢宣布“2000年是世界数学年”，目的是加强数学与社会的联系，里约热内卢宣言指出：“纯粹数学和应用数学是理解世界及其发展的一把钥匙。”2001年1月，美国21世纪国家安全委员会发表的为期3年的研究报告称，美国数学和自然科学教育的不断恶化已经造成了国家安全危机，如不努力提高学生数学和自然科学上的成绩，将对国家构成威胁，威胁将超过任何一场常规战争。美国总统布什在 2006年国情咨文中特别提到要加强数学教育，他对数学的重视程度远远超过一般人。而令人刮目相看的印度计算机软件业之所以能迅速跃为世界第二的秘诀之一，就是其对数学教育的重视。现在你可能不难理解为什么有人说“数学是人类知识的入口处之一”，也肯定能理解拿破仑的名言“国家富强必须要依靠数学发达”。所以，从今天起就要充分认识到数学专业课的重要性，树立学好专业课的信心，培养学好专业课的兴趣。

二、改进课堂教学，提高课堂教学质量

数学专业课相对其他课程来说比较难，这可能是事实，如果在课堂上每天都是老师讲—学生听的教学模式，时间长了学生难免产生厌倦心理，为此我们要改变“灌输—接受”的教学模式，课堂教学组织形式要多种多样。可采用讨论、交流、合作、启发、探究性学习等方式，在培养学生合作与交流能力的同时，调动每一位学生的自主参与意识和学习的积极性，教师可巧妙设置与学生的生活环境、知识背景密切相关的学生感兴趣的问题情境，激发学生的好奇心和探究知识的内在动力，创设自主参与的条件，激发学习的兴趣。另外，教师还可以利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生学习数学的兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事：像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技发展中的贡献，数学中某些结论的来历等，既可让学生了解数学的历史，丰富知识，又可激发学生对数学学习的兴趣，感受其中的创新精神。关于课堂教学，我谈两点看法。

第一，创设问题情境，激发学生学习兴趣。兴趣是人们爱好某种活动或力求认识某种事物的心理倾向，这种倾向和一定的情感联系着，它是在需要的基础上产生的，是在生活实践过程中形成和发展起来的，需老师引导、培养和保护才能形成和发展。老师讲课不妨做到：

1.悬念引入。强烈的好奇心，是引发兴趣的重要来源，它将紧紧抓住人的注意力，使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此，在数学教学中，教师应巧设问题，诱发学生的好奇心。比如说在讲到无理数的时候，教师可以给学生讲一个历史上的故事：在公元前五世纪，希腊有个毕达哥拉斯学派。这个学派崇拜数，认为“万物皆数”，认为数只有整数和分数。后来他们的一个门徒发现了除整数与分数外，还存在着一种既不是整数又不是分数的数。这是对毕达哥拉斯学派理论和信念的极大打击，于是，毕达哥拉斯极力不让这个秘密泄露出去。但是，据说米太旁登的希帕苏斯还是把这个秘密泄露出去了，于是，他被毕达哥拉斯学派扔进了大海。这个故事激起了学生学习无理数的极大兴趣，恨不得马上知道无理数是什么样的一种数。当然这仅仅是一个故事，真实性有待考证，但是这种紧扣教材且生动有趣的导言却能恰到好处地把学生引入了育人的知识境界，激发他们求知的欲望。其实在我们的教学过程中这样的例子有很多，只要老师勤于思考，不断充实自己，一定可以通过这些故事来增进学生学习数学的兴趣，相信这些数学当中的历史故事对学生的激励和引领作用是不可低估的。

2.善于设疑。亚里士多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其智慧的火花，从而培养学生学习数学的兴趣。举个例子，在《解析几何》课堂上我曾提出过这样的问题：大家认为平面上的二次曲线一共有多少种？同学们根据高中阶段的学习纷纷答道，有椭圆，抛物线，双曲线，圆，但是接下来就不知道了，我就对他们说，你们说的都是平面上二次曲线，而且可以告诉你们平面上的二次曲线一共有九种，到底是哪九种，通过《二次曲线的一般理论》这一章的学习，你们将会彻底明白到底是哪九种二次曲线。通过对这个简单问题的设疑，大家迫切地想知道答案，听课的注意力无形中就集中起来了。当然其他数学课程也都有类似的引子，只要老师善于思考、勤于总结，提高课堂教学质量是完全可以实现的。

第二，根据数学专业学生的特点培养学生的学习兴趣。要抓住学生“好奇”的心理特征，创设最佳的学习环境，提高学生的学习兴趣。数学课上教师要善于利用新颖的教学方法，引起学生对新知识的好奇，诱发学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣。在教学的进行中，教师根据专业课教材的重点、难点和学生的实际，在知识的生长点、转折点设计有趣的提问，以创设最佳的情境，抓住学生的好奇心，激发学生的兴趣，提高课堂的教学效果。学生对数学的学习兴趣是在主动学习活动中形成和发展的。教师要善于掌握有利时机，利用学生的好胜心鼓动、诱导、点拨来帮助学生获得成功。让学生从中获得喜悦和快乐，这样再从乐中引趣，从乐中悟理，更进一步增强学生学习数学的兴趣。

总之，在课堂教学中，激发学生学习数学兴趣的方法多种多样，关键是教师如何去创设能激发学生学习数学的积极性，能唤醒学生的求知欲，能让学生轻松、愉快、主动参与到教学活动情境中，这样，学生才会越学越有兴趣。

培养学生的数学学习兴趣，对学习活动有重要意义，它能帮助学生进一步明确数学学习的社会意义，激发更大的学习欲望与更强的学习动力，兴趣的形成和发展总是和成功联系起来的，常成功的活动，人们对它感兴趣，而常失败的活动则对兴趣培养起消极作用，经常给学生以成功的体验，帮助他们获得积极的情感，使之形成正确的学习态度，对数学学习也将起到很大的促进作用。为什么说学习数学要有正确的态度？这是因为态度不仅是对一定对象的心理反应倾向，是一种特殊的心理过程，是一种综合性的心理过程，它包括认知、情感和意图三种成分，认知因素是态度主体对于对象的了解和评价，情感因素是主体对于对象的情绪反应，意图因素是由认知和情感因素所决定的对于态度的反应倾向，是行为的直接准备状态，培养学生良好的数学学习态度，有利于提高数学教学质量，提高学生整体素质。

三、理论与实际相结合，体现数学理论的价值

数学源于现实，寓于现实，用于现实，教学大纲也指出：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”实际上，任何一门数学专业课，都不是凭空产生的，它都是有一定的应用背景，如果老师能把这些背景讲清楚，那么学起来一定会容易一些。实际上，对任何知识的学习，前提是感到有用，才会有学的兴趣。教师若能从生活中抽象出数学问题，将实际问题和数学问题紧密联系起来，使学生确信生产生活离不开数学，便可进一步激发他们学习的兴趣。这就要求老师在讲课时，除了讲基本理论、基本知识、基本技巧，还要讲理论产生的背景，知识发展的过程，技巧应用的要点，真正做到理论与实际相联系，当然这对老师提出了更高的要求。做到这点的同时还要构建学生主动参与的学习方式。这就要求学生上课时不只是“带着两只耳朵”来了，而且上课前一定要有预习。只有预习了，听课才会有目的性，只有预习了，听课才可能做到“重点关注”。长期的实践证明，上数学专业课不做课前预习，听课效率不会很高，也不可能真正融入到老师的讲课当中去。只有让学生主动参与到数学学习的过程中，才会有课堂教学的高效率。学生只有主动参与才能在学习活动中体现好奇心与求知欲，并使情感、态度、兴趣和能力等方面得到充分的发展。

四、尝试建立本专科生导师制，指导学生快速成长

关于建立本专科生导师制的问题，在国内已经不是一个新鲜的话题，很多重点大学已经在做这方面的尝试。普通本专科院校的数学院系，也可以在这方面做一些工作。根据老师、学生的人数比例，每届学生一个老师指导两到三名学生。也就是说一个老师指导大约 10名学生，基本上可以完成任务。导师主要对学生选课、课程学习以及专业规划进行指导，同时根据个人丰富的人生阅历来指导本科生进行专业课程学习规划，及时帮助学生解决在学习专业课当中遇到的困难和困惑。导师要定期与学生见面、沟通、谈心，学生有任何问题也可以找导师商量、讨论。导师的作用就是要帮助学生树立学好数学专业课的信心和决心，使他们在学习数学的过程中迅速成长起来。关于学生如何学好数学，我国著名数学家、中国数学会理事长、中国科学院院士杨乐给出了四点意见：第一，要有远大理想。杨乐认为，真正做学问，要有所成就，就不能为社会上一些“一切向钱看”的观念所影响。“许多学生会受这种影响，学习就是为了找一个挣钱多的工作，这样是不利于真正做学问的。”第二，要有浓厚的兴趣。要对自己所从事的研究有浓厚的有兴趣，杨乐说：“兴趣不是与生俱来的，你做得多了，把它做好了，你的兴趣才能被激发出来。”第三，要有克服困难的精神。如果你真的想成为一名高层次人才的话，一定要有克服困难的精神，做研究工作，失败要比成功多得多。第四，长期不懈的坚持。不要试图努力几天就出效果，成才是一个长期的过程，科学领域有太多的内容等着你去学习。

五、大力进行宣传教育，树立良好学风

从学生入学的第一天起，就要向他们大力进行宣传，要立志学好数学，用好数学，要让其明白数学教育是一种真正的素质教育。如果一个学生具备良好的数学素质，那么做任何其他事情都不会有问题。举个例子：英国的律师至今要在大学里学习许多数学知识，这不是因为英国的律师学习数学对他的工作有任何直接联系，而是律师们通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品质，有助于其在律师工作上取得成功。再如闻名于世的美国西点军校把高深的数学课程设立为必修基础课，使他们的学员经过严格的数学训练后，把数学特殊的思维活动和灵活的快速反应活动结合起来，把数学的思维方法带到工作中去，为学员今后驰骋于疆场打好基础。无论是英国的律师还是西点的学员，当他们步出校门成为著名律师和运筹帷幄的将帅时，可能早已把在学校里所学的数学知识忘得一干二净了，但他们所受到的数学训练和数学活动，那种铭刻于头脑的数学思想和方法，却能长期在他们的生活和工作上发挥着重要作用，这奠定了他们成功的基础。同时，我们也要让学生有一种信仰，学好数学不仅为了使自己成才，而且要为中国成为数学强国而努力。2002年，世界数学家大会在北京召开，当时陈省身就说，我们已经是一个数学大国，21世纪中国要成为一个数学强国。年轻人、年轻的数学工作者要为实现这个目标而努力奋斗。要让学生内心有一种学好数学的使命感、有一种学好数学报效国家的责任感。同时，学校要积极倡导一种学数学、用数学的良好风气，在一个很好的学习数学的氛围里面，学生的积极性、主动性自然会得到提高，学好数学课就不再是一个难的问题。

总之，要让学生学好数学专业课，需要学校、老师和学生共同努力，俗话说“兴趣是最好的老师”，所以关键是要让学生产生浓厚的兴趣。当然学好专业课不是一蹴而就的事情，而是一个长期的过程，同时数学兴趣的培养也需要有一个过程。本文仅就自己的教学经验，谈了如何在教学过程中让学生体会到数学专业课的重要性，帮助学生克服恐惧心理，培养学习专业课的兴趣，使他们学好专业课，提高他们的数学素质。

[1]李文林.数学史教程[M].高等教育出版社，施普林格出版社，2004.

[2]顾沛.数学文化[M].高等教育出版社，2010.

李五明（1977-），男，河南济源人，硕士，河南理工大学数学与信息科学学院讲师，主研方向：偏微分方程，计算流体力学。

2012-02-16