强度折减有限元法在水工隧洞稳定性评价中的应用

李小芳

（湖南水总水利水电集团有限公司 长沙市 410007）

引 言

随着对中央一号文件的不断实践，以及我国西部大开发战略的进一步深化，大型水利项目中隧洞工程越来越多，然而大型隧洞的稳定性评价却一直缺少合理的定量评价指标，如何客观地、定量地评价隧洞工程的整体安全稳定性是亟待解决的关键问题。

尽管目前可采用有限差分法或有限元法等方法计算隧洞围岩的受力状态，但仅凭应力、位移、塑性区大小很难正确地评价隧道稳定性。同时、当前工程上亦无隧洞稳定安全系数的概念，一般参照经验对隧道围岩的稳定性进行评价。强度折减有限元法通过不断折减岩土体强度参数得到岩土体的潜在的破坏面，求得安全系数[1-4]。本文将强度折减有限元法应用到隧洞的稳定性分析中，并把围岩视作等强的均质体，由剪切破坏引起隧洞整体失稳，得到其相应的是整体安全系数与潜在破坏面。

1 水工隧洞破坏机理

隧洞在开挖前，岩石为一个整体，处于天然应力平衡状态；隧洞开挖后，有了自由空间，破坏了岩石的整体完整性和天然应力的平衡状态，岩石应力要进行重新分布。原洞周边处于挤压状态的围岩，在进行开挖后，失去原有支撑，岩体应力重新调整，并向洞室空间变形。当岩体强度小于洞体应力，便发生了破坏，洞周部分岩体从母岩中分离、脱落，形成坍塌、滑动、隆起和岩爆等破坏状态。

从分析与观察到的情况看，隧洞破坏分为剪切破坏与拉裂破坏。水工隧洞处于受压状态，一般都是剪切破坏，洞周岩体出现破裂面，使部分岩体向洞内脱落，这是最常见的破坏状态，稳定性分析采用剪切安全系数。在洞周也可能发生局部的拉裂破坏，尤其在洞顶很平，岩体破碎软弱情况下，很可能在洞顶出现拉裂破坏，安全评价采用拉裂安全系数。限于篇幅，本文仅研究受剪切破坏的整体安全系数。

2 强度折减法求解隧洞安全系数

岩土工程安全系数的定义主要有两种：一是强度储备的安全系数，即通过不断降低岩土体的强度直至土体失稳破坏，强度降低的倍数就是强度储备安全系数；一是超载储备安全系数，这个方法主要是通过逐渐增加土体重力，直到土体失稳破坏，其增加的倍数是超载储备安全系数。

对于隧洞来说，破坏大多数是由于人工爆破开挖引起岩体强度降低而造成，因而采用强度折减安全系数是比较合适的。对于剪切破坏状态，隧洞工程与边坡的破坏情况类似，安全系数指剪切破坏面上实际土体的强度与破坏时的强度的比值。可采用有限元或有限差分强度折减法，通过不断折减土体的抗剪强度参数，使土体达到极限破坏状态为止，此时的折减系数即为隧洞的整体安全系数。

传统的极限平衡法在采用摩尔-库伦屈服准则，根据力的平衡来计算安全系数。安全系数定义成沿滑裂面的抗剪强度和滑动面上实际剪力的比值，用如下公式表示：

式中F——传统的极限平衡法安全系数；

s——滑动面上抗剪强度；

τ——滑动面上实际剪切力。

将式（1）两边同除以 F，则式（1）变为：

式中

式（2）左边为1，表明当强度折减F后，土体达到极限状态。由此可见，传统的极限平衡方法是将土体的抗剪强度指标c和tanφ减少为c′、tanφ′，使岩土体达到极限稳定状态，此时的F即为安全系数。式（3）就是传统的强度折减安全系数的定义。

有限元计算中采用理想弹塑性模型，日前广泛采用的是莫尔－库仑屈服准则，即：

式中 τf和σ——分别为剪切面上的抗剪强度和法向应力（kPa）；

c——土体粘聚力（kPa）；

φ——内摩擦角（°）。

利用通用有限元ABAQUS[5]软件中材料参数是可随场变量而变化的功能，可以简单地实现强度参数减小的过程。具体操作为：首先定义一个场变量，通常就取其为强度折减系数F，同时定义随场变量变化的材料模型参数；在分析开始指定场变量的大小，并对模型施加重力（体力）荷载，建立应力平衡状态，最后在后续的分析步中线性增加场变量F，计算终止后对结果进行处理，按照极限状态评价标准对隧洞进行稳定性分析，确定隧洞的整体安全系数。

3 算例分析

3.1 工程概况

某水电站圆形发电引水隧洞开挖半径为4.5 m，全长为527 m，洞顶覆盖层厚（14～46）m，围岩主要为混合岩、片麻岩，根据《工程岩体分级标准》（GB 50218-94），可将洞内岩石划分为II、III类围岩，在工程开挖前定量的分析隧洞开挖的安全裕度，对同一地质条件下的发电引水隧洞开挖和支护设计具有重要的指导意义。为此选择发电引水隧洞的二类、三类围岩代表段进行稳定分析。

本文强度折减有限元计算中采用摩尔-库伦屈服准则，同时按照平面应变问题来处理。边界范围取底部及左右两侧各4倍洞室跨度，岩石力学参数如表1所示，下标上下表示围岩的上下限，计算中取下限值。

表1 岩体物理力学参数

3.2 计算结果与分析

图1 II下围岩等效塑性应变和潜在破坏面（ν=0.25）

图2 II下围岩塑性区（ν=0.25）

图3 III下围岩等效塑性应变和潜在破坏面（ν=0.3）

图4 III下围岩等塑性区（ν=0.3）

表2 不同围岩类别条件下的安全系数

算例发电引水隧洞围岩破坏状态下塑性区分布如图1～图4所示，整体安全系数F见表2。本文所指安全系数是把非等强度的真实岩体视为均质等强的岩体而求出的隧洞整体安全系数。由图1～图4可见隧洞的塑性区是一大片，和边坡岩土体存在明显的剪切带有较大差异，因此要正确、合理地确定围岩内的破坏面比较困难。

对于隧洞工程来说，不管是哪种洞室形式，等效塑性应变贯通洞室全断面围岩时并没有达到破坏状态，而是在围岩塑性应变逐渐发展到一定程度时，才会在围岩中形成潜在的破坏面，使围岩破坏。隧洞围岩破坏时，首先是滑动面上塑性区贯通，然后滑动面上应变与位移发生突变、表明岩体沿破坏面发生无限流动，此时恰好计算不收敛，因此目前采用的计算不收敛作为破坏判据是合理地。一般认为计算不收敛时，围岩塑性应变区中塑性应变塑性应变的最大值的连线为围岩的潜在破坏面。图1、图3给出了不同参数下计算不收敛时围岩的塑性区及破坏面。从图1～图4塑性应变等值云图及其比尺可以看出，达到破坏状态时，II下类围岩的塑性区范围最大，隧洞两侧出现了大范围的塑性区，但是破坏范围却很小，安全系数最高；III下类围岩塑性区范围较小，隧洞两侧出现了却较大范围的塑性区，破坏范围较小，安全系数较低。

由此可见，将强度折减有限元法应用到隧洞工程中，可以求出围岩的安全系数及极限平衡状态时潜在的滑移面，并可根据安全系数的大小判定设计的合理性，并对支护参数和施工工艺提出改进建议。

4 结 论

（1）基于强度折减法原理计算水工隧洞开挖时的整体安全系数是可行的，其计算方法便捷客观；不仅可以确定隧洞的破坏面和安全系数，评价隧道的稳定性，还可以根据破坏面和安全系数的大小评定设计的合理性，并对支护参数和施工工艺提出改进建议。

（2）本文只计算中水工隧洞在施工开挖时的剪切破坏安全系数，众所周知，隧洞还可能出现由松散破碎岩体引起的受拉破坏，因而隧道还存在一个拉裂破坏安全系数，这方面的研究有待深入；同时一般水工隧洞运行后的都存在较大的内外水压力及其它方面的受力，这方面的研究也要进一步的深入。

1 ZIENKIEWICZ OC,HUMPHESONC,LEWISRW.Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J].Geotechnique，1975，25（4）∶671－689.

2 张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J].水利学报,2003,（1）∶21－27.

3 赵尚毅，郑颖人，时卫民，等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报，2002，24(3）∶343.

4 郑颖人，赵尚毅.岩土工程极限分析有限元法及其工程应用[J].土木工程学报，2005，38（1）∶91-98.

5 ABAQUS.Standard User’s Manual[M].Hibbitte Karlsson&Sorenson INC，2002∶26-78.