关于财经院校数学专业解析几何教学的初步探索

李 丽

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

关于财经院校数学专业解析几何教学的初步探索

李 丽

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

文章针对当前高校解析几何教学普遍存在的问题，结合财经类院校数学专业学生的培养目标，学生自身的特点及市场对人才的需求等方面，就解析几何的教学进行初步的研究，并提出了几点需要注意的问题.

财经类院校；数学专业；解析几何

〔1〕M.克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科技出版社，1979.

〔2〕徐阳，赵景军.关于解析几何课程教学的几点思考[J].哈尔滨工业大学学报（社会科学版），2004（S）：44－45.

〔3〕徐为坚.高等代数与解析几何课程合并教学的优化问题 [J].玉林师范学院学报，2004,25（3）：25－28.

〔4〕郁金祥，刘锦萍.高等代数与解析几何的教学实践与认识[J].高等理科教育，2006，(3)：12－14.

〔5〕吕林根，许子道.解析几何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.5.

〔6〕希尔伯特，S.康福森.直观几何[M].北京：高等教育出版社，1984.

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解析几何是国家教育部指定的数学专业三大基础课之一，是高等数学几何课体系的一部分.从知识层面讲，它是数学专业后续课程的必要基础，也是其它自然科学、工程技术的重要数学工具.这门课程的学习对培养学生的空间想象能力，提高他们认识和处理数形关系能力以及对大学后续课程的学习奠定了重要的基础.从认知层面讲，现在社会要求人们具有用数学头脑去思考问题的自觉意识和能力，这种能力是不能通过学习纯粹的数学知识，解决纯粹的数学问题而获得的，解析几何蕴涵了丰富的数学思想和各种各样的数学方法.因此它的教学目的主要在于培养学生的运用解析几何的思想方法解决几何问题以及在实际生活、工作中应用这些数学方法的能力.

当前高校解析几何的教学普遍存在着理论教学与培养学生数学应用能力教学比重不够合理，过分重视现成数学题目的求解，忽视了培养学生从教学情景中发现与提出数学问题和解决问题的能力，与培养应用型人才的目标之间存在一定距离.财经类院校的数学专业旨在培养既具有扎实的数学理论基础，同时又掌握现代经济管理学的基本工具与原理，能熟练运用数学和计算机分析和解决我国市场经济建设中实际问题的高素质的复合型创新型人才.因此在教学中采用数学与经济管理学紧密结合、相互渗透的教学模式进行培养，学生在校期间，将受到严格的数学基础、经济管理理论、计算机技能及外语能力训练，此外还提供了许多与数学紧密联系的学科如金融、保险、财务管理等专业方向的课程供学生必修或选修，以期在夯实基础的同时，学生能根据各自的兴趣爱好及专长找准学生自我发展和社会服务的最佳结合点.因此财经类院校解析几何的教学除了要注意解析几何教学中普遍存在的问题外，还要结合学生的培养目标、自身发展特点和市场的需求等方面进行适当的调整，使得解析几何的教学效果达到最佳.以下根据自身解析几何教学的实践与研究，提出教学过程中应该注意的几个方面：

第一，要从内容吸引学生，如同幼儿园的教材中为了吸引小朋友学习数学，常会用一些有意思的图形一样，要使学生对这门课程的学习产生浓厚的兴趣，就得让学生觉得这门课程有用，为了做到这点，就要在教学中多与实际相联系，先把学生引入门.比如第一章向量分析，强调向量的重要性，近一点看利用向量可以解决或简化中学的一些几何问题，并且举一些相关的例子，让学生亲自体会向量“化繁为简”的本领，远一点看多门学科中都要用到向量，比如向量在物理学中的应用，在中学我们常常将物理问题转化为数学向量模型；在空间曲线和曲面那章，举一些应用性很强的例子，激发学生的兴趣，让他们感叹数学的美.比如夏天使用的蚊香形状是阿基米德螺线；单叶旋转双曲面与发电厂有关建筑之间的联系；旋转抛物面与探照灯内反射镜之间的联系；圆的渐伸线与工业齿轮齿廓曲线的联系；旋转形楼梯的设计是解析几何所讨论的螺旋面在建筑学中的应用；测绘人员利用解析几何中“平行截线法”思想绘出等高线地形图等等，除了讲解之外可以通过幻灯片将这些应用图片演示给学生看，给他们以视觉上的冲击，不仅让他们感叹数学的实用性还要让他们充分想学.

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第二，内容要进行整合，注重解析几何思想方法的教学以及思维模式的训练.解析几何研究问题的基本思想和方法是解析几何的灵魂，对体现相同数学思想和方法的内容要优化整合.这一点对财经院校数学专业学生尤为重要，财经院校数学专业的培养模式应该分为应用型和继续学习型.继续学习型指的是继续攻读数学或与之相关的经济、管理和其他交叉学科的硕士学位，这部分学生的比例相对较小一点.应用型主要是和经济挂钩的培养方向如金融数学，经济管理数学等，这类方向培养出来的毕业生融合了数学的思想以及经济专业知识，很受市场欢迎.解析几何的课程内容对他们来说，在工作中可能很少会用到，但是解析几何的思想方法在工作中确实必不可少的.如数形结合的思想，类比思想，划归思想.诸如这类的思维模式训练，将培养学生对现实世界中的现象进行合理的量化，潜移默化地影响他们日后的工作生活.因此就需要我们从教学内容的特点出发，选取研究方法相同或体现相同数学思想的内容，讲清、讲透一节内容，采用探究式、启发式教学方式，把其余的内容交给学生课堂上特别是课下探究，充分尊重学生的主体性，激发学生的积极性，实现学生知识的自主建构.比如当一章学习完成之后让学生建立本章的知识结构，与前后两个章节的联系，并要求学生独立思考将本章的内容进行推广，对这一章的难题，实行一题多解.通过这样的训练，可以培养学生的对知识的整合能力，以及创造性思维.此外，对于实际的例子，让学生自己去发现与课程的联系，比如奥运会的体育场馆“鸟巢”，整个建筑的形状，就是我们所熟悉的双曲抛物面，俗称“马鞍面”，作为一个建筑物，它是怎样构建的，激发学生的兴趣，让他们自己去查资料了解.培养他们调查研究的能力.诸如此类的训练可以帮助他们在以后的工作岗位上，遇到疑难杂症时，善于动脑，勤于动手，应用数学思想将复杂的问题简单化.另外，对于继续学习型的同学虽然所占人数比例较小，但也不能完全忽略，比如有同学对于纯数学这个专业非常感兴趣，以后的发展方向是数学理论研究，这时也要适当的引导这部分学生将解析几何的内容深入化，比如将解析几何和数学分析联系起来，即产生了数学后续课程微分几何，可以给他们留一些小的课题让他们课后思考.

第三，在教学中要结合数学软件的应用，这里分两方面：解析几何是一门图形并茂的课程，多媒体教学是必不可少的，它可以使的教学变得清晰，直观.此外有一些图形的展示要用到数学软件.这就要求教师要具有应用多媒体软件和数学软件如Authorware、Maple、Matlab 的能力.除此以外学生也要加强计算机技能的培养，最重要的是要通过后续的数学实验课程，引导学生用编程方法实现解析几何问题的自动运算，几何图形的制作和演示.从低年级就开始有意识的引导学生应用数学软件对高年级的学习以及今后的科研和工作都有很大的帮助.比如在实际问题中可能要处理大量数据，会应用一些统计软件可以使问题很容易解决，以及对于一些经济问题，通过分析问题建立数学模型，而最终模型的求解往往需要编写程序通过软件实现.不管什么领域的高素质人才，都要善于应用计算机这个强大的辅助工具.因此，作为数学专业的学生，计算机的强有力的支撑是必不可少的.

最后、教师也要不断提高自身素质.现在学生对知识的需求面非常广，这就要求教师要与时俱进，既要有深厚的学科专业知识，也要有广泛的相关领域知识，还要有跨学科、跨专业的综合知识，不断更新知识体系，及时吸收学科前沿的新知识和新成果.教师要力争站在所属学科知识的制高点，不断提高业务水平和教研能力，不断提高自身素质，用知识的力量来吸引学生.