数学分析课程教学改革与创新能力培养

(黑龙江八一农垦大学理学院，黑龙江大庆163319)

数学分析课程教学改革与创新能力培养

野金花

(黑龙江八一农垦大学理学院，黑龙江大庆163319)

通过将数学分析课程的教学与培养学生的创新意识相结合，拓展学生的创新思维，提高学生的创新能力的思考与实践，促进教与学的良性互动.

数学分析;课程教学;创新能力

数学分析课程是大学数学专业课程中最重要的公共基础课之一，数学分析课程的一个重要目标，就是使学生真正掌握微积分的核心思想与关键内容，做到终生不忘，并在应用中做到融会贯通，运用自如.该课程教学跨时最长，教学时数最多，学分数最大，其理论深、内容全、计算多、方法杂、应用广，包含了众多数学思想和数学方法，而不是纯粹地生搬硬套的模板和框框，数学专业的学生掌握这些思想方法将不仅会在内容上为后继课程的学习提供必要的基础知识，而且也能体现分析的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中，起着奠基作用.而在我们的教学中，不仅要传授知识，更重要的是要传授思想方法.从学生所反映的普遍问题来看，很多学生都认为数学分析课程难以理解，大部分学生在初次学习中都存在或多或少的困难.

数字化时代的数学教学，创新人才的培养，培养适应经济社会发展的创新人才成为新形势下高等教育教学改革的一项重要任务.在大学数学教学改革过程和建设中，要构建创新人才培养体系，培养学生的创造性思维和创新能力，必须更新教学内容，优化课程体系，改革与创新教学方法，共同探讨新形势下创新人才培养及大学课程教学改革的新思路，新方法.本文就数学分析学习和教学过程中如何激发学生的学习热情，如何与创新能力培养相结合方面谈谈自己的看法.

1 数学分析课程教学改革与创新能力培养

1.1 数学分析教学与创新意识的培养

数学分析课程是专业基础课，不论使用哪个版本的教材，该课程的知识体系和教授内容都基本一致，无论是概念还是定理的形成，没有创新意识几乎是不可能的.将有限扩展到无限，将形式定义和概念具体到严格的公理性定义，研究整体与局部、特殊与一般、近似与精确，运用类比、变换、构造、递推、归纳、转化、数形结合等数学思维方法证明结论、命题、定理，解决有关题目.一直以来极限的概念都被认为是一个艰深的难以理解的概念，特别是所谓“ε－δ”语言，被认为是学生理解的难点，要花很大功夫才能使多数学生理解.当今，高级中学的学生已经接触了极限概念，对于接受“ε－δ”语言，已经做好了较充分的准备.这一部分过去被认为“艰深”的内容，现在的学生接受起来就轻松得多了.这就为这部分内容的深化提出了必要性并提供了可能性.另一方面，随着大学教育的发展，学术研究已经成为校园的风气.众多的研究生要做研究，而研究生大多是从本科生中来.本科生如果没有扎实的基础知识，没有创新意识，将来很难做出有价值的研究工作.因此，要十分注重数学分析教学中学生创新意识的培养.

1.2 数学分析教学与创新思维的培养

数学分析课程中的定义、定理及习题，无一不闪耀着创新的火花.例如:我们对于刚上大学的学生，在第一章中就严格地讲授实数的十进制表示，而要讲清实数的数学表示，必须引入极限，首先是有理数列的极限概念，以往大多数数学分析课本对于实数概念的讲法.常用的是Dedekind的分割方法，即使是对于高年级学生，也是费解的.而且这种分割方法，要用到有理数之间有大小关系这一特殊性质，不能推广应用于一般距离空间的完备化.承袭学生从初中就已接受的认识，着力用有理数列的极限的观点把实数这个概念讲解清楚.21世纪的高中学生已经接触了极限概念，所以在有理数列极限概念的基础上，把实数的十进制表示从逻辑上讲清楚就不太困难了.即使部分学生一时理解不透，以后在学泛函分析，遇到距离空间的完备化的时候，认识也必有一大提高.还有用罗尔定理证明拉格朗日中值定理都是创新思维的体现.

1.3 数学分析教学与创新能力的培养

(1)激发学生的学习兴趣.创新能力培养的关键就是学习兴趣的培养，只有有兴趣才会有探究的欲望，在讲述求某些函数的技巧部分时，加入使用计算机的练习，使学生感受到数学并没有与时代脱节，更不是某些人眼中“无用的东西”，是与计算机技术紧密结合的.同时要适当减少同样内容的重复，节奏紧一点，腾出时间让学生多做练习并主动发挥，提倡“创造性和研究型”的学习.

努力突出微积分的基本思想和方法，便于学生更好地了解各部分内容的内在联系，注重对基本概念，定理的几何背景和应用背景的介绍，加深学生对相关知识的理解和映象.按照循序渐进的原则，在教学中渗透现代教学思想，促进微积分与线性代数及其他数学课程的结合，既为学生进一步学习现代数学知识提供了接口，又不脱离工作教学的实际.理论的教学.一是要考虑如何讲得容易懂，二是如何把理论讲得使学生感兴趣.为提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，将教学内容与数学软件的使用有机结合，提高学生学习的主动性，改进学习效果.较多的采用来自客观世界，尤其是自然科学，工程技术等领域的真实问题作为例题和习题，增强了题目的真实感，有利于提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力.

数学分析的基本内容应该是函数的导数理论(或叫微分论)和积分理论两部分.现有教材在积分学部分都以Riemann积分理论为内容，Riemann积分是19世纪的理论，很有用处，但在理论上是不完备的，具有严重缺陷.此时举例狄利克莱函数显然不是Riemann可积的，但它是Lebesgue可积的，讲到这学生一定有兴趣想知道原因，也会表现出强烈的学习欲望.20世纪初创立的Lebesgue积分理论克服了Riemann积分的缺陷，是完备的理论，给学生讲一个统一的积分理论，更能使学生体会到创新对灵活掌握知识的必要性以及知识体系的完整性，并为后续课程实变函数打下伏笔.

(2)培养学生的创新能力.教师在教学过程中要从以往的课堂主宰者转变为学生的服务者，传授知识与启迪思想二者缺一不可，应致力于培养德智体全面发展的创新人才，创新是一种高度复杂的智能活动，只有在轻松、自由、民主的氛围中，人们才会产生好奇心，萌发求知欲，才会有创新的意向和行动.心理学研究告诉我们，凡是因为求知好奇而受到奖励的学生，往往愿意继续进行试验和探索，从而促进智能的发展，产生创新的思想.数学分析课程无处不存在着创新的思维，通过对这些思想的学习展示数学的应用价值和文化价值.

2 结语

创新人才培养的探索和实践任重道远.相信对于高等教育来说，明确学校在创新人才培养中的地位和作用，营造一个宽松自由的校园环境，培养学生独立思考的能力和坚韧不拔的精神至关重要.“钱学森之问”是关于中国教育发展的一道艰深命题，创新人才培养是中国教育改革的一项艰巨任务，需要整个教育界乃至社会各界的深刻思考和不懈努力.

［1］华东师范大学数学系.数学分析［M］.第2版.北京:高等教育出版社，2001.

［2］张志军.数学分析中的一些新思想与新方法［M］.兰州:兰州大学出版社，1998.

［3］许召春，邱望仁.数学分析的数学思想方法及教学建议［J］.科技信息，2008(14):174－175.

［4］朱蕴.在数学分析教学中如何体现数学思想［J］.黑龙江科技信息，2008(7):150－154.

Teaching Reform of Mathematical Analysis Course and Cultivation of Innovative Ability

YE Jin－hua
(College of Science，Heilongjiang Bayi Agricultural University，Daqing，Heilongjiang 163319，China)

Through combining the teaching of mathematical analysis course and the cultivation of students’innovative consciousness to develop the students’innovative thinking，and to improve students’innovative ability，in order to promote positive interaction of teaching and learning.

mathematical analysis;course teaching;innovative ability

G642.0

A

1008－7974(2012)08－0050－02

2012－03－25

野金花(1981－)，女，山东聊城人，硕士，黑龙江八一农垦大学理学院讲师.

(责任编辑:水行)