工科研究生《数理统计》课程教学内容探究

◆冯敬海 鲁大伟 杨 剑 宋立新

(大连理工大学数学科学学院)

工科研究生《数理统计》课程教学内容探究

◆冯敬海 鲁大伟 杨 剑 宋立新

(大连理工大学数学科学学院)

为工科各专业硕士研究生开设《数理统计》课程是非常必要的，该课程的教学目的是培养学生掌握、领会现代的统计方法和思维，可以有针对性的在本工程领域的研究实践中正确应用，并得出合理的统计结论，并能对所获得的结论进行基本的统计解释。作为一门面向工程领域研究生的课程，该课程的课时数不宜过多，一般以48～64学时为宜。教学方式可以多样化，课堂教学与网络交流结合，理论介绍与软件应用训练结合。以培养学生的实际运用能力和正确解释数据分析结果的能力为目的，强调统计思想和方法应用的培养，淡化复杂的推导过程和严密的数学公式训练。

《数理统计》的教学内容应该高于工科本科生的《概率论与数理统计》课程中的统计部分的内容，避免重复学习，因此在教学内容中不应再有已经学习过的矩估计、极大似然估计，正态总体的置信区间和假设检验等知识点。《数理统计》需要给学生们讲授的是那些在《概率论与数理统计》中并未接触到，但是在工程研究与实践中要经常被用到的统计方法，要让学生对这些知识了解、会用、用得好。

在工程研究实践中，技术专家需要对数据进行分析，建立变量间的函数关系，判断变量间的依赖程度、变量的分类与归类、变量随时间的演化规律、实验方案的制定等等，考虑到费用和时间人力等因素，必须要在工程实践中正确的处理好上述问题。上面提到的内容在现代统计学中就对应着:回归分析、相关性分析、试验设计、时间序列分析。因此建议《数理统计》课程的教学内容应安排:多元分布及多元正态分布，方差分析，试验设计，回归分析，主成分分析与典型相关分析，聚类分析，判别分析，时间序列分析等内容，这些是目前较为基础的应用统计学知识内容。在实际应用中，还特别是统计软件的最新版本中，还有非常多的进一步的知识点如局部多项式估计，logistic回归，广义线性模型理论，可靠性理论，蒙特卡罗方法等随机模拟方法，多元数据的图表表示方法，多元时间序列的基本理论和方法。考虑到课程的特性，特别是在各种工程软件中都包含有统计模块，建议以常用的工程软件为例介绍理论内容的使用过程。在工程软件教材或统计学案例类的教科书中，有很多有普遍性的应用统计实际案例，可以在本课程的教学过程中有选择的引入介绍给学生，让学生们了解利用所学统计方法进行实际数据分析的操作过程和得出结论的思维方法。

前面安排的教学内容基本涵盖了工程中统计应用的各个方面，其知识量实际上较大，在统计学专业课程体系中，可以安排成4、5门课程来讲授。考虑到这一点，《数理统计》课程教学要深入浅出，回避那些繁杂的推演，在理解思想和方法运用上下工夫，既要强调统计思想的建立，又要操作统计方法的严格的机械的步骤训练，有针对性地满足工程类人才的学习需要。

大连理工大学在工科硕士研究生《数理统计》教学方面进行了很多探索。除了编写新的教材以外，还设立了专门的统计学习网站供大家交流心得和经验，解答问题。在网站上提供了有老师们自己利用R－语言编制的各类统计程序，供大家学习、练习使用，这个做法既方便了学生，又避免了目前大量存在的侵权问题。在过去的教学过程中，我们还尝试了老师与学生通过写小论文互动的教学方式，有学生提出自己专业领域的小数据分析问题，然后老师和学生共同研究用统计方法来进行分析处理。教学实践证明这个方法不可行，因为这个方式需要挤占学生过多的学习时间，基本到一半的时候就没时间来开展了。

本文系大连理工大学研究生教改基金资助。