在大学数学教学中引入说课思想

吴茂念

（贵州大学理学院，贵州贵阳550025）

一、说课与大学教育

说课[1－3]，作为一种中小学教学、教研改革的手段，能够有效调动中小学教师投身教学改革，学习教育理论，钻研课堂教学的积极性，是提高中小学教师素质，培养造就研究型、学者型青年中小学教师的重要途径之一。更确切地说，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于讲课是一种更为严密的科学准备。所以，说课是中小学教师在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括地解说自己对具体课程的理解，阐述自己的教学观点，表述自己具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，然后由大家进行评说。怎样将说课的精髓应用到大学数学的教学之中是一个值得研究的课题。

大学教学活动总结起来有如下的重要特点[4－5]：一是大学学习的对象是一群自学能力强的高素质学生，经过小学中学的学习，大学生已经初步具有一定的自学能力，在教师适当的辅助下，可以将整个学习内容分出相对较容易自学的一部分内容来锻炼学生的自学能力。二是大学学习的方式是以老师教学为辅，学生自己学习为主的一种教学模式。在扩招之前，由于教师和教室等都较为宽裕，大学一般是早上上课，下午自学，晚上不时有老师来教室辅导，现在由于各种条件限制，已经是全天上课了，不过大学生的学习方式并没有改变，仍然是教师为辅，自学为主。三是大学教育的目的是培养学生自主学习的能力，使得学生在今后的工作中可以快速地获得所需的新知识和新技能，培养和形成终身学习的理念。

二、大学教学中的说课方案

中学教研活动中的说课是教师备课过程中的重要环节，同样可以适用于大学教师，大学教师不仅要具有较强的科研能力，同时还必须具有良好的教学能力，以培养卓越的社会需求的高级人才。在本文中，作者将重点结合上述中学教研活动中说课的思想精髓和大学教学活动的特点，将说课的思想精髓应用到大学的教学活动中。作者认为具体的做法如下：（1）在第一次上课时用大约一节课的时间，从一个学生常见的例子出发来展示本课程重要的知识点，同时明确本门课程的特点、主要方法以及对今后学习的影响等。（2）每章第一次教学时用大约30分钟的时间给学生讲清楚本章的思路来源，然后讲解本章内容的思想历程，使得学生学习起来思路清晰，具体细节可以在今后的教学中讲解。（3）每次上课都用5分钟的时间给学生讲解本次课程内容的教学思路。（4）每次课、每章、每学期教学任务完成后，再次给学生讲解本节课、本章、本书的教学思路，这样就更有利于学生的学习和对重点的掌握。现以数学系基础课高等代数[6－7]为例来阐述上述观点。

三、教学实例

高等代数是数学系一年级学生的一门重要基础课。高等代数的教学内容比中学数学更加抽象化和公理化，从整体上研究符号及符号运算的性质，研究所讨论对象的代数结构。抽象的概念和众多的符号，严密的逻辑推理是其特点。正是这样的抽象和公理化，使得高等代数成为数学专业和其它专业学习者进一步学习所必需的基础理论和基本工具，并对学生思维能力的提高，学生基础知识、基本理论、基本技能的训练及培养起着重要的作用。通过本课程的学习，使学生系统学习高等代数的基础知识和基本理论，认识和理解代数学的最基本的思想和方法，使其抽象思维能力和逻辑推理能力得到系统的训练和提高，培养学生的数学素养，为后继课程的学习打下坚实的基础。

根据这门课程的性质，在第一次上课时，作者首先用一个交通环路中的车流量问题作为例子[8]，建立线性方程组，然后利用初等解法获得一个任意解的形式，再经过简单的分解即可获得第三章中基础解系的形式，最后对利用基础解系表示任意解中的任意数k作一个解释。这样不但有利于激发学生学习本课程的兴趣，而且能将这个建模的思想融入本课程的教学中，也为今后的数学建模竞赛和工作中解决实际问题打下基础。接着向学生说明本课程的两大特点——公理化和抽象性，并举例加以说明，如第六章的线性空间就突出表现了公理化和抽象性。

下面作者以第九章的第一次教学为例来展示每章教学的过程。首先将利用N→Z→Q→R→R2与集合S→线性空间V这两条主线的终点R2同构于2维线性空间V，意味着它们仅仅是名字不同，其实质可以看成为同一个空间。由于R2是学生们十分熟悉的内容（前一学期已经学习了空间解析几何），学生们都知道R2中单个向量可以求长度和两个向量具有夹角等性质。对应于R2，自然产生一个问题：线性空间中怎么才具有单个向量可以求长度和两个向量具有夹角等性质？由此，我们模拟已经非常熟悉的二维实向量空间R2。首先定义内积（实二次函数），从而将线性空间配上这个内积就是欧几里得空间。在这个内积的基础上定义了长度（以及单位向量）、夹角和向量正交（或垂直）概念，同时为了简便计算在一组基下的任意两个向量的内积（它的形式类似于二次型f（x1，x2，…，xn）），我们还需引进度量矩阵，不难证明它是正定矩阵。如果一组基还两两正交，我们称它是正交基，如果它们还都是单位向量，那么称为标准正交基。首先同学们会问是不是任意的欧几里得空间都有标准正交基？教师回答今后证明是存在的（利用思密特正交化方法和单位化），其次又产生一个问题，标准正交基之间的过渡矩阵是什么？满足什么样的性质？经过不难的计算就可以知道，这个过渡矩阵应该是一个正交矩阵（它的逆等于它的对称矩阵）。由于线性空间上的线性变换总是对应于一个矩阵，那么自然我们想知道什么样的变化对应于正交矩阵？我们将这样的线性变换称为正交变换，它具有任意两个向量在正交变换下的内积保持不变或者任意向量在正交变换下的长度保持不变。由于两个向量的内积很类似二次型，将对实对称矩阵的对角化进行加强（将二次型要求的可逆线性替换加强为正交线性替换）。有了内积和长度定义，我们就可以考虑一个点到一个面（空间）的最小距离，从而获得最小二乘法，它与数学分析获得的最小二乘法具有相同的思想。除此之外，同样类似于线性空间，还将讨论子空间（特别是正交补），欧几里得空间的同构等内容。

每次下课之前留5分钟左右的时间复习一下这节课讲授的思路和内容，使得学生对学习的知识有一个总结。每章结束后再用2次课（4节，每节50分钟）进行复习，按照该章第一次课的思路逐步展开，在理清思路的同时，强调重点知识，难点知识，然后举例帮助学生掌握本章教学的内容和方法等。这样不仅能使学生掌握学习的内容，而且能使学生在今后的自学过程中掌握学习的重点，达到事半功倍的效果。

四、总结

从作者前后两次（00－02，09－11）4 个学年在贵州大学数学系的教学效果来看，这种教学方法充分发挥了学生的主观能动性，使学生轻松掌握了学习内容，取得了不错的成绩。同时学生的自主学习能力增强，为学生在今后工作中通过自主学习获取新知识打下了基础。根据学生的特点（聪明、但对问题的思考不深入等）和学生学习情况的反馈（作业就是最好的反馈），作者将继续探讨如何进一步将中学教研活动中说课的思想融入到高等代数的教学活动中，使之符合各种数学基础的学生。同时让学生学习轻松，掌握知识牢固，最终形成良好的自学习惯。

总之，将中学教研活动中的说课精髓应用到大学课程的教学，可以使教师的教学思路清晰，同时还能增强学生的主观能动性，最终带来良好的教学效果。

[1]方贤忠.如何说课[M].上海：华东师范大学出版社，2008.

[2]赵国忠.说课最需要什么[M].南京：南京大学出版社，2009.

[3]郑金洲.说课的变革[M].北京：教育科学出版社，2007.

[4]傅树京.高等教育学[M].北京：首都师范大学出版社，2007.

[5]戚万学.高等教育学[M].济南：山东大学出版社，2008.

[6]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[7]张禾瑞.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[8]郝志峰.线性代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2003.