概率论与数理统计教学改革的几点思考

龙希庆

(宜宾学院数学学院 四川 宜宾 644000)

概率论与数理统计是从数量上研究随机现象及其规律的数学学科。概率论与数理统计从研究必然问题到处理随机问题，其理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产，经济管理和科学技术等各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其它学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等。由于它的广泛应用性，大多数的二本学校的各类专业都把它作为一门重要的基础课，也是全国硕士研究生数学入学考试的一个重要组成部分。然而，在该课程的具体学习过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同，大多数学生感到基本概念难懂、内容抽象复杂、难以理解、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。造成这种结果的原因主要有两个：一是概率论与数理统计这门课程的内容很多，而且很抽象；二是学生的基础不扎实，这门课程要大量用到以前所学习过的知识，比如在学第一章时要大量用到排列组合的知识，在学以后的章节时要大量用到微积分的知识，因此在讲授这门课程时，还要复习以前学过的相关知识，做到温故而知新。我们有必要就概率论与数理统计的教学改革做一些探讨。本文主要从以下几个方面提出教学改革：

1 以专业为导向精选教材

随着概率论与数理统计的教材改革开展的如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数。通过多种教材间的对比以及作者多年的教学实践，首先教材主要内容应包括概率论基础（概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理）、数理统计基础（统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析）和统计实验设计等三大部分。其次，教材的选取应注重以下三点：第一是注重渗透统计思想，加强实际应用。所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣。第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材，如除基本概念外，列有综合性、技巧性、实用性强的习题。第三是可注重选取有实际软件应用的教材，如如何使用软件进行参数估计、假设检验、回归分析等，使学生在掌握了理论知识的基础上，增强上机操作，同时也培养了学生的实践动手能力，更符合二本院校学生今后应用性强的特点。

2 改进教学方法

教学方法的改进是概率论与数理统计课程教学改革一个重要方面。先进的教学方法和教学手段是顺利有效实现课程教学活动的重要保证和突破口。我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养。《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力以及重概率轻统计的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法。如果教师仅凭自己经验授课，而不注重学习的对象，教学效果无疑会大打折扣。针对各类专业的学生，教学中可选择一些与该专业接近的案例来讲解，如在对经管类学生讲古典概率时，我们可以多举一些像“分赌本的问题”、“抽签与顺序无关”、“抽奖中大奖的可能性”，“利益最大化”等案例；如在讲常见分布时，注意讲清楚他们各自的应用背景，指出Poisson分布常用于描述 “单位时间内到达超市的顾客数”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等，指数分布主要用于描述“电子元器件的使用寿命”等，这样学生也会比较感兴趣，自然会取得良好的教学效果。在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，使我们的课堂教学图文并茂，声像具备，生动直观。另外，很多统计部分的实例数据量大，在课堂上操作起来不太可行，我们可以借助计算机，给学生介绍一些简单的统计软件知识，让他们以小组的形式完成一个实际命题。同时，我们在教学过程中还要突出强调了以下几点：

（1）讲授概率论与数理统计的概念时，阐述概念产生的背景和概念的本质，讲清客观世界——数学抽象——数学语言，描述三者的关系；

（2）鼓励学生以“批判”的态度学习，敢于怀疑并提出问题，尽可能的解决问题，启发学生深入思考的积极性；

（3）在授课过程中，围绕教学内容提出问题，发挥学生参与的主动性；同时给学生留思考题，在考试中增加需要进一步讨论的问题；根据所提问题，提倡学生利用所学知识撰写小论文。

总之，时刻注意学生对所学内容的掌握情况，根据具体情况对教学内容和教学手段进行适当的调整，因材施教，由一纲多本向立体化教学方向发展，做到松弛有度，游刃有余。

3 增加实践训练

概率与统计是从实际生产中产生的一门应用性学科，它的产生和发展都和实际紧密相联，离开了实际,这门学科就失去了意义与活力。近年来，概率与统计得到人们越来越多的重视，是与它在各个领域中广泛应用分不开的。来源于实际而又服务于实际是概率统计的一大特点。因此在教学中我们必须紧紧抓住这一特点，从而增加实践训练，主要以Excel为平台，开发以下的实验：模拟掷均匀硬币的随机实验，随机模拟计算π的值（蒲丰投针问题），敏感性问题（某社区居民参加赌博的比率）的调查，产生服从任意分布的随机数，定积分的近似计算，参数的电估计及区间估计，非参数假设检验，方差分析，一元回归分析，多元回归分析及零件参数的设定等实验，通过这些实践训练，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率论与数理统计的思想方法。

随着信息社会加速来临，在实际生活和经济领域的工作中，海量、庞杂的数据不断产生，但是有用的信息却不会自动生成，这就需要相关工作者利用数据采集、整理、分析与处理的工具，去发现有用的信息，以解决实际问题。而数据采集、信息分析与处理的数学基础恰恰是概率论与数理统计课程，但这门课程有其自身的特点，它不同于以往学习的确定性数学，对于第一次接触这门课程的学生，理解起来会很困难，更不用说要利用它去进行统计数据的采集、整理、处理、分析等。因此，对于本门课程的教学改革势在必行，这样的改革同时符合我们二本院校的培养目标。

［1］鲜思东.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2010.