周期性扩频的Boost变换器中非线性现象的研究

杨 刚 ，柴玉华 ，孙 影

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.东北农业大学 电气与信息学院，黑龙江 哈尔滨 150030)

随着电力电子技术的成熟和功能、可靠性方面要求的提高，有必要深入分析电力电子中的混沌现象，在开关电源中，电磁干扰 EMI（Electromagnetic Interference）、输出纹波大、次谐波振荡以及分叉与混沌现象等问题被广泛的关注。而将扩频调制技术应用在开关电源设计中来降低电磁干扰同时减小输出纹波已经得到了广泛的应用[1-2]，其中随机扩频技术从机理上主动降低 EMI且减小输出纹波具有优势[3]。然而对固定频率的DC-DC变换器中非线性现象的研究已经非常深入，参考文献[4]研究了频率为10 kHz的Boost变换器的分叉图，然而很少有文献论述应用扩频技术后变换器中的分叉与混沌现象。

本文分析了采用周期性扩频技术后电感电流连续导通模式下的Boost变换器，其中忽略了各个元件的寄生电阻，根据不同工作过程中的状态方程，推导出其采用周期性扩频技术后Boost变换器的精确离散迭代模型，绘制了系统的分叉图，其结论对Boost变换器具有一定的实际价值。

1 周期性扩频技术

扩频特指开关电源工作频率并不固定，而是在一个中心频率附近做周期性或随机性变化。由于矩形波的功率是一定的，可以将原来集中于谐波附近的噪声能量分散到整个频带内，使得单位带宽内的噪声降低。依据实现方式的不同，扩频可分为随机和抖频调制两种方式。抖频是利用一些周期信号，如正弦波、三角波等对载波进行调制，使开关频率在某一中心频率附近周期性变化[5-6]。

在连续载波中，未调制载波的表达式为：

如果A不变，则角频率偏移为：

其中：KFM称为频偏常数。

故调频信号可表示为：

若f(t)是正弦波函数，即正弦调试，则是正弦周期性扩频技术。

将正弦周期性扩频技术用于变换器，其中非线性现象的研究还很少。

2 Boost变换器的精确离散迭代模型

采用周期性扩频技术后电流模式Boost变换器的原理图如图1所示，其工作原理是：电感电流与参考电流Iref进行比较后，通过与RS触发器构成反馈电路控制开关管S的导通和关断。当周期性扩频脉冲开始时，开关管导通，电感电流iL线性上升，当电感电流iL上升到参考电流Iref时，触发器复位，开关管S关断，电感与输出RC产生谐振，电感电流iL谐振下降，直至下一个时钟脉冲开始时，开关管再一次导通。假设固定时钟频率为fS，随机扩频时钟频率为 f，则扩频时钟频率为fS+f，扩频时钟周期 T为 1/(fS+f)[7-8]。

电流模式Boost DC-DC变换器工作在电流连续导通模式下，在两种模式之间进行切换。电流模式Boost变换器电路的工作过程有：当 S导通时，如图2（a）所示；当 S关断时，如图2（b）所示。

由电流模式Boost变换器电路工作过程以及电路的基尔霍夫定律可得Boost变换器的状态方程为：

(1)S导通

(2)S关断

由式（3）、式（4）中的两个微分方程以及闪频映射可知，电流模式控制Boost变换器工作在连续电流模式下的精确离散模型为：

3 仿真与分析

电流模式控制Boost变换器的工作参数及其变化范围如表1所示。选择固定的驱动时钟频率fs为20 kHz，正弦周期性扩频的频率 f为±10 000sin(100×π×t)Hz，则采用随机扩频技术后，其频率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz范围之间变化。研究电路的参数包括输入电压VI、负载电阻R、参考电流Iref和电容C对Boost变换器的影响。

表1 Boost变换器的工作参数

由式（5）、式（6）以及表1中的参数编写 Matlab的 M文件得到Boost变换器的输出电压随着电路各个参数变化的分叉图如图3所示。

采用正弦周期性扩频技术后Boost变换器的输出电压随着各个电路参数变化的分叉图如图4所示。

从图4中可知：采用正弦周期性扩频技术后，Boost变换器中存在非线性现象。对比图3和图4可知：采用正弦周期性扩频技术后，Boost变换器中仍然存在非线性现象且基本没有变化。

针对正弦周期性扩频的频率变化范围的不同，选择固定的驱动时钟频率fs为20 kHz。当正弦周期性扩频的频率 f为±5 000sin(100×π×t)Hz时，采用正弦周期性扩频技术后，其频率在 20 000±5 000sin(100×π×t)Hz范围之间变化，这时Boost变换器中输出电压随着电路参数变化的分叉图如图5所示；当正弦周期性扩频的频率f为±15 000sin(100×π×t)Hz时，采用正弦周期性扩频技术后，其频率在 20 000±15 000sin(100×π×t)Hz范围之间变化，这时Boost变换器输出电压随着电路参数变化的分叉图如图6所示。

对比上述采用正弦周期性扩频的频率在不同范围内Boost变换器的分叉图可知：在Boost变换器中采用不同频率的正弦周期性扩频技术，对其中的分叉与混沌现象基本没有影响。

该文利用Matlab中的M文件以及变换器的离散迭代数学模型编写程序，给出了Boost变换器以及采用正弦周期扩频技术后Boost变换器的分叉图，证明了采用正弦扩频技术后Boost变换器中存在分叉与混沌现象，并且采用正弦周期性扩频技术后Boost变换器中的非线性现象基本没有变化。针对不同正弦周期扩频技术频率变化范围的问题，分别研究了其频率在20 000±10 000sin(100×π×t)Hz、20 000±15 000sin(100×π×t)Hz、20 000±5 000sin(100×π×t)Hz变化时，电流模式 Boost变换器中仍然存在非线性现象，且没采用正弦周期性扩频技术进行对比后，发现其中的Boost变换器中没有基本变化。

[1]陈辉华.随机扩频调制技术降低开关模式电源EMI水平研究[D].广西：广西大学，2010.

[2]郭海燕，张波，李肇基.扩频 DC/DC变换器的纹波分析.电力电子技术[J].2009，43(6)：24-25.

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