迭代制导情况下姿态控制系统稳定性分析方法研究

王 辉 张 宇

北京航天自动控制研究所，北京 100854



迭代制导情况下姿态控制系统稳定性分析方法研究

王 辉 张 宇

北京航天自动控制研究所，北京 100854

为了提高火箭的入轨精度和轨道适应能力，我国在新一代运载火箭末级中采用了迭代制导技术，俯仰、偏航程序角根据火箭运动状态和目标轨道参数实时变化，目前工程设计中仍按照固定程序角方式开展稳定性分析。本文推导出迭代制导程序角与火箭速度、位置之间的线性关系式，在国内首次提出了迭代制导情况下的稳定性分析方法，并以新一代运载火箭为例进行了实例计算，结果表明此分析方法正确、可行，具有一定的参考价值。

迭代制导;姿态控制系统;运载火箭;稳定性分析

传统的运载火箭采用基于标准轨道的摄动制导方式[1]，火箭沿标准弹道飞行，姿态控制系统的任务是跟踪标准的程序角，根据制导系统的导引和指向要求进行姿态控制，在此条件下，火箭的姿态运动可以看作标准弹道附近的小扰动运动，因此，稳定性分析具有以下特点[2]：火箭姿态运动可独立于质心运动进行设计和稳定性分析；姿态控制系统根据标准弹道计算的运动方程系数进行稳定性分析；小扰动稳定性能够代表火箭姿态运动的稳定性。

近年来，随着我国在探月工程、载人工程、空间站工程和深空探测工程方面的不断深化，对运载火箭的入轨精度和轨道适应能力提出了更高的要求，我国在新一代运载火箭末级飞行中，大都采用了迭代制导技术。

国外在多个型号中体现了迭代制导概念，如美国的“土星”火箭、欧空局的“阿里安”火箭均采用了迭代制导技术，并取得了良好效果[3]，但其是否进行了稳定性分析、如何进行稳定性分析等没有相关资料介绍。国内的中国运载火箭技术研究院、西北工业大学和国防科技大学等进行了迭代制导技术方面的研究，但对迭代制导情况下的稳定性分析没有开展研究，目前，在迭代制导飞行段，姿态控制系统的稳定性只是通过数学仿真和半实物仿真进行时域验证。本文从迭代制导核心公式出发，经过严格的公式推导，获得迭代制导情况下的姿态控制系统稳定性分析方法，并以新一代运载火箭为例进行了实例计算。

1 迭代制导技术

迭代制导技术源于最优控制理论，以燃料最省为性能指标，通过控制关机时间和推力方向，满足火箭的终端约束条件[4]。它是根据火箭当前的运动参数和目标轨道参数，实时计算火箭的俯仰和偏航程序角。迭代制导与传统摄动制导不同的是：摄动制导程序角是飞行时间的函数，且在发射前事先确定；而迭代制导程序角是在飞行中实时计算，与火箭的速度和位置相关，飞行中姿态和攻角变化较大，一般不宜在大气层内采用，而且，在迭代制导终点附近，由于“需要继续飞行时间”和“需要增加速度”都接近于0，会引起迭代结果的迅速变化，甚至导致迭代发散，为此，需要在临近终点前停止迭代计算(大约在发动机关机前10s)[1]。由于程序角的计算是实时的，随迭代制导的计算周期循环进行，因此，在迭代制导飞行段，姿态控制系统必须重点关注以下几点：

1)姿态控制系统必须同时考虑稳定性和快速性：由于程序角在飞行中实时变化，姿态控制系统除了稳定性要求外，还必须保证一定的快速性，确保及时准确地跟踪程序角；

2)程序角会出现“跳跃”现象：在接通迭代制导时刻、运载火箭特性变换时刻(如级间分离等)，程序角可能会出现较大的变化(10°～20°的“大跳跃”)，制导系统必须进行程序角速度限幅，姿态控制系统必须设计滤波网络，确保程序角平滑过渡；

3)在稳定性分析时考虑迭代制导程序角：迭代制导是根据火箭运动状态和目标轨道参数进行最优计算，姿态角偏差为姿态角与迭代制导程序角之差，因此，姿态角偏差与火箭的质心运动状态密切相关，稳定性分析时必须加以考虑。

2 迭代制导程序角线性化

定义轨道坐标系，原点O为地心，Oη轴为地心指向入轨点的方向，Oξ轴在轨道平面内指向飞行方向，Oζ轴与Oη，Oξ轴构成右手坐标系。

由于迭代制导大多为非线性计算公式，因此，需要对其进行线性化，其任务就是确定迭代制导程序角与火箭速度、位置之间的线性关系式。

2.1 迭代制导计算公式

以目标轨道3个速度和2个位置参数为目标量，推导出轨道坐标系内俯仰、偏航程序角[3]为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：ΔWξ,ΔWη,ΔWζ为所需的视速度增量在ξ轴,η轴,ζ轴的分量；dη,dζ为所需的位置增量在η轴,ζ轴的分量；Sp,S2,Qp,Q2,Lp,L2,Ip,I2为标准积分项。

到发动机关机时刻，剩余时间的计算公式为：

(10)

其中：ΔT′为修正关机预估时间，计算公式为：

(11)

其中：τ2为质量完全燃烧的时间；U2为发动机等效比冲。

2.2 俯仰通道线性化

则在发射惯性坐标系内：

(12)

(13)

2.3 偏航通道线性化

则在发射惯性坐标系内：

(14)

(15)

2.4 程序角线性化

在惯性坐标系内，俯仰程序角增量可表示为：

(16)

(17)

(18)

(19)

3 迭代制导情况下的稳定性分析

传统上，迭代制导飞行段姿态控制系统稳定性分析原理如图1所示。

图1 传统的迭代制导情况下姿态控制系统稳定性分析原理框图

俯仰、偏航通道的控制方程如下：

(20)

已知在迭代制导飞行段：

(21)

其中：φ,ψ为俯仰、偏航通道姿态角；φcx0,ψcx0为俯仰、偏航通道弹道程序角；Δφcx,Δψcx为俯仰、偏航通道迭代程序角增量。

结合(20)、(21)式，则俯仰和偏航通道的控制方程可以写成如下形式：

(22)

将(18)，(19)式代入(22)式，则得到：

(23)

令：

则有：

(24)

经过整理，得到如下公式：

(25)

已知，姿态控制系统通过捷联惯组敏感角速度，经过四元数计算获得姿态角，通过速率陀螺敏感箭体角速度，箭载计算机实现姿态角偏差+角速度控制规律。在此基础上，增加迭代制导程序角线性环节，可得到迭代制导模式下的姿态控制系统稳定性分析原理框图，如图2所示。姿态控制系统据此开展稳定性分析工作。

图2 迭代制导模式下姿态控制系统原理框图

4 实例计算

在运载火箭末级飞行过程中，迭代制导接入时刻、关机前结束迭代制导时刻以及组合制导修正时刻，程序角都有一定程度的跳跃，因此，需要选取这些特征秒点进行稳定性分析。以新一代运载火箭末级1600s为例，通过第2节公式计算出kφy_d=0.0015，kφy=4E-7，不加入导引和迭代制导、加入迭代制导、加入导引3种情况下频域综合如图3所示。频域图中包括了箭体特性、惯组特性、伺服机构特性、控制增益和校正网络，是俯仰通道整个开环系统的频域综合图。

图3 迭代制导闭合情况下俯仰通道1600s额定状态频域综合图

从图中可以看出：姿态控制系统刚体、晃动和弹性均稳定，刚体和晃动具有大于35°的相位裕度，弹性具有大于57dB的幅值裕度。频域中加入迭代制导，低频部分的幅值和相位发生较大变化，则对增益和校正网络设计增加了约束；在中高频，幅值和相位变化较小。加入迭代制导与加入导引的幅值变化趋势相同，低频幅值降低，因此，在稳定性分析时考虑迭代制导程序角，需按上述方法进行计算和分析。

5 结论

迭代制导实时生成俯仰、偏航程序角，此程序角与火箭的速度和位置密切相关，因此，姿态角偏差也与火箭的速度和位置相关，对姿态控制系统的稳定性有一定影响。本文从迭代制导核心公式出发，推导出程序角与速度、位置的线性化关系式，提出了迭代制导情况下的稳定性分析方法，并以新一代运载火箭某一秒点为例，说明了迭代制导闭合对姿态控制系统频域的影响。该方法成为在迭代制导情况下进行姿态控制系统稳定性分析的理论支撑，有一定的参考价值。

[1] 茹家欣.液体运载火箭的一种迭代制导方法[J].中国科学E辑:技术科学, 2009, 39(4):696-706.

[2] 徐延万,余显昭,王永平,等.导弹与航天丛书控制系统(上)[M].北京: 宇航出版社, 1989.

[3] 陈新民,余梦伦.迭代制导在运载火箭上的应用研究[J].宇航学报, 2003, 24(5): 484-489.(CHEX Xin-min, YU Meng-lun.Study of Iterative Guidance Application to Launch Vehicles[J].Journal of Astronautics, 2003, 24(5): 484-489.)

[4] 吴楠,程文科,王华.运载火箭迭代制导方法的改进研究[J].动力学和控制学报,2009, 7(3): 279-282.(Wu Nan, Cheng Wenke, Wang Hua.An Improved Iterative Guidance Method for Launch Vehicle.Journal of Dynamics and Control, 2009, 7(3): 279-282.)

[5] 李华滨,李伶.小型固体运载火箭迭代制导方法研究[J].航天控制, 2002, 20(2): 29-37.(LI Huabin, LI Ling.Iterative Explicit Guidance for Small Solid Launch Vehicle.Aerospace Control, 2002, 20(2): 29-37.)

The Research on Stability Analysis of Attitude Control System in the Case of Iterative Guidance

WANH Hui ZHANG Yu

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

Aimingattheimprovementofin-orbitprecisionandorbitadaptability,theiterativeguidancetechnologyisadoptedinnewgenerationlaunchvehicleofChina.Thepitchandyawprogramattitudeanglesarechanged,whicharebasedonlaunchvehiclemovementstatesandtargetorbitparametersinrealtime,butthestabilityanalysisisstilldevelopedaccordingtotheformoffixedprogramattitudeanglesintoday’sengineerdesign.Inthispaper,thelinearrelationfunctionsofiterativeguidanceprogramanglesandlaunchvehiclevelocityandpositionarededuced,andthemethodofstabilityanalysisinthecaseofiterativeguidanceispresentedfirstlyinChina.Then,thecalculationexampleofnewgenerationlaunchvehicleisdemonstrated.Theresultsindicatethattheanalysismethodiscorrectandadvisable,whichhasfairreferencevalue.

Iterativeguidance;Attitudecontrolsystem;Launchvehicle;Stabilityanalysis

2011-08-31

王 辉(1978-)，男，陕西渭南人，高级工程师，主要研究方向导航、制导与控制；张 宇(1982-)，女，哈尔滨人，工程师，主要研究方向导航、制导与控制。

V448.22

A

1006-3242(2012)03-0007-05