连续斜交梁桥地震下碰撞效应分析

何健，叶爱君

(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海，200092)

斜交桥在高速公路、城市高架桥中比较常见，而连续斜交梁桥常处于线路的关键位置，成为重要的交通枢纽。在历次地震中出现了不少斜交桥的震害实例，在 1971年美国圣费南多地震中，3跨连续斜交梁桥Foothill Boulevard立交桥排架墩发生严重破坏；1994年美国北岭地震中5跨连续斜交梁桥Gavin Canyon跨线立交桥发生落梁；在我国2008年汶川地震中，都汝公路彻底关大桥发生了落梁[1]；映秀岷江大桥在地震中发生平面转动，混凝土挡块破坏；映秀至汶川二级公路的皂角湾桥梁体也产生了平转[2]。这些震害表明斜交桥的位移震害尤为严重，通常表现为落梁和梁体平面旋转。近年来，国内外学者已对斜交桥的地震反应开展了一些研究，主要集中在结构线弹性反应阶段的计算模型方面。Maleki[4]对 10～30 m，斜度为 0°～60°的简支斜交桥进行了地震反应分析和计算模型的比较，指出对于跨度小于20 m，斜度小于30°的斜交桥，采用刚性板单元来进行抗震分析是安全的；卓秋林[5]对公路简支斜交桥在支座刚度、多跨简支结构等方面也做了相关分析。Meng等[6-7]通过不同的计算模型分析了Foothill Boulevard立交桥桥墩破坏的原因，指出对于该桥若忽略上部结构的柔度会较大低估地震产生的内力和位移。Kelley[8]探讨了Gavin Canyon斜交桥的建模方法，比较了不同简化方法的计算结果。但大多文献都未考虑梁端与桥台碰撞产生的非线性作用。作者前期对斜交桥地震反应特性的研究结果表明：斜交桥梁端与桥台碰撞产生的非线性效应对结构的地震反应影响显著[10]。对于斜交桥，碰撞力不是沿桥轴方向，而会产生主梁平面内的扭矩，这是导致斜交桥主梁发生平面旋转和落梁震害的主要原因。但是考虑碰撞效应的精细化计算模型建模复杂而且运算量巨大，因此对计算模型进行简化是有积极意义的。本文作者采用一种带碰撞单元并考虑竖向、水平及扭转刚度的单梁简化模型对一座板式支座的3跨连续斜交梁桥进行了计算，通过动力特性分析和非线性时程分析，计算了考虑梁端碰撞效应、支座滑移的非线性地震反应，并与精细化板单元有限元模型的计算结果进行了对比，同时进一步对碰撞边界的模拟进行了分析，研究了碰撞刚度和碰撞单元布置形式的影响。

1 动力计算模型及地震输入

本文以一座 3 m×30 m连续斜交梁桥为工程背景，建立计算模型开展研究。该桥斜交角为 60°，上部结构采用5片预制小箱梁拼装，梁高1.6 m，单个箱梁顶板宽3.36 m，厚17 cm，底板宽1 m，厚18 cm，腹板厚17 cm，腹板和底板夹角104°。梁端支承在桥台上，中间两桥墩采用三柱式框架墩，墩高7 m，固定墩处采用 GYZ板式橡胶支座，其他支座均为GYZF4滑板式橡胶支座(图1)。

计算模型(图2)采用SAP2000有限元软件建立。作为基准的精细化模型，上部箱梁顶板、底板、腹板和横隔板都采用板单元，考虑实际的柔度和扭转特性。计算模型的简化主要集中在上部结构的简化，考虑上部结构的细部特性对计算模型的动力反应不敏感，将上部结构简化为一个考虑竖向、水平及扭转刚度的单梁，精确模拟主梁的质量，在整个横截面服从平截面假定的基础上计算截面特性。端横梁和中横梁的质量以点质量的形式加在单梁上，模拟实际支座的位置，在支座顶定义节点与主梁设置主从约束，并在梁端的支座顶点设置与桥台的碰撞单元。

图1 支座布置和模型坐标系Fig.1 Supports arrangement and axes of model

图2 斜交桥计算模型Fig.2 Finite element model of skew bridge

2个模型的下部结构相同，排架墩采用3维线弹性梁单元，基础采用6弹簧模型模拟。在进行非线性时程分析时，考虑了支座的摩擦耗能作用和桥台与主梁的碰撞效应。支座的滞回模型如图3所示，屈服力取最大动摩擦力，最大动摩擦因数取0.2，由于斜桥的每个支座反力不同，各个支座屈服力也不同。表1所示为固定支座的各个参数取值。

图3 Plastic(wen)单元滞回曲线Fig.3 Hysteretic curve of Plastic (wen)

8 cm宽的伸缩缝用碰撞单元模拟，采用Sap2000中的GAP单元(图4)，考虑地震时主梁和桥台的碰撞。碰撞力—变形关系如下：

其中：f为撞击力；k为碰撞刚度；u为初始缝宽度，为正值；d为碰撞单元变形。

图4 Gap单元模型(碰撞单元)Fig.4 Gap element model(Pounding element)

表1 固定支座的参数取值Table 1 Parameters of fixed bearings

模型中平均间隔0.5 m设置1个碰撞单元，碰撞刚度取主梁的轴向刚度2 180 kN/m，主方向垂直于主梁梁端横截面。

模型全局坐标系的纵向定义为桥轴方向，同时在桥墩的主轴方向建立局部坐标系x′y′(图1)。本文中的支座剪力都是在全局坐标系下输出，墩底内力、梁端位移都是在局部坐标系下输出。对于斜交桥的地震输入，至少应采用3个方向输入。本文考虑沿整体坐标系和局部坐标系4个主方向进行地震波输入，并取最不利的情况进行分析。

采用了4条实际地震加速度记录(表2) 进行非线性时程分析，通过放大系数将加速度峰值调整到0.4g。

表2 选取的地震加速度时程Table 2 Earthquake acceleration time history

2 结构动力特性分析

结构的动力特性主要体现在各阶振型、周期、质量参与系数上，能间接决定结构的线弹性阶段地震反应。质量参与系数提供了评价振型在每个整体方向计算加速度荷载响应的重要性，以x方向为例，质量参与系数rxn计算公式如下：

本文先对斜交桥进行了动力特性分析，重点比较了纵向、横向和竖向的主振型和耦合振型。三向主振型周期及质量参与系数如表3所示。表3结果表明，对于纵向与横向的主振型，简化模型与精细化模型计算出的周期和质量参与系数基本相等，振型也相同；对于竖向主振型，2个模型的周期基本相同，只是简化模型的质量参与系数略大，同时不能反应主梁扭转的振型，这对于梁桥竖向地震反应的影响不大。

耦合振型的周期及质量参与系数如表4所示。表4表明：简化模型基本能反应斜桥的耦合振型，与精细化模型相比，各耦合振型的周期基本接近，最大相差2.5%；各耦合振型振动形式的质量参与系数基本相同，第9阶耦合振型x向质量参与系数相差最大，也只达到28.8%。

表3 三向主振型周期及质量参与系数Table 3 Dynamic characteristics of fundamental modes in 3 directions

表4 耦合振型的周期及质量参与系数Table 4 Periods and participating mass ratio of dominate coupled modes

3 考虑碰撞作用下非线性地震位移分析

上述的动力分析表明简化模型能较准确地计算结构的动力特性，可以进一步通过反应谱分析得到结构的线弹性地震反应。但斜交桥的震害多数表现为大位移引起的落梁震害和主梁平面旋转，而且作者前期研究表明梁端和桥台的碰撞是斜交桥发生平面旋转的主要原因，因此，进一步进行考虑碰撞效应下的非线性时程分析是非常必要的。

落梁震害主要是由垂直排架方向的纵向位移引起的，因此，下文位移都在局部坐标系 x′y′下输出的；非线性时程分析表明：地震波沿垂直排架的方向输入时纵向位移是最不利的。

3.1 纵向最大位移的比较

斜交桥桥面各点的位移是不同的，最大的位移出现在左桥台锐角点(角点1，见图1)，角点1的最大位移见表5。

计算考虑了8 cm的伸缩缝宽度，表5显示1和4号地震波的最大位移超过了8 cm，说明发生了碰撞。简化模型与精细化模型在角点 1的最大位移基本相等，最大误差仅为3.2%；而且简化模型和精细化模型4个地震波的位移时程都基本重合，误差较小，说明无论是否发生碰撞，简化模型基本都较准确地计算出了斜交桥的位移反应。

进一步对比发生碰撞的1，4时程和未发生碰撞的2，3时程产生的地震位移，说明斜交桥一旦发生碰撞，梁端的位移会有明显增大，这主要由地震下碰撞效应导致的平面内扭矩引起的，计算结果合理解释了斜桥震害中的大位移现象和落梁震害。

3.2 斜交桥旋转效应分析

斜交桥在震后发生平面旋转也是普遍的震害，计算表明只有在梁端与桥台发生碰撞后才会出现旋转效应，1号和4号在地震波作用下结构发生碰撞，位移时程最后时刻结构振动已经接近平稳，桥面各角点的纵向残余位移见表6。

表5 角点1的最大位移Table 5 MaxX′ displacement of corner 1 m

表6 桥面各角点的纵向残余位移Table 6 x′ residual displacements of deck m

从表6可知：斜交桥碰撞后角点1和角点3位移相差较大，说明发生了平面旋转。简化模型与精细化模型相比误差较小，能较好反应斜交桥在碰撞后平面旋转效应，合理解释了斜交桥中普遍出现的平面旋转震害。

3.3 碰撞单元刚度分析

梁端碰撞单元刚度的取值是一个较复杂的问题，对于正交桥，一般方法为在截面形心处设置单个碰撞单元，采用梁体轴向刚度为碰撞刚度。但为了精确模拟斜交桥的碰撞边界，需在模型中设置了多个碰撞单元，可以理解为各个单元的刚度是并联的，但在梁端发生碰撞时，各个碰撞单元受力不均匀，这使碰撞边界各个点的刚度更为复杂。原简化模型仍假定每个碰撞刚度相同，并采用了梁的轴向刚度作为每个碰撞单元的刚度，这无疑是过大估计了碰撞刚度，考虑实际各个碰撞单元的实际并联情况，而且碰撞的方向与主梁的轴向存在一定的夹角，实际各个点的碰撞刚度应间于梁的轴向刚度与该刚度被所有碰撞单元均分之间，所以本文在简化模型的基础上，进一步对另外 3种不同的碰撞刚度的模型进行了分析，结果如表7所示。结果表明，纵向非线性位移对在一定范围内变化的碰撞刚度不敏感。图5所示为各模型与初模型的纵向位移间的误差。对于模型 4，即使碰撞刚度为轴向刚度的1/100,与初模型相比，误差也没有超过10%。但随着碰撞刚度的减小，地震最大位移变化无一定规律，对于不同的地震波，会出现不同的情况。

表7 不同碰撞刚度模型的分析结果Table 7 Results of models with different pounding stiffness

图5 不同碰撞刚度模型角点1纵向位移与初模型的误差Fig.5 x′ displacements at corner 1 of models with different pounding stiffness compared with the initial model

由图6和图7可见：2个碰撞刚度相差100倍的模型计算的位移时程形状基本相同，只是在碰撞后部分的时程曲线略有平移，但相对总的支座滑移量较小，说明采用轴向刚度为碰撞刚度不会产生过大误差。

3.4 碰撞单元布置形式的分析

碰撞单元的布置形式反应了桥台与梁端碰撞边界的精细度，为了分析碰撞单元布置形式对非线性位移的影响，本文在简化模型的基础上对梁端横断面碰撞单元的布置进行了进一步的简化，分析了另外5种不同碰撞单元布置形式的模型，并与初始简化模型的计算结果进行比较，结果如表8所示。

图6 1号地震波时不同刚度模型角点1纵向位移时程Fig.6 X′ displacements of models with different pounding stiffness at corner 1 under No.1 ground motion

图7 4号地震波时角点1纵向位移时程比较Fig.7 x′ displacements of models with different pounding stiffness at corner 1 under No.4 ground motion

计算结果表明，除模型6的1号时程外，其他模型与初模型的纵向位移相差不大，最大相差也只有 2 cm左右，以初模型为基准，模型2至模型5的误差都小于10%，只有模型6在地震波1输入时的误差超过了30%。说明在梁端横截面的最外缘设置碰撞单元是必要的，截面中部的碰撞单元的作用相对次要。所以宜优先考虑对截面外缘的碰撞边界进行模拟。

图8和图9表明初模型和模型5在角点1处的纵向位移时程基本相似，只有碰撞发生后的位移时程有相对略微的平移，说明两模型的结果只有碰撞引起的支座滑移略有差别，而且比总的支座滑移量小，在误差容许范围内。结果说明若机器计算能力有限，只要在梁截面的最外缘各设置一个碰撞单元就基本能模拟斜交桥的碰撞效应。而且碰撞单元较少的模型计算的非线性位移略大，结果相对偏保守，可用于指导实际的斜交桥抗震设计。

以上的结果表明梁端地震位移对碰撞刚度和碰撞单元的布置都不敏感。本文的分析模型虽然对碰撞边界进行了简化，避开了复杂的碰撞机理，认为碰撞刚度为常数，存在一定的局限性，但碰撞刚度引起的误差相对较小，由于实际的碰撞刚度在小于主梁轴向刚度的某个范围内，所以简化模型采用主梁的轴向刚度为碰撞刚度基本能满足工程抗震设计的精度。

图8 1号地震波时不同碰撞单元布置角点1纵向位移Fig.8 x displacements of models with different pounding element arrangements at corner 1 under No.1 ground motion

表8 不同碰撞单元布置形式的模型计算结果Table 8 Results of models with different arrangement forms of pounding elements

图9 4号地震波时不同碰撞单元布置角点1纵向位移Fig.9 x′ displacements of models with different pounding element arrangements at corner 1 under No.4 ground motion

4 结论

(1) 该简化模型能较准确计算斜交桥主振型的周期和质量参与系数，同时能基本反应斜桥的耦合振型，只有竖向主振型略有误差。

(2) 对于考虑碰撞效应的非线性分析，简化模型和精细化模型的地震位移时程基本重合，无论是否发生碰撞，简化模型都能较准确计算结构的位移反应，同时也能较好反应斜交桥发生碰撞后的旋转效应。

(3) 斜交桥在地震作用下梁端一旦发生碰撞，将导致地震位移显著增加，碰撞作用易导致斜桥的落梁震害和平面旋转现象。

(4) 地震非线性位移对于碰撞刚度在一定范围内的变化不敏感，随碰撞刚度变化无一定规律，可近似取主梁的轴向刚度为碰撞刚度，误差在容许范围内。

(5) 地震非线性位移对于梁端截面中部的碰撞单元不敏感，但对梁端截面最外缘的碰撞单元较敏感。

(6) 本文提出的单梁简化模型与精细化模型的结果相差不大，能反应斜交桥震害的基本规律；该方法不仅降低了建模的复杂性，而且缩短了计算时间，对于斜交桥的抗震分析和设计有较大的应用价值。

[1]范立础, 李建中. 汶川桥梁震害分析与抗震设计对策[J]. 公路, 2009(5): 122-128.FAN Li-chu, LI Jian-zhong. Analysis of the bridges damage in Wenchuan earthquake and seismic design countermeasures[J].Highway, 2009(5): 122-128.

[2]庄卫林, 刘振宇, 蒋劲松. 汶川大地震公路桥梁震害分析及对策[J]. 岩石力学与工程学报, 2009, 28(7): 1377-1378.ZHUANG Wei-lin, LIU Zhen-yu, JIANG Jin-song. Earthquake-induced damage analysis of high way bridges in Wenchuan earthquake and countermeasures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(7): 1377-1378.

[3]李亚东, 强士中. 震后灾区桥梁初步考察与评估[J]. 桥梁建设, 2009(5): 68-73.LI Ya-dong, QIANG Shi-zhong. Preliminary inspection and evaluation of bridges in earthquake-stricken areas[J]. Bridge Construction, 2009(5): 68-73.

[4]Maleki S. 斜角板梁桥地震分析的桥面板建模方法[J]. 工程结构, 2002, 24(10): 1315-1326.Maleki S. Deck modeling for seismic analysis of skewed slab-girder bridges[J]. Engineering Structures, 2002, 24(10):1315-1326.

[5]卓秋林. 公路简支斜梁桥地震反应分析[D]. 福州: 福州大学土木工程学院, 2004: 5-30.ZHUO Qiu-lin. Seismic response analysis of simple -supported skew highway girder bridges[D]. Fuzhou: Fuzhou University.Civil Engineering School, 2004: 5-30.

[6]Meng J Y, Lui E M. S一座高速公路斜交桥的地震分析和评估[J]. 工程结构, 2000, 22(11): 1433-1452.Meng J Y, Lui E M. Seismic analysis and assessment of a skew highway bridge[J]. Engineering Structures, 2000, 22(11):1433-1452.

[7]Meng J Y, Lui E M. 高速公路斜交桥动力分析的精细化梁单元模型[J]. 桥梁工程期刊, 2002, 7(3): 184-194.Meng J Y, Lui E M. Refined stick model for dynamic analysis of skew highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2002,7(3): 184-194.

[8]Kelley J D. 一座大斜交角多跨桥梁的三维有限元建模技术分析和地震反应分析[D]. 费城: 德雷萨尔大学工程学院, 2005:1-20.Kelley J D. Three dimensional finite element modeling techniques and their effect on the seismic response of a highly skewed multi-span bridge[D]. Philadelphia: Drexel University.College of Engineering, 2005: 1-20.

[9]何健, 叶爱君. 连续斜交梁桥的地震反应分析[C]//李生才. 安全科学与技术进展(第八册), 北京: 科学出版社, 2010:1756-1761.HE Jian, YE Ai-jun, Investigation on seismic response of continuous skew bridges[C]//LI Sheng-cai. Progress in Safety Science and Technology(vol. VШ), Beijing: Science Press, 2010:1756-1761.

[10]Maleki S, Bisadi V. 斜交桥的正交效应分析[J]. 桥梁工程,2006, 11(1): 122-130.Maleki S, Bisadi V. Orthogonal effects in seismic analysis of skewed bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2006, 11(1):122-130.