混凝土单轴受压时的徐变损伤研究

刘国军，杨永清，郭 凡，李晓斌

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

变形的时效性是混凝土的重要特性，时效性是指变形是时间的函数，变形随着时间的发展而逐渐变化的性质。这种时效性包括两个方面的变形特性[1]:一是硬化水泥浆体长期蠕变产生变形，这部分变形不对混凝土材料造成损伤;二是随着变形发展，材料内部的损伤不断地发展，混凝土内部裂纹不断扩展。混凝土的徐变在应力水平较低时，以水泥浆体的蠕变为主;而当应力较高时，以混凝土材料内部的损伤为主。

对混凝土徐变的研究[2]表明:混凝土持续应力较低时(小于0.4～0.5倍混凝土强度)，徐变和应力呈线性关系;混凝土持续应力较大时(大于约0.5倍的混凝土强度)，应力和应变之间将不再保持线性关系。

高虎等[3]开展了混凝土双轴压缩徐变试验，测定了多轴混凝土徐变试件的强度，比较了同龄期混凝土的受力强度，研究了混凝土在双轴压缩应力下微观切片的裂缝发展情况，认为低应力水平以下压缩徐变试件强度并不降低，其压缩徐变变形不以试件的损伤为代价。

当持续应力超过0.4～0.5倍的混凝土极限强度后，处于非线性徐变阶段。该阶段混凝土内部的初始微裂缝开始逐渐扩展，并将产生新的微裂缝，故非线性徐变特性和线性徐变有本质的区别，此时的徐变速率将变大。因此，单位应力作用下徐变度函数，与线性徐变明显不同[4]。

对混凝土持续高应力状态下的徐变研究[4-7]发现各种混凝土的长期强度约为瞬时强度的0.75～0.85倍，当长期持续的应力值高于长期强度时，混凝土产生徐变破坏。

1 非线性徐变的机理

在高应力作用下，混凝土非线性徐变的原因是混凝土材料内部裂纹不断扩展[2]。主要特征为:

1)非线性徐变阶段，混凝土既有微裂缝进一步扩展，因而徐变损伤相对于瞬时损伤有所增加，徐变损伤的演变又造成徐变值增加。当持荷应力超过混凝土的长期强度(约为0.8倍的混凝土强度)后，裂缝扩展迅速，徐变损伤的不稳定扩展将造成破坏。

2)徐变损伤分为界面裂缝的损伤和砂浆裂缝的损伤。当应力水平低于长期强度时，砂浆裂缝可忽略不计，此时徐变变形值是收敛的;当应力高于长期强度时，砂浆裂缝不断扩展，导致徐变损伤变形值发散，在短时间内将使材料破坏。

2 徐变损伤应变研究

林南熏等[7]建立了非线性徐变方程，混凝土的非线性徐变εbc采用总应力函数f(σ)计算，其表达式为

式中，R是混凝土的极限强度;φ(t，τ)是徐变度。当σ＜R/2时，f(σ)=σ。

混凝土的徐变由可逆徐变b和不可逆徐变c组成，可表示为

林南熏进行了两组高应力下的徐变试验，得出可逆徐变函数fb(σ)和不可逆函数fc(σ)的计算式。测量出各级应力的弹性后效变形，作为可逆徐变变形εb(t，τ)，并测量出各级应力的徐变变形 εbc(t，τ)，则可得出不可逆徐变为

根据式(3)，逐步分解出各级应力的不可逆徐变值。研究结果表明，当应力级不超过混凝土的长期强度时，应力与可逆徐变成线性关系，前苏联专家的研究中也得到了相似的结论[8]，因而有

应力与不可逆徐变为非线性关系，采用式(5)逼近

非线性徐变的关系式式(2)可改写为

在式(6)中，等号右端第1项为线性徐变，是由于水泥胶凝体的蠕变产生，第2项为非线性徐变，主要是由于混凝土微裂缝的扩展导致。同时可以看出，混凝土在低应力作用时，也存在少量非线性变形[2，7]。

本文将非线性徐变按持续荷载值σ(t0)与混凝土强度fc(t0)的比值分为两种情况，分别对徐变的损伤应变进行计算，t0表示加载龄期。

1)σ(t0)/fc(t0)＜0.8，且 σ(t0)/fc(t0)的最小值在0.4～0.6之间时，在荷载的持续作用下徐变值会趋于收敛，最终稳定于极限值。

林南熏将混凝土的不可逆徐变分为线性徐变和非线性徐变两部分。非线性徐变是混凝土内部裂缝开展导致的结果，本文将不可逆变形中的非线性徐变定义为徐变损伤 εcd(t，τ)，表示为

2)当σ(t0)/fc(t0)≥0.8时，混凝土高应力荷载作用下，混凝土试件持续一段时间后将因徐变的发散而破坏。一般来说，混凝土试件的长期抗压强度约为0.8fc(t0)。李兆霞[8]通过在持续高压应力下的混凝土徐变破坏试验，研究了混凝土徐变破坏的规律，研究时使用了4组试件，每组2个试件，4组试件分别加载的应力水平为83%，85%，90%和95%。4组试件徐变破坏区域均发生在试件中间部位20 cm的均匀应力区范围内，试验结果见表1。

Bazant等[9]试验研究了在持续高应力状态下的徐变破坏，给出了在徐变状态下的混凝土试件的持续寿命，见表2。

可见，当σ(t0)/fc(t0)≥0.8，混凝土将在荷载作用下发生徐变破坏。此时徐变破坏是因混凝土内部裂纹扩展导致的。

表1 4组试件徐变破坏测试结果[8]

表2 混凝土在高应力持续荷载作用时的寿命[9]

3 徐变损伤的计算和存在的问题

由以上分析得混凝土徐变损伤应变的计算公式为

当σ(t0)/fc(t0)的最大值在0.4～0.6之间时

当σ(t0)/fc(t0)＜0.8，且σ(t0)/fc(t0)的最小值在0.4～0.6之间(包括等于)时

当σ(t0)/fc(t0)≥0.8时

式中，εmax为混凝土在一次加载破坏时的极限应变值。

假设非线性徐变公式中系数mc(t，τ)=1，拟合曲线见图1，横坐标表示持续荷载作用下的应力与混凝土极限强度的比值，即σ(t0)/fc(t0);纵坐标表示混凝土的徐变损伤度，徐变损伤度表示混凝土损伤徐变的应变值εcd(t，τ)与混凝土在一次加载破坏时的极限应变值εmax的比值。

图1 徐变损伤度曲线

徐变损伤度反应了混凝土在非线性徐变时，混凝土内部损伤的发展情况，非线性徐变主因是混凝土内部微裂纹的产生和扩展。

4 结论与建议

1)在应力较低时，混凝土的徐变变形属于线性徐变阶段，以水泥胶凝体的流变为主，不以损伤为代价。该阶段，混凝土内部微裂缝的发展可忽略不计。因此在线性应变阶段，可近似认为混凝土的徐变损伤度为0。

2)在应力较高，处于非线性徐变阶段且应力低于混凝土的长期强度时，混凝土徐变可分为线性徐变和非线性徐变两部分。非线性徐变主要是由于混凝土内部裂纹的扩展导致。此阶段，混凝土的裂缝虽然扩展，但将达到稳定的平衡状态，故该阶段的徐变变形值将最终收敛。

3)在应力大于混凝土的长期强度时，最终混凝土将徐变破坏。该阶段，混凝土的徐变主要是由裂缝的产生和扩展导致的，且裂缝无法达到稳定状态，故此阶段混凝土的变形是发散的，最终导致混凝土破坏。因此在应力大于混凝土的长期强度时，认为混凝土的徐变损伤度为1。

在应力较高，处于非线性徐变且应力低于混凝土长期强度时，损伤徐变量的计算方法仍需要大量的试验研究，本文依据文献[8]，并假设非线性徐变系数为1时，给出了简化的徐变损伤度曲线，需要对该曲线进行更深入的研究，例如要研究不同持续应力、不同加载龄期、持续不同时间的混凝土试件的损伤应变规律。

[1]郭少华.混凝土蠕变损伤分析模型[J].西安建筑科技大学学报:自然科学版，1995，27(3):299-303.

[2]李兆霞.混凝土非线性徐变理论的研究[J].河海科技进展，1991，11(2):26-33.

[3]高虎，刘光廷，陆风崎.混凝土双轴压缩徐变试验初步研究[J].清华大学学报:自然科学版，2001，41(11):110-113.

[4]NEVILLE A M，DILGER W H，BROOKS J J.Creep of plain and structural concrete[M].London:Construction Press，1983.

[5]SMADI M M，SLATE F O，NILSON A H.High-medium and low-strength concrete subject to sustained overloads-strains[J].Strengths and Failure Mechanisms，1985(9):657-664.

[6]童智洋.混凝土收缩徐变对连续曲线箱梁桥的受力影响[J].铁道建筑，2010(6):14-15.

[7]林南薰.混凝土非线性徐变理论问题[J].土木工程学报，1983(1):16-23.

[8]李兆霞.高压应力作用下混凝土的徐变和徐变破坏[J].河海大学学报，1988(1):109-112，129.

[9]BAZANT Z P，XIANG Yuying.Crack Growth and Lifetime of Concrete under Long Time Loading[J].Journal of Engineering Mechanics，1997，123(4):350-358.