不同描述方法在三维结构分析中的影响研究

王芳芳，殷文齐，宋 杨

接触问题是一种高度非线性行为，特点是在进行接触问题求解前接触区域表面之间是接触还是分开很难确定，即接触状态是未知和突然变化的，状态的变化由载荷、材料、边界条件以及其他因素决定。接触在力学分析方面体现在边界条件的非线性问题，不但要确定多个物体接触前的运动以及这些物体在接触后的相互作用，还需要能够准确模拟相互接触物体之间的摩擦行为和可能发生的接触间隙传热等[1]。通常对接触问题的求解主要有直接约束法、罚函数法和拉格朗日乘子法等。解决相互接触的物体之间的接触问题通常借助于有限分析，有限元分析软件MARC就是其中之一，它是基于位移法的有限元程序，在非线性方面有很强大的功能；而非线性的计算就是利用非线性方程组，通过数值解法，接触迭代和自适应时间加载步长的选择，来快速准确求解非线性问题；在求解接触问题时采用全牛顿-辛普森迭代法，该方法在每次迭代中形成和分解刚度矩阵[2]。

在利用有限单元法进行结构的接触分析时，对物体的描述主要有离散描述和解析描述两种，其相同点在于把接触体外表面的边或者是接触面处理成为可能接触的段或者片[3]，不同点是在离散描述中参与分析零部件的线和面被作为分段线性处理，即几何体外表面的线和面分别由一些直线段或平面组成，而为了提高接触分析时的精确度和收敛性，解析描述法将相互接触物体的外表面用解析的不统一的有理B样条或Coons面描述。解析表面可以用来计算接触体的法线，而且接触体的法线在相关联的单元上被作为一个连续变化的向量进行计算分析。从收敛性和精度上看，离散描述方法只有在分段数目足够多时才能达到所需的精度，而解析描述的样条曲线或者孔斯面不但可以提高描述精度，而且曲面法线的计算也更精确，尤其可以准确描述摩擦，大大提高了接触迭代的收敛性[4,5]。

文献 [6]给出了在大变形有限单元分析上求解连续变化结构和数值实现策略的接触光滑算法，这种算法提高了数值计算的稳定性，消除了传统计算方法下的接触力振动，文中所举有限元分析的实例中不同结构接触处的节点保持一致。作者H.Gun运用边界单元法进行小应变和小变形的三维弹塑性摩擦接触问题的应力分析，这种方法用来分析无摩擦的刚性冲击、不断加载的刚性环形体与大平面之间的接触、陶瓷股骨头结构的摩擦接触问题等，进行有限元分析的模型接触处的网格划分一致，节点数目相同[7]。实践证明在零部件进行有限元分析时，只有尽量保证零部件上所有节点一致，拓扑结构相等，节点间力与位移的传递才不会分散。但是这些相关的文献资料都没有针对不能保证物体相互接触区域节点一致情况下的结构进行分析，而通常情况下需要进行三维分析的零部件结构都比较复杂，与其他部件的配合无法做到节点一致对应，为能够得到更接近实际情况的结果，本文利用有限元分析软件MARC的不同描述方法，以某液压机的活动横梁和液压缸部件为研究对象，在物体相互接触区域节点不能保持一致条件下，研究不同描述方法对轴对称结构和非轴对称结构有限元分析结果的影响，以期为采用此软件进行结构分析时提供设置参考，提高设计计算效率。

1 活动横梁数值模拟分析

活动横梁是液压机的重要组成部件，它的主要作用是与主工作缸的活塞杆或者柱塞相连传递压机的液压力；横梁的四个角上有立柱孔，沿立柱导向面通过导向套做上下往复运动；在横梁的下表面安装有模具或工具等。故活动横梁应该有足够的承压强度、一定的刚度和抗弯能力以及导向精度等[8]。为便于活动横梁的设计，有必要对活动横梁及其相连的零部件进行有限元分析。为采用不同的描述方法对活动横梁及其相连零部件进行有限元计算，通过对计算结果的分析研究区分两种描述方法的不同，本模型采用局部结构分析法，把主工作缸的结构省去，在活动横梁相应位置上施加反作用力，对活动横梁下部工作垫板采用固定约束，建立活动横梁与垫板之间的接触，并进行数值模拟分析。首先建立压机的活动横梁承受载荷作用下的几何模型，其中活动横梁有51660个单元和76998个节点，垫板有5120个单元和6765个节点（见图1），然后在有限元软件MARC中分别采用离散和解析两种描述方法计算垫板和活动横梁的应力分布（见图2和图 3）。

图1 活动横梁和垫板模型

图2 垫板应力分布

从应力分布图可知，在节点不对应的三维非轴对称结构中，由离散描述和解析描述方法分别得到的垫板和活动横梁上的应力分布和应力值的大小相差不大，离散描述方法下垫板和活动横梁的最大等效应力为30.44 MPa与215.2 MPa，解析描述下的垫板和活动横梁的最大等效应力分别为30.55 MPa与215.2 MPa。由此可见，不同的接触描述方法对非轴对称结构分析的影响不大。

图3 活动横梁应力分布

2 液压缸数值模拟分析

液压缸是液压机的主要部件之一，其作用是完成直线往复运动，将液体的压力能转换成机械功，高压液体进入液压缸缸体后作用在柱塞上，经过活动横梁将力传递到工件上，最终使工件产生塑性变形。液压缸主要是由缸筒和缸盖、活塞和活塞杆、密封装置等组成。液压缸本体结构的普遍形式是一端开口，一端封闭的的厚壁高压容器，由缸底、法兰和中间厚壁圆筒三部分构成。液压机的工作缸通常进行频繁的高负荷工作，如果设计、制造或者使用不当会过早损坏[9]。因此需要对液压缸进行计算分析，以使设计结果满足使用条件，鉴于建模和使用分析工具对计算结果的影响，有必要考虑影响计算结果的因素。

本文选取某大型锻压机的主工作缸建立液压缸的有限元模型，采用不同的描述方式进行计算，从而研究轴对称结构条件下不同描述方法对计算结果的影响。由于液压缸的轴对称性，取液压缸的二分之一模型进行分析。建立液压缸在液压力作用下的模型，其中球面垫和连接体的单元数分别为2840个和9660个，结点个数分别为3347个和10758个，液压力作用在柱塞上并通过球面垫、连接体，把压力传递出去（见图4），再计算得出球面垫和连接体在不同接触描述方法下的应力分布（见图5和图 6）。

图4 液压缸模型

由应力分布云图可知，在节点不对应的轴对称结构分析中，采用解析描述方法求解得到的球面垫和连接体应力分布均呈轴对称分布，而离散描述方法求解的球面垫和连接体上的应力分布并不呈严格的轴对称关系。由离散描述方法得到的球面垫和连接体上的最大等效应力分别为：46.13 MPa和71.56 MPa，而由解析描述方法得到球面垫和连接体上的最大等效应力分别为：43.51 MPa和66.81 MPa。由解析描述方法求解的结果相对于离散描述方法得到的应力分布结果更接近真实应力分布，由此可见解析描述方法在相互接触且物体网格划分不一致的情况下，可以消除因边界描述不精确带来的误差，提高计算精度。

图5 球面垫应力分布

图6 连接体应力分布

3 结语

计算结果表明：在进行有限元模拟时，对相互接触的物体网格节点应尽量保持一致；在无法保持一致的条件下，应选用软件提供的解析描述方法进行仿真计算。本文中对于非旋转曲面体结构，不同的接触描述方法对计算的结果影响不大，误差不超过0.36%；但是不同的接触描述方法对三维旋转曲面体结构的分析结果有影响，解析描述法的计算结果比离散描述法的计算结果精确度更高，用解析描述方法可以消除因离散描述方法对线和面分段描述不精确带来的误差。

[1]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANASYS上的实践 [M].西安.西北工业大学出版社.1999.

[2]陈火红.Marc有限元实例分析教程 [M].北京.机械工业出版社.2003.

[3]陈火红等编.MSC.Marc接触培训教程 [M].MSC.Software.2001.

[4]MSC Analysis Research Corporation.MSC.Marc Theory and User Information[M].U.S.A.Palo Alyo.2000.

[5]阚前华，常志宇.MSC.Marc工程应用实例分析与二次开发 [M].北京.中国水利水电出版社.2005.

[6]Padmanabban V,Laursen T A.A framework for development of surface smoothing procedures in frictional contact analysis[J].Finite Element in Analysis and Design.2001.37(3):173-198.

[7]Gun II.Elasto-plastic static stress analysis of 3D contact problems with friction by using the method [J].Engineering Analysis with Boundary Elements.2004.28(7):779-790.

[8]天津市锻压机床厂编.中小型液压机设计计算 [M].天津.天津人民出版社.1977.

[9]俞新陆.液压机的设计与应用 [M].北京.机械工业出版社.2006.