电气化铁路三相电压不平衡分析算法研究

张振安，李文臣，王洋，安宁，张晓东

（1.河南电力试验研究院，河南 郑州 450052；2.中国电力科学研究院，北京100192）

电气化铁路牵引负荷是采用单相工频交流电供电，破坏了电力系统的对称运行条件，当三相电力系统向它供电时，系统中将出现大量的负序分量。因此电气化铁路牵引变电站接入电网后，将向系统注入大量负序电流，导致电网三相电压不平衡。如果处理不善，将严重危害公共电网运行的安全性和可靠性。

负序电流对电力系统的影响主要表现在：使同步发电机产生转子的附加损耗与发热和附加振动，并引起发电机的不对称运行，限制了发电机的出力；引起电动机的额外发热；容易使电力系统中以负序分量启动的继电保护装置误动作；负序电流使电力变压器三相电流中有一相电流最大而不能有效发挥变压器的额定出力；负序电流路过送电线路时只造成电能损失，增加网损；使换流器的触发角不对称，产生较大的非特征谐波等[1-6]。

根据国务院批准的《中长期铁路网规划》，到2020年，我国铁路总里程将达到100000 km，其中电气化50000 km，主要干线铁路将实现电气化。铁路电气化率约为50%，承担80%以上的运量。随着电气化铁路建设的飞速发展，为电气化铁路供电的牵引供电系统也将快速扩大，电气化铁路对电网的影响日益突出。

一般计算电气化铁路引起的负序电流对电网三相电压不平衡影响时，只是简单对牵引变压器二次侧负荷电流根据牵引变压器的类型做理想电流变换，然后将变换后的三相不平衡电流注入电网进行计算。这种算法忽略了牵引变压器自身阻抗对计算的影响，使得计算误差增大。本文在对牵引供电系统和牵引变压器分析的基础上，详细研究了牵引变压器模型，开发了一种计算电气化铁路不对称负荷引起电网三相电压不平衡的算法。该算法详细考虑了不同类型牵引变压器自身阻抗对计算的影响，与传统三相电压不平衡计算方式相比，增加了对牵引变压器的模拟，提高了计算的准确性和针对性。

1 牵引供电系统构成

牵引供电系统与三相电力系统相连，主要由牵引变电所、馈电线、牵引网、回流线等构成，如图1所示。

图1 牵引供电系统构成图Fig.1 The constitution of electric traction system

牵引变压器是连接三相电力系统和牵引供电系统的重要元件。我国目前使用的牵引变压器主要有纯单相接线牵引变压器、V/V接线牵引变压器、Ynd11接线牵引变压器、Scott接线牵引变压器和阻抗匹配平衡接线牵引变压器5类[1]。牵引变压器不同的接线方式，造成牵引负荷对电网三相电压不平衡的影响均是不同的。但总的来说，除纯单相接线牵引变压器外，常见牵引变压器都可以看作是三相-两相变压器。

2 牵引供电系统模型及其三相电压不平衡度计算方法

2.1 牵引变电所的模型

各种形式的牵引变电所都是三相不对称的。牵引变压器一般次边有3个自然端子和3个端口，其中1个端子接地，故只有2个端口的电气量独立。图2为牵引变电所的模型，其中牵引变压器的漏抗等值到原边后，可视为理想变压器。

图2 牵引变电所数学模型Fig.2 The mathematical model of traction substation

为研究三相-两相牵引变压器电气量的通用变换关系，可将次边2个独立端口记为α、β，则原次边电气量的变换关系为[7-8]。

或

式中，M2、N2是由M、N消去第一列降阶后的矩阵；M-21、N-21是由M-1、N-1削去第一行降阶得到。

常用的三相-两相变压器主要有两类，一是次边两端口接线角相差120°，如Ynd11接线[9]、V/V接线等；二是三相-两相对称接线，俗称平衡接线，主要有Scott接线[10]等。

各种三相-两相牵引变压器的接线特点是两端口（设计）电压大小相同，即Kα=Kβ=K。那么利用前面给出的通用变换矩阵求出具体接线的电流和电压变换矩阵是容易的。这样就利用系统变换将牵引变压器次边的两相系统参数转化到与电力系统相对应的三相系统参数，从而可以方便的进行计算。

2.2 牵引供电系统的系统变换算法

根据图1所示的牵引变电站的一般结构，可以分两部分将牵引供电系统变换成等效的三相模型。

1）牵引负荷与并联补偿的系统变换。

牵引变压器次边端口等效模型如图3所示。

图3 牵引变压器次边端口等效模型Fig.3 The equivalent model of traction transformer sub-edge-ports

三相等效总电流

即

图4 牵引负荷与并联补偿的三相等效模型Fig.4 The three-phase equivalent model of traction load and parallel compensation

2）牵引变压器的系统变换。根据不同的牵引变压器可以求得不同牵引变压器的电压、电流转换矩阵分别为N-1

根据原边的电压方程

分别将电压、电流转换矩阵带入化简可得

这样就求得牵引变电所的三相等效模型，如图5所示。

图5 牵引供电系统三相等效模型Fig.5 The three-phase equivalent model of electric traction system

2.3 三相电压不平衡度计算方法

在计算电气化铁路不对称负荷对电网三相电压不平衡的影响时，计算的模型主要有三相模型和序模型2种。三相模型是考虑到电力系统本身的不对称性，对系统中的元件采用其三相模型进行计算，得到各相电流的分布情况；序模型是考虑到电力系统本身的不对称性，通过对称分量法得到电力系统中元件的三序模型，把整个电力系统分成3个序系统进行计算，得到各序电流的分布情况。2种模型是可以通过对称分量法相互转化的。二相模型潮流计算可以直接得到系统中各节点的三相电压的幅值和相角，进而得到各支路的三相幅值和相角；序模型需要先求出个节点电压的三序分量，然后通过对称分量法间接求得节点的电压，进而求出之路的电流。但是三序分量法可以把3n×3n的导纳矩阵转化为3个n×n的导纳矩阵，大大减少了计算量。

在使用序模型进行计算时，需要求取电网的正、负、零序网络，这就要求先求取电网中的同步发电机、输电线、电力变压器、负荷等元件的负序模型。这些元件的序模型在文献[11-13]已有详细论述，本文不再论述。线性分析法计算速度快，收敛性能好，程序设计简单，是使用最为普遍的一种算法。

含电气化铁路的负序电流计算流程，如图6所示。其中不同牵引变压器的三相等效模型可以由文献[8-10]求得.

3 算法验证

常规计算电气化铁路引起的负序电流对电网的影响时，只是简单的根据2个供电臂负荷电流和牵引变压器类型进行理想电流变换，然后将变换后的三相电流作为电流源注入电网进行计算。这种算法忽略了牵引变压器自身阻抗，没有考虑其阻抗对计算的影响，增大了计算误差。而本文在对牵引供电系统和牵引变压器的分析的基础上，详细研究了牵引变压器模型，开发了1种计算电气化铁路不对称负荷引起电网三相电压不平衡的算法。该算法中建立的了牵引变压器的模型并考虑了不同类型牵引变压器自身阻抗对计算的影响，与传统三相电压不平衡计算方式相比，增加了对牵引变压器的详细模拟，提高了计算的准确性和针对性。

图6 负序电流计算流程Fig.6 The calculation process of negative sequence current

利用本文论述的方法，基于电力系统分析综合程序（PSASP），开发了适用于电气化铁路的三相电压不平衡计算程序，可以用来计算电气化铁路产生的负序电流引起的电网三相电压不平衡度，并利用Power System Computer Aided Design（PSCAD）软件与本文所开发的程序进行了相互验证。

在PSCAD中搭建的V/V接线牵引变压器、Ynd11接线牵引变压器和Scott接线牵引变压器的模型，分别如图7所示。

分别使用PSCAD和本文开发的程序对两节点算例进行了三相电压不平衡计算，计算结果如表1所示。

从计算结果可以看出，3种不同接线方式的牵引变压器计算出的三相电压不平衡度结果相近，都在国家标准[14]的规定范围之内，且最大误差小于0.0005，在误差允许范围之内，从而验证了本文所开发计算程序的正确性。

图7 接线牵引变压器模型Fig.7 The model of connection traction transformer

表1 三相电压不平衡度计算结果Tab.1 Calculations result of three-phase voltage unbalance

4 治理措施

对于由电气化铁路运行导致的电网三相电压不平衡必须采取相应的技术手段，以减少对电力系统正常运行的危害。电气化铁路产生的负序电流的治理主要包括优化牵引供电方式技术、无功补偿装置技术和提高供电电压等级三大类共6种手段。

优化牵引供电方式技术主要是接入系统时采用轮转换相接入方式和采用V/V接线变压器、平衡接线牵引变压器2种手段，这是为了尽量平衡三相之间的负荷，从而达到减小三相电压不平衡度的目的。

无功补偿装置技术则主要包括单相固定补偿兼滤波装置、单相自动跟踪补偿兼滤波装置、三相动态无功补偿兼滤波装置（三相SVC）或静止无功发生装置（SVG）等3种手段，无功补偿装置能够进行连续无功功率控制，在牵引供电臂或系统侧三相安装，能够达到补偿功率因数、抑制电压波动、三相平衡化、滤出三次和五次谐波、减少负序电流的目的，可以使公共连接点的各项电能质量指标满足国标的要求。

不对称负荷接入电网的电压等级越高，系统短路容量越高，不对称负荷在系统总负荷中所占的比例就越小，三相电压不平衡度也随之减小。根据文献[14]的规定可知，对于单相负荷，系统短路容量只要大于负荷容量的50倍，就能保证公共连接点的电压三相不平衡度小于2%。

5 结论

电气化铁路牵引负荷是两相不对称负荷，通过本文的算法，实现了两相电力系统与三相电力系统拓扑结构的统一，从而可以使用三相计算方法来分析电气化铁路产生的负序电流对电力系统三相电压不平衡度的影响，为电气化铁路电能质量的提高提供依据。本文基于PSASP实现了该算法，并PSCAD软件对本文的算法进行了验证，具有较高的实用性，可用于电气化铁路供电规划和运行阶段电能质量的分析。

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