解决数学问题也要“三思”

江苏 蒋明玉

在分析解答数学问题时，要善于从不同的角度去思考，做到整体把握，全面分析。所以我们说，解决数学问题也要“三思”。

一思：有没有不同的解法。

例1在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？

分析与解 这道题可以先求出放入铁块后水面上升多少分米，再求出水箱中最后的水深；也可以先求出水箱中水和铁块的体积之和，再求水深。所以此题有两种解法。

解法一 正方体铁块放入水中后，水面上升，上升部分的水的体积与铁块的体积相等。因此，只要求出上升部分水的高度，就可以求出现在水的深度。

30厘米=3分米

3×3×3÷（15×12）+10=10.15（分米）

解法二 用水箱中水和铁块的体积之和，除以水箱的底面积，就可以求出现在水面的高度，即水深。

30厘米=3分米

（15×12×10+3×3×3）÷（15×12）=10.15（分米）

聪明的读者，你还有没有不同的解法呢？

二思：有没有不同的情况。

例2右边竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。要使算式成立，算式中的汉字分别代表哪些数字？

分析与解 由于“生”×5得到的积的个位是“生”（已知），所以这时“生”代表的数字可能是5或0。

第一种情况 当“生”代表0，这时和的个位是0。因为“学”×5得到的积的个位是“学”，而“学”代表的数字与“生”代表的数字不同，可见“学”不能代表0，只能代表5。那么“小”代表 2。即“小”“学”“生”分别代表 2、5、0。

第二种情况 当“生”代表5时，有5×5=25（满二十向前位进2，个位是5），那么这时“学”可以代表7。十位上5×7=35，再加上个位进上来的2得37，所以和的十位数字是7，百位数字是3。即“小”“学”“生”分别代表 3、7、5。

聪明的读者，“小”“学”“生”还可以分别代表几？（答案为：“小”=1，“学”=2，“生”=5）

三思：有没有不同的答案。

例3 有一个长方形铁皮（如图1），长40厘米，宽20厘米。现在要用它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子，怎样使做成的铁盒的容积尽可能大？

图1

分析与解 看到这道题，大家首先想到的是，把铁皮的四个角割去四个边长为5厘米的正方形（如图2），然后就可以做成了。这样，这只铁盒的容积就等于（40 － 5×2）×（20 －5×2）×5=1500（立方厘米）。

图2

但是，这是不是使“铁盒容积尽可能大”的做法呢？仔细想想就会发现还有另一种方法，可以使做成的铁盒的容积比前一种大：利用割补方法，在20厘米的一边割掉两个边长为5厘米的正方形，并且把它补到对边的中间（如图3）。这样做成的铁盒的容积就是（40－ 5）×（20－5×2）×5=1750（立方厘米）。

图3

如果再想想：还有没有比这第二种做法容积更大的方法呢？答案是肯定的。换个角度思考，如图4，将长方体的底面做成一个正方形，不仅材料无浪费，而且能使铁盒的容积变得最大：20×（40 － 5×4）×5=2000（立方厘米）。

图4