开关磁阻电动机转矩脉动抑制方法研究

刘 琴，马瑞卿，张庆超

(西北工业大学，陕西西安710072)

0引 言

开关磁阻电动机(以下简称SRM)因具有结构简单、成本较低、工作可靠、效率高、控制方便、调速性能好等优良特性［1］，成为具有强竞争力的一种调速及伺服电动机，现已在很多领域得到应用。然而由于SRM的双凸极结构引起的磁路非线性和饱和效应［6］，使得其存在噪声及转矩脉动，导致它在如伺服系统和电器等多种领域不能广泛应用。因此为了获取更好的SRM的动静态性能，如何抑制噪声和降低转矩脉动已经成为当今SRM控制系统的研究重点。本文正是从控制角度出发，研究使SRM转矩脉动最小化的控制方法。

1转矩分配函数法

转矩分配函数(TDF)是用来表示SRM的转子位置角和各相绕组所期望的转矩之间的关系。它是通过选择合适的转矩分配函数来规划各相电流，从而使各相绕组所产生的转矩之和等同于总期望得到的转矩，以此来减小转矩脉动［2］。

根据TDF的定义，得到SRM须满足的两个条件［3］:(1)SRM的每相绕组的实际电流能够与转矩分配函数计算得到的期望电流相一致;(2)在任意时刻，所得到的SRM各相绕组的转矩分配函数的和等于1。TDF原理图如图1所示。

图1 TDF原理图

最简单常用的转矩分配函数为梯形波，同时SRM各相绕组的导通状态分为以下三个过程:

(1)θon≤θ＜θ1阶段，导通相的期望转矩按照函数fT(θ)逐步增加，同样的关断相的期望转矩按fT(θ)来减小，SRM的总参考转矩T*是由两相绕组的转矩叠加而成。

(2) θ1≤θ＜ θoff阶段，导通相单独导通，其转矩值恒为T*。

(3) θoff≤θ≤θ2阶段，与阶段(1)类似。

本文在梯形波TDF的基础上，采用二次曲线将梯形上升沿和下降沿平滑化，使得电流波形更为理想，如下:

SRM每相绕组的期望转矩:

本文的TDF仿真结果如图2所示，图3是转矩分配函数的仿真模型。

图2 TDF仿真结果

图3 转矩分配函数仿真

在转矩分配函数法中，SRM转矩不是直接控制的，是由函数T=f(i，θ)，准确求得其相电流对应于转矩和转子位置角的逆函数关系i=f-1(T，θ)，再根据期望转矩求得对应的期望相电流，来实现SRM瞬时转矩的有效控制。

2直接转矩控制技术

2．1转矩特性分析

SRM的运行遵循“磁阻最小原理”，即磁通总会沿着磁阻最小的路径闭合。通过控制SRM定子各相绕组的顺序产生磁场，这样转子就会有向磁阻最小的位置转动的趋向，产生连续转矩使电机运转。为简化分析，突出SRM的基本物理特性，通常采用线性模型分析电机工作的基本特性和各参数间的相互关系［4］。

施加在各定子绕组端的电压方程:

式中:i为绕组相电流;R为绕组相电阻;ψ(i，θ)为相磁链。从电源发出的功率:

由于功率Ri2消耗在电机定子绕组上，所以从电源到磁场的有功功率:

在某一时间dt内，这部分有功功率的一部分会作为机械能Wm做功，输出到负载;其余的Wf保留在磁场中作为磁场储能，即有:

在一个控制周期中，电机的绕组电流可以认为是恒定不变的，从而得到电机的瞬时转矩:

SRM的高度磁饱和性使得电机的磁场储能几乎不会随着转子位置角θ的变化而变化。从而式(7)瞬时转矩表达式中的第二项一般非常小，可忽略，即:

可见，直接转矩控制方法的目标及方法:(1)为使电机的定子磁通向量保持为一恒定幅值，可选取合适的电压矢量进行控制，从而形成近似圆形或多边形的定子磁链的运动轨迹;(2)为把转矩控制在一个限定大小的滞环宽度内，可通过定子磁链向量的加速和减速来控制。

2．2电压空间矢量状态

三相SRM的每相绕组电流虽都是单向流动，但其绕组的电压只存在三个状态［5］，如图4所示。

图4 三种SRM绕组的电压矢量

当SRM其中一相绕组k相的两个开关管同时导通时，定义该电压状态Sk为1。一个开关管导通另一个关断，绕组电流不为零时，该电压状态Sk为-1。两个开关管同时都关断，绕组上的电流只通过续流二极管流动时，电压状态Sk为0。这样就得到6个相差 但幅值相同的电压矢量，如图5所示。

图5 6个电压矢量的分布及分区

图5中显示的6个电压矢量为V1～V6，它们将整个范围分成均匀的六个小区域N1～N6。

2．3直接转矩控制表的建立

转矩和磁链矢量都是通过滞环直接控制的，图6是磁链的控制原理示意图。

图6 磁链控制原理示意图

假如定子磁链位于第j区，可通过选择电压矢量υj+1或者υj-1来增大磁链，反之可选择υj+2或υj-2来减小磁链。转矩控制是通过相对于转子运动的磁链的加速或减速实现的，要增加转矩时，选择超前于定子磁链的电压矢量。如此时磁链位于第j区域，就可选择电压矢量υj+1或υj+2来增加转矩;类似地要减小转矩时，可以选择υj-1或υj-2。根据上述分析，得到一个磁链和转矩控制的开关表，即电压空间矢量选择表［4］，如表1所示。

表1 磁链和转矩控制开关表

3系统仿真研究

根据SRM两种转矩控制方法的原理分析，在MATLAB/Simulink中建立SRM转矩分配函数法和直接转矩控制法的系统仿真模型，如图7和8所示。三相6/4结构SRM模型仿真参数:额定功率60 kW;额定电压240 V。其中直接转矩控制仿真中给定磁链为0．36 Wb。为了说明转矩分配函数法与直接转矩控制法相对于传统电流斩波控制(CCC)的优势，本文同时在三种控制方式下进行了转矩及转速的仿真并对其结果进行分析。在电流斩波控制方式下所采用的电流滞环宽度为±5 A，电流斩波上限为200 A，开通角为45°，关断角为75°。转速仿真也是为了观察转矩的脉动影响。

图7 SRM转矩分配函数法控制仿真图

图8 SRM直接转矩控制仿真图

3．1 磁链轨迹

图9为三种控制方式下仿真结果。由图中的定子空间磁链轨迹看出:直接转矩控制方式下的磁链幅值变化波动被限定在滞环宽度范围内，且定子空间磁链轨迹为近似圆形，效果好于转矩分配函数法;而转矩函数法的磁链轨迹又优于电流斩波控制。电流斩波控制方式下各相电流在换相期间，电流幅值的变化大，使得磁链的幅值也有较大的波动，因而转矩受到磁链的影响也就产生了较大的脉动。相比磁链幅值，若在小范围内波动则能降低电机损耗及转矩脉动，所以直接转矩控制法的转矩脉动会小于另两种控制的转矩波动。

图9 三种控制方式下定子空间磁链轨迹图

3．2 转矩波形

SRM的三种转矩控制方式下转矩波形如图10所示。电流斩波控制下，转矩波动幅度约为120 N·m，范围在20～140 N·m之间;转矩分配函数控制方法下转矩波动幅度约为20 N·m，范围约在5～25 N·m间;直接转矩控制方法下，转矩波动幅度仅为1．5 N·m，范围约为13．5～15 N·m。从图中可看出，后两种转矩控制方式大大降低了SRM系统的转矩脉动。

图10 三种转矩控制方式下的转矩波形图

3．3负载变化情况下的转矩、转速波形

三种转矩控制方式的仿真中都加入速度闭环。转速给定为1 000 r/min，在0．2 s时加入14 N·m的负载，0．3 s时移除，则各转矩和转速波形如图11所示。

图11 三种转矩控制方式下转矩及转速波形图

由图11中三种控制方式下负载变化时转矩波形的仿真结果对比可以看出:

(1)转矩分配函数和直接转矩控制下SRM输出转矩波动明显减小，波动幅值远远小于电流斩波时转矩的波动。尤其是直接转矩控制下，即使负载发生变化的情况下，其最大的转矩脉动波动也仅约为3 N·m;

(2)在整个范围内电流斩波控制方式下的转矩脉动都很大，特别在起动过程中，会影响电机的起动性能。

而从转速波形对比可以看出:三种控制方式下在0．2 s负载变化后，电流斩波控制方式下转速降低了5%，转矩分配函数法控制下转速下降2%，而采用直接转矩控制时转速仅下降0．3%，系统的动态性能和速度的平滑性逐步提高。同时，两种转矩控制方式下的平均起动转矩明显大于电流斩波控制方式下的起动转矩，起动时间相对缩短。

4结 论

本文对仿真结果的分析，可得出以下三个结论:

(1)转矩分配函数法和直接转矩控制技术较电流斩波控制方法都可大大减小转矩脉动，对抑制转矩脉动有良好效果。特别是直接转矩控制能将磁链矢量幅值较好地控制在滞环宽度内，使电机转矩很好地被控制在期望范围内。

(2)直接转矩控制技术改善了转矩和速度的平滑性，提高了起动性能，系统的动静态性能良好。

(3)直接转矩控制直接、算法简单，易行于在实际中推广应用，是解决SRM电机转矩脉动问题的有效且可行的方法。

［1］ 李琳娜．开关磁阻电机运行噪声的研究［J］．长春工程学院学报，2010，11(1):45-47．

［2］ 温浩，潘再平．开关磁阻电机的转矩分配滑模控制［J］．微电机，2011，44(12):25-28．

［3］ 范正翘，王平．开关磁阻电动机转矩脉动的智能抑制方法［J］．微特电机，2002(2):28-30．

［4］ 王卫东，张奕黄，陈忠松，等．开关磁阻电机直接转矩控制［J］．机械研究与应用，2008，21(1):125-128．

［5］ 黄卓冕，谭平，瞿遂春．开关磁阻电机的直接转矩控制技术研究［J］．湖南工业大学学报，2010，24(4):88-91．

［6］ Wang Mianhua．The fuzzy-PI control of switched reluctance motor based on DTC［C］ //2009 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation．Zhangjiajie，2009．