交叉滚子转盘轴承的有限元分析

张雪，张钢，周凯峰，李明彦，张坚

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072；2.中船重工第七O四研究所，上海 200031)

交叉滚子转盘轴承能够同时承受轴向、径向载荷和倾覆力矩，是典型的低速重载轴承，被广泛应用于运输机械、采掘机械、港口机械及医疗设备的回转装置上[1-2]。用于特种推进器上的交叉滚子转盘轴承是一种特大型轴承，由于其结构的特殊性，该轴承的设计计算方法与传统的普通圆柱滚子轴承不同。文中采用有限元法对其接触应力进行分析，并与传统理论计算结果进行对比。

1 轴承的工况及基本参数

该特种推进器用转盘轴承，主要靠几个电动机通过配对小齿轮驱动其齿圈从而带动整个推进器回转以改变推进方向，工作过程中需承受较大的轴向力和倾覆力矩，同时还要承受一定的径向力。该轴承为内齿型单排交叉滚子转盘轴承[2]，尺寸较大，滚子数目较多。

该轴承的基本参数为：滚子直径Dw=32 mm，滚子长度L=31.5 mm，滚子数量Z=110，滚子组节圆直径Dpw=1 250 mm，所受轴向载荷Fa=110 kN，径向载荷Fr=86.533 kN，倾覆力矩M=175.893 kN·m。

2 轴承的接触分析

接触问题是一种高度非线性行为问题，对于尺寸较大、滚动体数目较多的轴承，其内、外圈与滚动体之间的接触部位较多，接触状况复杂，要建立一个完整的有限元模型，获得精确的有限元解，需要较大的计算资源[3]。因此，为了进行切实有效的计算，理解问题的性质和建立合理的模型是很重要的[4]。在滚动轴承的设计与应用分析中，经常会遇到轴承的承载能力、预期寿命、变形与刚度等问题，这些问题都与轴承的受力和应力分布状态密切相关[5]。因此，对滚动轴承的内、外圈和滚动体进行接触应力分析具有十分重要的意义。下文分析在轴向、径向载荷以及倾覆力矩联合作用下转盘轴承的接触表面应力及次表面应力，为转盘轴承的疲劳寿命分析提供依据。

3 轴承的应力计算

3.1 表面接触应力

交叉滚子转盘轴承的结构具有一定的特殊性，交叉的两组滚子相当于两列滚子叠加的情况，因此应分别分析两组滚子的载荷分布情况。图1为利用Pro/E建立的该大型交叉滚子转盘轴承结构图;图2为其受力分析图;图3为其承载后的变形图。

图1 大型交叉滚子转盘轴承结构图

图2 大型交叉滚子转盘轴承受力分析图

图3 交叉滚子转盘轴承承载后变形图

第1组滚子在轴承受轴向、径向载荷以及倾覆力矩联合作用下所承受的最大接触载荷为[6]

Qmax1=Q1Fa+Q1M+Q1Fr=

(1)

式中：Q1Fa为第1组滚子中承载最大滚子在转盘轴承受轴向力Fa作用下所受的载荷；Q1M为第1组滚子中承载最大滚子在转盘轴承受倾覆力矩M作用下所受的载荷，Q1Fr为第1组滚子中承载最大滚子在转盘轴承受径向力Fr作用下所受的载荷。

由于轴向载荷对力矩有抵消作用[6]，因此第2组滚子所承受的最大接触载荷为

(2)

式中：Q2M为第2组滚子中承载最大滚子在转盘轴承受倾覆力矩M作用下所受的载荷；Q2Fa为第2组滚子中承载最大滚子在转盘轴承受轴向力Fa作用下所受的载荷。

绘制两组滚子载荷分布曲线图，如图4和图5所示。从图4和图5可以看出，第1组滚子的最大接触载荷出现在图3中φ=0位置角处；第2组滚子最大接触载荷出现在图3中φ=180°位置角处。已知接触载荷即可求得表面应力分布情况。

图4 第1组滚子接触载荷分布图

图5 第2组滚子接触载荷分布图

根据Hertz理论，滚子表面的最大接触应力为[6]

(3)

式中：Qmax为最大载荷；∑ρ为曲率和。

从图4和图5中可以明显看出，第1组滚子所承受的最大载荷大于第2组滚子所承受的最大载荷，因此将第1组滚子承受的最大载荷代入(3)式中，可以求出轴承的最大接触应力为1 261.28 MPa。

3.2 次表面应力

滚动轴承承载后以表面疲劳形式出现的失效，起源于受力表面下的一些点，因此，确定次表面的应力大小是很有意义的[7]。

为了更好地表达滚动轴承的接触失效原因，引入Von Mises应力，它是正应力和剪切应力的组合，遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。其计算式为[8]

(4)

式中：σx，σy，σz分别为沿滚子x，y和z方向上的正应力；τxy，τyz，τzx分别为沿滚子x,y和z方向上的剪应力。

图6为利用Matlab编程计算所得承载最大滚子与套圈滚道接触表面下的Von Mises应力等值线图。图6中x′代表滚子轴向方向；z′代表滚子法线深度方向。在深度z′=0.25 mm处，Von Mises应力达到最大704 MPa。

图6 Von Mises应力等值线图

4 有限元分析

4.1 建立有限元模型

利用Pro/E和ANSYS Workbench之间的良好接口，在Pro/E中建模完成后将交叉滚子转盘轴承导入ANSYS Workbench中，对其进行应力分析。鉴于转盘轴承尺寸较大，整体分析不仅耗时，而且求解困难，因此只需对承载最大滚子进行分析即可得到一般结论。通过前面分析可知，第1组中某一滚子承受最大接触载荷，所以将其单独取出进行有限元分析。

为了方便分析，求解前忽略一些对分析过程影响极小的因素：(1)简化模型，建模时省略内齿圈、安装孔、润滑孔以及倒角等结构因素；(2)具体分析时忽略第一、第二密封圈以及游隙的影响。

导入三维几何模型，如图7所示，单位为m，材料为42CrMo，其密度为7.8×103kg/m3，弹性模量为206 GPa，泊松比μ= 0.3。

图7 有限元模型

4.2 网格划分

网格划分情况直接影响计算结果的准确性与计算的速度。此处采用自动划分方式进行网格划分，并在接触区域细化网格，网格划分结果如图8所示，生成的有限单元数为39 979个，节点数为8 610个。

图8 网格划分图

4.3 接触对设置

确定滚子外径面为目标面，套圈滚道与滚子接触的面为接触面，建立接触对。两个表面间渗透量取决于接触刚度。过大的接触刚度可能会引起总刚度矩阵的病态，造成收敛困难。因此，应选取适当大的接触刚度保证接触渗透小到可以接受的程度，同时避免引起病态总刚度矩阵，保证其收敛性[9]。设置刚度因子(Normal Stiffness Factor)为0.01，Interface Treatment 为Adjust to Touch，通过小的调整来关闭缝隙，迫使分析开始时初始接触为紧闭状态。

4.4 定义边界条件及施加载荷

转盘轴承外圈固定，内圈旋转，因此对转盘轴承外圈外表面进行全约束；两套圈截面施加对称约束；已知承载最大滚子所受载荷大小和方向，因此将载荷直接作用于滚子与内圈接触面上；激活大变形选项，关闭弱弹簧。设定求解时间为1，子步数为100，最小子步数为10，最大子步数为1 000，打开自动时间步长。

4.5 求解

求解过程与一般的非线性求解过程相同，读入结果后，可以查看包括位移、应力、应变和支反力等信息。图9为接触应力结果图。由于接触面很小，接触应力会达到一个相当高的水平，这是造成轴承疲劳损坏和磨损的主要原因，在很大程度上决定着轴承寿命。轴承Von Mises应力如图10所示。

图9 接触应力图

图10 Von Mises应力图

通过图9和图10分析可知，在载荷作用下，轴承的接触应力和Von Mises应力关于作用线对称分布，由中间向两边递减，最大值出现在作用线上。

4.6 结果分析

通过表1可知，传统理论计算值大于有限元分析值，说明传统理论计算值是比较安全的。传统理论计算值与有限元分析值误差较小，在工程允许误差之内，并且接触应力均没有超过许用接触应力，最大Von Mises应力均没有超过材料的屈服极限σs和抗拉强度极限σb，所以该轴承是安全的。由此可见，利用有限元分析代替传统理论分析是可行的。

表1 传统理论计算值与有限元分析值的比较

5 结束语

在轴向、径向载荷以及倾覆力矩的综合作用下，分别对交叉滚子转盘轴承两组滚子进行载荷分布分析，计算出了最大应力值。利用有限元分析软件对该轴承进行了应力分析，分析结果与传统理论计算值较为接近，并且能够真实地反映该轴承滚子与套圈之间的应力分布情况，为交叉滚子转盘轴承的结构优化设计和疲劳寿命分析提供了一定的理论依据。