土石坝动力分析中的阻尼模型研究

陶警圆,田 强

(大连理工大学土木水利学院,辽宁大连 116024)

土石坝动力分析中的阻尼模型研究

陶警圆,田 强

(大连理工大学土木水利学院,辽宁大连 116024)

阻尼模型对土石坝动力计算结果有着很重要的影响,各种响应都是阻尼的函数,能否正确估计阻尼,直接影响到结构动力分析结果的可靠性。目前在工程实际应用中,阻尼系数大多只考虑土石坝的自振特性。通过分析表明,地震波频率特性对土石坝地震响应有着重要的影响,尤其对高土石坝影响更大。通过探讨几种考虑地震动频率特性的现有的阻尼模型,为土石坝动力计算中阻尼模型的选取提出建议。

土石坝;阻尼模型;时程分析;地震反应;频谱特性

0 引 言

土石坝在我国是最为常用的坝型,因其结构简单,施工速度快而在工程上得以广泛应用。随着我国水电建设的高速发展,每年的建造数量处于上升趋势,高度也在不断增加[1],这些都对我们合理进行土石坝的抗震设计提出了更高的要求,土石坝的动力特性研究是一个具有实际意义的研究课题。

在土石坝动力计算中,阻尼模型对动力计算结果有着十分重要的影响,如何合理确定阻尼矩阵来进行动力计算将是一个需要仔细考虑的问题。对于低坝而言,其高阶自振频率较大,不容易被激发,随着坝高的增加,大坝的各阶自振频率逐渐变小,高阶振型容易被激发,如果仍然采用基频来确定阻尼大小将大大低估坝体的实际动力响应。此时,综合考虑坝体的自振特性和地震波的频率特性来确定阻尼矩阵,才能得到更为切合实际的地震响应。

1 考虑地震波频谱特性的阻尼模型

地震动的频谱特性对于结构的反应有着重要的影响,当地震动的频谱集中在低频段,将引起长周期结构的较大反应,反之则会使刚性结构产生较大反应,这就是所谓的共振效应。于是在土石坝的动力计算中,同时考虑坝体的自振特性和地震动的频谱特性是十分必要的。地震波的Fourier谱可以清晰的展示地震动输入的频谱特性,同时卓越周期被定义为Fourier频谱曲线上对应于最大频谱的周期,卓越周期对应的频率即为卓越频率[2],于是可以利用Fourier谱来对地震动的频谱特性进行分析,进而对各种综合考虑地震波频谱特性的阻尼方法进行讨论。

目前,在土石坝动力计算中,能综合考虑地震波频谱特性的阻尼方法有以下几种:

(1)同济大学楼梦麟教授提出了一个转换频率ωc的概念[3],利用实际地震波的分析结果,对多条地震波的最佳拟合频率进行曲线拟合,通过回归分析,得到一个阻尼系数转换频率取值的经验公式[4],由转换频率代替基频构成阻尼矩阵。

此方法虽然采用一阶频率来计算阻尼阵,但在计算转换频率 ωc取值时,结合了结构的基频进行计算,故也能够综合考虑地震波的频谱特性和土体结构的自振特性。

(2)Idriss等[5]针对仅采用基频计算阻尼系数的缺点进行改进,提出了一种采用两个频率 ω1和ω2来确定阻尼系数的新方法,其中 ω1为结构的基频,ω2=nω1,n为大于 ωe/ω1的奇数,其中 ωe为地震波的主频。则

该方法既考虑了结构的自振频率特性,也结合地震波主频综合考虑了地震波的频谱特性。

(3)在地震工程中,地震波的频谱特性常常采用地震波的卓越频率来表征,于是可将公式(2)中的 ω2取为地震波的卓越频率,ω1仍取为结构的基频,以此综合考虑地震波的频谱特性构造阻尼矩阵,进行计算分析。

(4)地震波Fourier谱的重心处频率fg也可以表征地震波的频谱特性,它表示Fourier谱的一个平均频率,于是本文尝试将公式(2)中的 ω2取为地震波Fourier谱的重心频率,作为一种考虑地震波频谱特性的阻尼确定方法进行分析比较。

2 不同阻尼系数确定方法的比较

目前,土石坝的地震反应分析通常采用时域逐步积分方法[6]。本文选用了6种不同坝高的心墙堆石坝作为分析对象,在非线性范围内对大坝进行地震反应分析,采用Wilson-θ法求解动力方程。

为了与只考虑坝体自振特性确定阻尼的方法相比较,将工程上常用的仅采用基频计算阻尼的方法[7]作为阻尼模型1,上述方法(1)至方法(4)分别记为阻尼模型2至阻尼模型5,由于频域分析可以考虑阻尼的频率无关性,在此作为相对精确的解与上述不同阻尼模型下的时域分析结果进行比较。

建立六种坝高的土石坝有限元模型,各坝体上下游坝坡坡度均为1∶2.0,心墙上下游面坡度均为1∶0.2,坝高分别取为50 m,100 m,150 m,200 m,250 m,300 m,为简化计算仅考虑堆石料和心墙料这两种材料进行计算分析,大坝的静动力参数选取如下:

(1)静力计算参数

静力计算采用E-B模型[8],计算参数见表1。

表1 E-B模型参数

(2)动力计算参数

计算中采用的最大动剪模量系数和动剪模量指数见表2,堆石料和心墙料的模量衰减曲线和阻尼增长曲线按照陈崇茂等[9]统计的公式来计算,结果见图1和图2。

(3)地震波输入

动力计算采用规范谱人工地震波输入[10],其主要参数为:设计反应谱的最大谱值 β=2.0,特征周期Tg=0.3 s,最大峰值加速度Amax=0.2g,地震持时为24 s。为求得地震波的主频、卓越频率和Fourier谱重心处的频率,给出该地震波的加速度时程曲线及其Fourier谱如图3和图4所示。

表2 动力模型计算参数

图1 坝料的动剪模量衰减曲线

图2 坝料的阻尼比增长曲线

图3 地震波加速度时程曲线

图4 地震波的Fourier谱

表3列出了采用上述几种阻尼模型在时域非线性范围内计算得到的各大坝模型的坝顶最大加速度反应,表4给出了计算得到的各大坝坝顶最大位移反应。通过模型1的计算结果,可以看出当仅考虑大坝的频率特性,采用坝体的基频计算阻尼模型时,当坝高超过100 m,坝顶的最大加速度和位移反应均被明显低估,且低估程度也随着坝高的增加而增大。由此可见,对于高坝,采用基频计算的坝体地震反应偏低,此时仅考虑大坝自振特性的阻尼矩阵并不合理。

由模型2的计算结果可见,在非线性范围内计算时,采用模型2计算的加速度略偏低,在坝体较高时,较模型1有所改进;而位移反应偏低的现象较为明显,位移误差较大。由模型3和模型5的计算结果可知,当采用地震波的主频或者Fourier谱的重心频率计算阻尼时,加速度反应明显偏大,这说明按照这两种方法所确定的第二阶计算频率 ω2偏大,使得 ω1和 ω2之间的较多阶振型的振型阻尼被低估,总体加速度反应明显偏大;对于位移反应而言,采用Fourier谱的重心频率计算的位移略微偏低,误差较小,相比其他几种方法有较大改进。从模型4的计算结果可见,采用地震波卓越频率和坝体基频来进行计算时,加速度反应略微偏大,不会低估坝体的加速度反应,但是相对位移反应偏低,误差相对于模型5来说偏大。

表3 不同阻尼模型下坝顶最大加速度反应

表4 不同阻尼模型下坝顶最大位移反应

由上述分析可见,当坝高较低时,仅考虑结构的自振频率计算阻尼是可行的,但当坝高较高时,应综合考虑结构的自振频率与地震波的频谱特性来确定阻尼大小。采用现有几种方法考虑地震波的频率特性时,尚不能使加速度和位移反应同时取得较合理的值,因此在计算阻尼时,采用怎样的频率来表征地震波的频谱特性仍需进一步的讨论。

3 结 论

(1)当坝高小于100 m时,仅考虑土石坝的自振特性而采用基频计算地震响应,能够得到较为合理的结果,当坝高大于100 m时,计算所得到的加速度反应和相对位移反应均偏低。

(2)由计算分析可见,是否综合考虑地震波的频谱特性以及如何考虑地震波的频谱特性来构造阻尼模型对动力计算结果的影响很大。

(3)如何选取表征地震动频谱特性的频率,才能使得阻尼计算更为合理,这仍是一个需要深入进行研究的课题。

[1]邹德高,徐 斌,孔宪京.瑞利阻尼系数确定方法对高土石坝地震反应的影响研究[J].岩土力学,2011,32(3):797-803.

[2]丁玉琴.场地非线性地震反应分析方法及其应用研究[D].重庆:重庆大学,2010:17-18.

[3]楼梦麟,殷 琳.关于高土石坝地震反应分析中的阻尼模型的讨论[J].水力发电学报,2009,28(6):103-107.

[4]楼梦麟,潘旦光.滞后阻尼在土层时域分析中的应用[J].同济大学学报,2004,32(3):281-285.

[5]HudsonM,Idriss I M,Beikae.User manual for QUAD4m:A computer program to evaluate the seismic response of soil structures using finite element procedures and incorporating a compliant base[D].Berkeley:University of California,1994.

[6]朱百里,沈珠江.计算土力学[M].上海:上海科学技术出版社,1990.

[7]Clough R W,Penzien J.Dynamics of structures[M].New York:McGraw-Hill,Inc.,1993.

[8]顾淦臣,沈长松,岑威钧.土石坝地震工程[M].北京:中国水利水电出版社,2009.

[9]迟世春,陈崇茂,张宗亮.土石坝料动力实验数据的一种统计公式[J].水利与建筑工程学报,2011,9(6):5-8.

[10]中华人民共和国国家经济贸易委员会.DL5073-2000.水工建筑物抗震设计规范[S].北京:中国电力出版社.2000:18-19

Research on Damping Models in Dynamic Analysis of Earth-rock Dams

TAO Jing-yuan,TIAN Qiang
(College of Civil and Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning116024,China)

The selection of damping models has great influence to the dynamic analysis of earth-rock dams.All the responses of dams are the function of damping,so damping estimation would directly affect the reliability of dynamic analysis results.At present,only the free vibration characteristic of earth-rock dams is considered in the calculation of damping coefficient in engineerings.Analysis shows that the frequency characteristic of earthquake wave would have great influence on the earthquake response of earth-rock dams,especially on high ones.Finally several damping models considering the frequency characteristic of earthquake wave are discussed,giving suggestions to the selection of damping models in the dynamic analysis of earth-rock dams.

earth-rock dam;damping model;time-history analysis;earthquake response;spectrum characteristics

TV641

A

1672—1144(2012)05—0128—04

2012-03-29

2012-04-25

陶警圆(1987—),女(汉族),湖北黄石人,硕士研究生,主要从事土石坝抗震方面的研究工作。