等效刚度板模拟网架对下部支承结构的影响分析

范 康,赵歆冬,张 斌,姜向卫

(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安 710055;2.恒大地产集团济南置业有限公司,山东济南 250000)

等效刚度板模拟网架对下部支承结构的影响分析

范 康1,赵歆冬1,张 斌1,姜向卫2

(1.西安建筑科技大学土木工程学院,陕西西安 710055;2.恒大地产集团济南置业有限公司,山东济南 250000)

采用拟夹层板分析法的相关假设和理论,利用等效刚度板对网架结构进行等效代换,研究等效刚度板模拟空间网架对下部支承结构的影响。通过建立网架结构模型和等效刚度板模型,运用SAP2000有限元分析软件分别对两种模型的自振频率,静载作用下的柱轴力以及水平地震作用下的弯矩、位移进行对比分析。分析结果表明,结构的周期、内力计算结果比较相近,部分构件位移有较大误差。可以得出,网架结构平面内刚度无限大的假定对计算结果产生较大误差,以等效刚度板代替网架结构的协同工作可以简化下部支承结构设计与计算分析,在工程误差范围内有一定的可行性。

空间网架;拟夹层板分析法;等效刚度板;时程分析;地震响应

1 概 述

由于网架结构自重轻、建设周期短、易于加工制造、外形优美等特点,使其在形式众多的空间结构中脱颖而出,近年来在国内外得到普遍推广与应用[1]。但同时也出现了一些新的问题,上部网架与下部支承结构在材料、刚度、质量等多个方面有很大的差异,为了简化分析计算,在实际工程分析中常把此类体系的网架和网壳结构与支承分开考虑[2],增加了结构安全性能的不确定性,同时也造成了建筑材料的大量浪费[3]。如何在设计中避免这些问题的出现,合理考虑上下部结构的协同工作效应,将成为这种混合结构发展的关键问题。

为了解决在下部支承结构设计中如何合理模拟上部网架结构的影响问题,本文将重点探讨在外力及荷载作用下网架结构对下部支承结构的影响。目前在网架—混凝土框架混合结构的设计中,常将上部网架按照某种假定进行简化分析,主要有完全刚性楼板、全房间开洞、钢梁替代等方法。完全刚性楼板方法假定平面内刚度无穷大或平面内刚度为零,结构计算将偏于不安全;全房间开洞将忽略网架的影响,且计算偏于保守[4-5]。本文讨论考虑网架刚度的拟夹层板法,通过计算网架结构在平面内的抗弯刚度,利用具有等效刚度参数的弹性刚度板来简化模拟网架对下部支承结构的影响,通过对其特性的分析,确定方法的合理性,为工程实际提供相关参考。

2 拟夹层板法相关理论

拟夹层板法是计算网架结构的一种近似算法,通过把网架结构简化为夹层板,采用考虑剪切变形的具有三个广义位移的平板弯曲理论,建立拟板法的基本微分方程[6]。本文主要研究将正放四角锥平板网架简化为弹性薄板后相关参数的合理选取。

其基本假定是把网架的上、下弦杆看成为板的上表层和下表层,它们只能承受层内的平面力,不能承受横向剪力。上、下表层间距等于网架高度;将腹杆折算成厚度为网架高度的h的夹心层,只承受横向剪力而不承受弯矩和轴力。拟夹层板法模拟示意图见图1。

图1 拟夹层板法模拟示意图

根据拟夹层板分析法的相关假设及理论,对于正放四角锥网架,由于其斜腹杆与弦杆呈45°角,为方便计算和分析,各杆件截面面积取其同一位置加权均值。通过建立基本微分方程,根据应变关系,通过式(1)、式(2)可以计算网架平面内的抗弯刚度和剪切刚度 ,分别为Dx、Dy、Cx、Cy:

式中:E为材料的弹性模量;a为上弦网格尺寸;h为网架的高度;Aux、Auy、Alx、Aly分别为网架上、下弦沿x、y轴方向的杆件截面面积的加权平均值;Acx为网架腹杆截面面积的加权平均值;φ为腹杆与下弦平面的夹角。

3 网架—混凝土框架混合结构及其等效刚度板模型建立

3.1 网架—混凝土框架混合结构模型概况

本文以正放四角锥平板网架为研究对象,以SAP2000为分析计算工具。网架平面尺寸:24 m×48 m,网架高度为2.667 m,网格尺寸为3 m×3 m。网架主要杆件:上弦采用φ 114×6,下弦采用 φ 121×6.5,腹杆采用 φ 95×6。材料弹性模量为 206 kN/mm2,密度为7 860 kg/m3。下部支承结构,柱截面尺寸采用600 mm×600 mm,柱高6 m。网架上弦荷载为Q1=2.5 kN/m2,下弦荷载Q1=0.4 kN/m2。网架及下部支承结构平面布置见图2。

根据我国现行的《网架结构设计与施工规程》JGJ7-91第2.0.16条[7],网架自重可按下式估算:

式中:qw为除网架自重以外的屋面荷载或楼面荷载的标准值(kN/m2);L2为网架的短向跨度(m);ξ为系数,对于钢管网架取ξ=1.0,对于型钢网架取 ξ=1.2。

图2 网架及下部支承结构平面布置图

3.2 等效刚度板参数计算

根据拟夹层板分析法的理论及公式(1)和公式(2),可以计算网架结构的抗弯刚度及抗剪刚度如下:

3.3 等效刚度板模型

根据以上理论分析,拟采用24 m×48 m的等效刚度板单元模拟正放四角锥网架。等效刚度板材料选用钢材,根据网架自重的估算值确定等效刚度板自重为0.21 kN/m2,厚度折算为2.7 mm。并利用上述刚度参数对等效刚度板进行修正。等效刚度板直接支承于柱顶,节点采用铰接。荷载直接作用在等效刚度板上。在SAP2000分析软件中,面截面选用壳单元[8]。和网架—混凝土框架混合结构一样,在同等条件下,利用SAP2000分析其下部结构的内力特性。

4 结构分析

对两种计算模型分别进行静力分析和地震响应分析,地震响应分析采用动力时程分析法,地震波选用EL CENTRO波。在结构分析中,主要选取Z1、Z2、Z3、Z4及Z9作为主要的分析对象,这些杆件单元的内力和位移能够反映整个下部支承结构的受力状况,其具体位置详见图2。

4.1 结构自振特性分析

通过对网架模型和等效刚度板模型进行模态分析,分别列出其自振周期如表1所示,相应周期曲线对比图如图3所示。

表1 两种模型的自振周期 单位:s

图3 两种模型的自振周期曲线

网架结构的自振周期是反应网架振动特性的主要方面,从表1和图3可以看出,两种模型的周期都随着阶数的增高而减小,等效刚度板模型的自振周期值大于网架结构的周期值。参考相应的振型可以发现,对于两种模型,由于下部结构相对较柔,前3阶主要表现为下部支承结构的水平和扭转振动,相对误差不超过20%;第4、5、6阶振型主要为网架部分的竖向振动,周期差别较大,相对误差值达51%(第5阶)。从第7阶阵型开始,振型较为复杂,表现为水平振动、竖向振动和扭转的多种叠加。所以,等效刚度板模型中在地震反应中起主要作用的前3阶阵型比较符合实际情况,其相互协同工作也比较明显,采用等效刚度板代替网架有助于结构动力特性的分析。

4.2 静力作用下框架柱轴力

轴力作为下部支承结构的主要设计参数,在静力荷载作用下,各柱轴力见表2。

表2 恒载作用下下部支承柱的轴力 单位:kN

从表2可以看出,等效刚度板模型与网架模型在静力荷载作用下,各柱受力情况与其在结构中所处位置及支承间隔有较大关系,中柱Z4所受轴力最大,主要是因为Z4处于跨中且与相邻柱的间隔达9 m;角柱Z1所受轴力最小,比较符合实际内力的传递方式。各柱的轴力相差都不超过8%,说明等效刚度板可以很好地传递施加在其上的各种荷载,也可以很好地模拟上部网架结构对下部支承结构的竖向荷载的传递。

4.3 Y向水平地震作用下柱顶Y向位移

表3所示了两种模型在Y向水平地震作用下的Y向柱顶位移,等效刚度板模型中各柱顶位移相差不大,最大位移出现在Z4,最小位移出现在角柱Z1,两柱位移差为0.2293 mm;网架模型各柱有较大差别,最大位移出现在Z4,最小位移出现在角柱Z1,两柱位移差为0.7747 mm。等效刚度板模型与网架模型的最大位移差出现在Z1,相对误差为37%,主要是两种模型平面内刚度有误差,将网架平面内刚度视为无限大将会影响柱顶位移的分布。

表3 Y向水平地震作用下柱顶Y向位移 单位:mm

4.4 Y向水平地震作用下柱底Y向弯矩

从表4可以看出,水平地震作用下,两种模型的柱底弯矩的分布表现出和柱顶位移分布相同的特性。等效刚度板模型各柱柱底弯矩相差不超过12%,Z9的柱底弯矩最大;网架模型各柱柱底弯矩相差最大为26%,说明柱底弯矩分布不仅与上部网架刚度有关,也与自身抗侧刚度有较大关系。

表4 Y向水平地震作用下柱底Y向弯矩 单位:kN◦m

5 结 论

通过网架结构和等效刚度板两种模型自振周期的对比分析可以看出,网架结构的前几阶振型主要表现为下部支承结构的振型,下部结构的整体刚度相对于网架较弱。通过结构计算,在静力荷载作用下,两种模型的下部支承柱内力的分布与支承柱位置有关,两种模型的柱轴力相差不超过8%,等效刚度板模型能够合理传递竖向荷载。水平地震作用下,两种模型的个别角柱位移差别最大为37%,主要又由于等效刚度板平面内刚度较大所致。两种模型的的柱底弯矩最大误差为19%,等效刚度板所表现的平面内刚度较大一些。总体来看,利用拟夹层板法的相关理论计算得到的网架的刚度参数是有效的,等效刚度板的平面外刚度较好地反映了网架实际刚度;而对于网架平面内刚度无限大的假设,在计算中会出现较大的误差。通过等效刚度板来替代网架,简化了下部支承结构的计算过程,在工程允许的误差范围内,模拟网架对下部支承结构的方法有一定的可行性。

[1]刘锡良,潘延东.我国空间网架结构的发展现状[J].天津城市建设学院学报,1997,3(4):1-11.

[2]曹 勇,李丹丹.考虑支承刚度对大跨空间网格结构的动力影响[J].水利与建筑工程学报,2007,5(3):58-61.

[3]邵力群,黄振民,余志祥.目前网架支座及支承框架设计存在的几个问题[J].四川建筑,2009,29(3):98-100.

[4]肖志奇,蒋海云.刚性楼板假定的工作原理及其选用方法[J].中外建筑,2007,(9):100-101.

[5]郑惠彪.带网架空旷房屋结构计算模型的研究[D].重庆:重庆大学,2008:23-33.

[6]沈祖炎,严 慧,马克俭,等.空间网架结构[M].贵阳:贵州人民出版社,1987:214-227.

[7]中国建筑科学研究院.JGJ7-91.网架结构设计与施工规程[S].北京:中国建筑工业出版社,1991.

[8]北京金土木软件技术有限公司,中国建筑设计研究院.SAP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社,2006:95-104.

Effect Analysis of Truss on Lower Part of Supporting Structure by Using Equivalent Stiffness Slab

FAN Kang1,ZHAO Xin-dong1,ZHANG Bin1,JIANG Xiang-wei2
(1.College of Civil Engineering,Xi'anUniversity of Architecture and Technology,Xi'an,Shaanxi710055,China;2.Ji'nan Purchase Co.,LTD.,Hengda Real Estate Group,Ji'nan,Shandong250000,China)

In the present paper,according to the related hypothesis and theory of equivalent sandwich plate method,the truss is equivalently exchanged by equivalent stiffness slab,and the effect of the trusson the lower part of supporting structure is analyzed by using the equivalent stiffness slab method.According to two analysis models,the natural frequences of two models,the column axial force under static loads,and the moment and displacement under horizontal earthquake action are contrasted and analyzed by using SAP2000.The results show that under certain circumstances,this equivalent stiffness slab is suitable for simulation,and some advisory opinions are given to the design of grid structures at last.

space truss;equivalent sandwich plate method;equivalent stiffness slab;time-history analysis;seismic response

TM753

A

1672—1144(2012)05—0073—04

2012-03-14

2012-04-24

范 康(1986—),男(汉族),陕西商洛人,硕士研究生,研究方向为结构抗震与结构检测。