基于ICP算法的桥梁变形研究

卞晨艳,郑德华,苏 磊

(1.河海大学地球科学与工程学院,江苏南京 210098;2.长江南京航道局,江苏镇江 212000)

基于ICP算法的桥梁变形研究

卞晨艳1,郑德华1,苏 磊2

(1.河海大学地球科学与工程学院,江苏南京 210098;2.长江南京航道局,江苏镇江 212000)

针对桥梁表面变形特征,提出采用ICP算法配准两期桥梁表面点云数据,并利用获得的配准残差量提取桥梁表面局部变形的方法。通过优化距离阈值函数中比例因子k确定距离阈值,作为识别桥梁表面变形量的指标。实验结果表明,当比例因子k取1.5时,距离阈值取值合理,采用ICP算法提取两期桥梁表面相对变形量是较为准确和有效的。

桥梁变形;ICP算法;阈值

0 引 言

传统的变形监测方法是采用全站仪和GPS连续并定期单点观测[1],无法得到被测物的整体或局部的大量点坐标,也无法真实描述目标的整体结构及形态特性。基于三维激光扫描技术的变形监测,是一种全面的检测和监测方法,凭借独特的数据获取方式,可以很明显地反映出物体表面的细节变化,方便、快速、全面地获取构筑物表面的三维数据,便于从整体上进行形态分析和变形评价,在桥梁变形监测方面应用前景广阔[2]。

目前,针对三维激光扫描数据的变形监测方法主要有:(1)直接比较各时段人工布设的特征点(如标靶等)的拟合坐标来提取变形信息[3],这种方法的局限性在于容易忽略构筑物局部的变形信息;(2)不直接比较单点,通过观察构筑物表面的几何特点来克服单点精度不高的缺点,如用圆柱来模拟隧道[4],事实上比较模型间残差只对特定的实例适用,且需要对平面拟合做到十分的精确;(3)通过比较扫描点云与首期数据拟合得到的模型或者格网来提取变形量[5],该方法必须依靠一个特定的平面模型,需要依赖于环境的分析,不适用有复杂几何特征的物体,这两种方法耗时且复杂。

最近点迭代算法ICP(Iterative Closest Point)[6]普遍使用于三维激光扫描数据配准,该算法可以找出参考点云和复测点云中距离最近的点,是一种优秀的配准方法。本文应用ICP算法,以第一期扫描桥梁数据为参考数据,后期复测的点云数据与之进行配准,将配准残差作为桥梁变形指标,设定迭代最近点的最小距离阈值,将超过此阈值的点提取出来作为变形点。以整体监测来代替在关键部位的单点监测(以面代点)的方法,从整体上获取检测桥梁表面局部变形。

1 桥梁表面变形的检测方法

1.1 ICP算法

最近点迭代算法ICP是三维点云配准算法中的典型算法,优点是可靠,稳定,精度高,目前已广泛应用于计算机可视化、三维图像匹配、人工智能以及逆向工程等方面。ICP算法的基本思想是对点集P中的每一个点在点集Q中找一个与之距离最近的点,建立最近点对关系,然后计算点对间的MSE(mean square error)值,以点对间距离平方和最小为条件,通过最小二乘法解算出一个最优坐标变换M,并令P=M(P),迭代上述过程,直到满足精度要求为止[7]。

根据最小二乘原理,使残差平方函数逼近最小值:

式中:k为迭代次数,X为空间变换参数向量,初始值为X0。

将点集Pkl和Pkl旋转后得到的点集Pk+1l的距离平方和之差的绝对值Δf=‖fk+1-fk‖作为迭代是否收敛的判断值,当 Δf＜τ时,迭代结束,否则继续迭代,最终的坐标变换为每次变换的合成。

1.2 基于ICP算法的变形量提取方法

ICP算法可以找出参考点云中的点在复测点云中距离最近的点。点云经过配准后,参考点云和复测点云已经拥有相同的坐标系统,也就是说对应点的三维坐标值在理想情况下应该是相等的,以此推断,变形点与参考点云中对应点的距离必为一个较大的数值。利用这一特性,根据ICP算法提取变形点,具体步骤如下:

(1)在桥梁重点部位采集的两期点云A={ai,i=1,2,…,k},B={bi,i=1,2,…l}中提取四个同名特征点坐标,计算出初始旋转矩阵R0和平移参数T0,然后对目标点云进行粗配准,算出粗配准后的点集B′;

(2)设定距离阈值dλ,剔除B′中非配准区域内的点,得到待配准参考点集P和待配准目标点集Q;

(3)对于点集P中每一个点,在点集Q中搜索其对应的最近点,计算实对称矩阵N,及N的最大特征值、其特征向量,最大特征向量等价于旋转四元数,转换为旋转矩阵R,同时求得平移矩阵T;

(4)重复步骤(2)～(3),计算运动参数Rk和Tk,直到两次距离平方和之差小于给定的距离阈值τ,迭代终止;

(5)判断最近点距离值,设定阈值 τ′,阈值的确定可以以最后迭代残差均方差作为判断变形的标准,大于阈值的点定为变形点,将此点提取出来;

(6)变形量提取结束。

上述步骤结束后可以提取出相对变形较大的点,点云配准的误差一般在毫米级,足以满足变形监测的要求。如果对变形监测要求更高,则可以在一次配准提取变形点后,将配准后点集与初期扫描点集再次进行ICP配准,多次配准可以进一步提取变形更微小的点。

1.3 距离阈值的确定

一般地,变形点表现为偏离首期点云对应点较大的距离,根据变形量提取步骤,距离阈值的选择可以参照点云配准精度。正确设定最近点距离阈值对进行变形点的判定至关重要。如果设定的阈值太大,容易遗漏变形点;阈值设定太小,则会把没有变形的点视为变形点,易提取错误的变形。本文采用残差均方根R来衡量对应点对之间的距离,以检测不同时期点云数据发生的变化,关系如下:

2 实验及结果分析

本文以由Trimble GXTM三维激光扫描仪获取的某桥梁两期扫描数据为例做配准和提取变形操作。对两期数据进行必要的预处理后,以第一期扫描桥梁数据为参考数据,采用ICP方法将第二期复测的点云数据与之进行配准。提取变形点前先用粗配准提供初始值,粗配准精度不高,本实验中粗配准残差误差为9.71 mm,这个精度对于变形监测的精度要求来说是远远不够的,所以必须进行进一步优化,即继续迭代配准。

图1 桥梁整体提取变形

如图1,配准已达到理想状态时,需要确定阈值来判断点是否有变化。根据公式(3),判定比例因子k是关键。如图2在桥梁侧面贴一块厚度约为3 cm的方形塑料泡沫,并假设为人工添加变形区,约3 672个点)。ICP配准精度指标计算结果如表1,提取变形点结果如图3。

图2 第二期数据人工添加变形点

图3 提取出来的变形部分

从表1可看出,迭代14次后,最后两次迭代距离平方和之差的绝对值收敛至0.000001,在满足程序设定的迭代停止条件后结束计算,表明配准已经达到最佳状态,残差平方和函数收敛与点对间距离有关,该值收敛到一较大的数值,可以认为是受到变形点及少量粗差点的影响。将残差均方差作为参考依据,进一步将变形点提取出来。根据公式(3)判断阈值,取值分别为0.5、1.0、1.5、2.0,提取点数分别为:5987、4768、3987、2764。显然,选择 1.5 倍配准残差(添加变形点3672)来设定距离阈值更加精确和有效。

表1 ICP配准算法残差

将实验得到数据代入公式(3)得到距离阈值,并提取整座桥梁的变形信息。从实验结果可以看出,ICP算法能获得良好的配准效果的同时,也适用于提取出偏离桥梁主体点云的变形点,反映局部相对形态的变形信息,表明了该算法的有效性和实用性。

3 结 论

三维激光扫描技术成功地解决了传统方法数据采集量少、数据不全面等问题,其数据采集效率较高,且其后续数据处理也更为容易,快速建立监测对象的三维数据模型,这样也为整体监测提供了可能。本文以三维激光扫描桥梁点云数据为基础,研究了通过ICP算法对桥梁变形的提取,通过对上述实验结果的分析,得到如下结论:

(1)根据最小二乘原理,推证了ICP算法的计算方法,给出了基于ICP算法的提取变形量步骤,通过配准两期点云数据,能够较好地保证了数据的真实性,有效地识别变形区域的细节特征。

(2)通过最近点距离与阈值比较,分析扫描点云中的变形点。距离阈值的选择主要参考合适的比例因子和较能反映点对间距离差异的残差均方根。

(3)ICP算法可以提取桥梁表面的变形点,反映局部相对形态的变形量,实现从整体上掌握局部变形点云的信息。

[1]杨小平.大坝变形监测控制网布设及其基准控制点稳定性分析[J].水利与建筑工程学报,2010,8(2):130-132.

[2]罗德安,朱 光,陆 立,等.基于3维激光影像扫描技术的整体变形监测[J].测绘通报,2005,(7):40-42.

[3]蔡来良,吴 侃,张 舒.点云平面拟合在三维激光扫描仪变形监测中的应用[J].测绘科学,2010,35(5):231-232.

[4]Frank Lemy,Salina Yong,Thorsten Schulz.A case study of monitoring tunnelwalldisplacement using laser scanning technology[J].The Geological Society of London,2006.

[5]Roderik Lindenbergh,Norbert Pfeifer,Tahir Rabbani.Accuracy analysis of the Leica HDS3000 and feasibility of tunnel deformation monitoring[J].Delft Institute of Earth Observation and Space systems,2005,(9):24-29.

[6]PaulJ,Besl,Neil D,McKay.A methodfor registration of 3-D shapes[J].IEEE Transactions On Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(2):239-256.

[7]郑德华.三维激光扫描数据处理的理论与方法[D].上海:同济大学,2005.

Research on Bridge Deformation Based on ICP Algorithm

BIAN Chen-yan1,ZHENG De-hua1,SU Lei2
(1.College of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu210098,China;2.Yangtze River Nanjing Waterway Bureau,Zhenjiang,Jiangsu212000,China)

For the deformation characteristics of bridge surface,the ICP algorithm isintroduced to register the bridge surface's point-cloud data of two periods,and the partial surface deformation is extracted by using the registered residual value acquired above.As the bridge surface's deformation index,the distance threshold value is determined by optimizing the scaling factor of distance threshold function.The experiment shows that when the scaling factor is taken as 1.5,the distance threshold value is reasonable,and the bridge surface's relative deformation of two periods extracted by the ICP algorithm is accurate and efficient.

bridge deformation;ICP algorithm;threshold value

U448

A

1672—1144(2012)05—0052—03

2012-04-06

2012-05-04

中央高校基本科研业务费专项资金资助(2010B08414);河海大学自然科学基金(2009423811);江苏省交通科学研究计划项目(09Y08)

卞晨艳(1988—),女(汉族),江苏宜兴人,硕士研究生,研究方向为三维激光扫描数据处理的理论与方法。