多样化逆向供应链回收模式演化博弈模型

易 俊，王苏生

1)哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳518055;2)暨南大学财务与国有资产管理处，广州510632

随着经济全球化市场竞争日益激烈、产品生命周期不断缩短以及原材料成本的持续上涨，发展逆向供应链成为降低成本的有效途径［1］.逆向供应链是指企业为从客户手中回收使用过的产品所必需的一系列活动，其目的是对回收品进行处置，或再利用.逆向供应链一般包含5个部分:产品回收、逆向物流、回收产品的分拣、再加工及再销售.研究表明，有效的逆向供应链能显著提升顾客满意度，同时增加企业利润［2］.发达国家常见的逆向供应链回收模式为制造商、零售商和第三方的负责回收.在对发达国家各种回收模式的分类、营销策略、回收产品的库存控制、定价和利益分配方式、分拣方法和再销售等问题研究中，Thierry［3］将回收物品重新利用方式分为直接再利用、修理、再生和再制造4种;Ferguson［4］在不同市场竞争下比较了废旧产品的再制造策略与销售新产品策略的绩效;Chung等［5-6］分析了逆向物流中生产商、供应商、制造商和第三方利润最大化的库存策略;Savaskan等［7］将生产商作为Stackelberg博弈领导者，认为生产商、零售商和第三方等回收方式中最接近消费者的更适合承担回收工作;王文宾和达庆利［8］设计了再制造逆向供应链的6种奖惩机制;申亮等［9］运用演化博弈分析了开放型和保守型供应商实施逆向供应链的演化过程.

发达国家的物流业高度发达，主要由制造商、零售商或专业化废品回收公司进行专业化逆向物流操作.相比之下，我国逆向物流的从业人员以进城务工农民工为主，人力资源丰富，但相关法律法规不健全、逆向物流体系尚待进一步发育规范和缺少专业化生产设备.在市场竞争中我国逐渐形成以进城务工的农民工为主，具有自组织性和自适应性的逆向供应链回收模式.尽管少数文献注意到这种回收模式，但仍认为参照发达国家建立城市固体废弃物回收再利用系统需被摒弃［10-11］.本研究借鉴Aoki［12］有关日美工业体制演化模型的思路，分析基于不同人力资本的我国逆向供应链两种回收模式的演化机制.结合东南沿海地区废旧钢材的回收案例进行数值分析.结果表明，个体商贩及其家庭作坊是废品钢材回收市场的主要回收模式.

1 基于不同人力资本的逆向供应链回收模式演化博弈模型

1.1 两种逆向供应链回收模式的人力资本

目前，我国存在着两种逆向供应链回收模式:①专业化废品回收公司 (waste recovery enterprise，记为W).国家批准在青岛、杭州、天津及北京建立废旧家用电器回收利用示范项目，配备大型拆解破碎设备，聘用专业人员进行设备操作［13］;② 家庭作坊 (family workshop，记为F)，我国固体废弃物主要由遍布城乡的进城农民和城市无业人员自行组织垃圾回收点或拆解作坊进行.

相应地，从事废品回收行业的就业人员主要由以下两类构成:①由进城务工的农村剩余劳动力构成，称其为流动商贩 (itinerant traders，记为I).在广东清远龙塘镇废旧电子集散地，家庭企业雇佣来自内陆省份的进城务工人员处理电子废物的平均工资约600元/月［14］;②由经过一定技术培训，在专业化废品回收公司长期工作的操作人员构成，称其为专业化工人 (professional worker，记为P).据《人民日报》介绍，2010年珠三角地区企业职工最低工资标准为920元/月.

若W雇佣I，不仅需要提供最低保障工资，还需解决住宿问题、 “五险一金”劳动保障问题等，这需要更高的成本.如果混合雇佣不同类型的从业人员，生产流程难以协调，成本最高.因此，在两种人力资本类型匹配下F和W的生产成本CF和CW分别为

其中，F雇佣不同人力资本的生产成本fII＜fPP＜fIP=fPI;W雇佣不同人力资本的生产成本wPP＜wII＜wIP=wPI.简化分析，假设人力资本匹配的生产成本相同fPP=wPP，fII＜wII，混合雇佣的生产成本也相同fPI=wPI.

选择某个时刻t作为系统演化的初始时间，该行业就业人口的分布比例为θ，则

其中，θPF+ θPW+ θIF+ θIW=1.

进城务工人员具有流动性，有机会进入专业化的废品回收公司从事废品分解、分拣和回收等操作.而废品回收公司的专业化工人经过一定的技术培训，即使失业也不会选择个体商贩收购活动，流动性较差，需审慎选择合适的企业和工作岗位.

考虑到就业市场上人力资本与废品回收公司相匹配问题，两者相互随机匹配的概率为

作为劳动密集型产业，I和P在废品回收生产效率上的差别并不大，这里假设两者相同，即EI=EP.P在F与W的预期报酬uPF和uPW为

1.2 逆向供应链回收模式的复制动态方程

根据中央政研室、农业部农村固定观察点办公室的田野调查结果，农村劳动力外出打工以亲缘和地缘关系的亲戚熟人介绍外出方式为主，约占56.8%，具有演化博弈群体参与者的模仿行为特征.以下运用演化博弈理论的复制动态模型［15］，分析不同逆向供应链回收模式的演化过程.

由于“跳槽”存在一定成本，大部分从业人员始终在某种类型回收企业，或家庭作坊、专业化废品回收公司从事废品回收工作.但仍有少部分就业人口采取跳槽或转行进入具有更高收益的回收企业.在就业人员的纯策略空间{SPF，SPW，SIF，SIW}中，设θ(sij)为在j(j=F，W)类型回收企业就业的第i(i=P，I)类从业人员比例，在j(j=F，W)类回收企业就业的第i(i=P，I)类从业人员的比例增长率dθ(sij)/dt是其效用u(sij)与其平均期望效用差的严格增函数［15］

2 逆向供应链回收模式的演化稳定性

分析多样化逆向供应链回收模式的复制动态方程不动点，即满足dθij/dt=0的人数比例分布为

式 (9)不动点需要满足以下4个条件，才能成为渐进稳定均衡点，即演化均衡 (evolutionary equilibrium，EE).

①完全竞争市场下进城务工人员和专业化工人的最佳比例分布θ*={s1，s2}使得在F和W的预期报酬均等化，即

②对于家庭作坊型回收企业F，如果雇佣其它类型的从业人员s，且严格成立，则

③对于专业化的废品回收公司W，如果雇佣其他类型的从业人员s，且严格成立，则

④进城务工人员I可以根据预期收益的大小，自由选择不同类型的回收企业:

首先，根据上述4个条件，分析具有一个等式的不动点，共4种类型，其经济含义如下:

① uPF=uPW＞ uIF，uIW，即 θPWθIF= θPFθIW，θIF(fII－ fPI)＞ θPF(fPP－ fIP)，θIW(wII－ wPI)＞θPW(wPP－wIP)，称为D－均衡，F和W都雇佣专业化工人.W生产效率最高，但F需要支付较高的人工成本，效率较低.在我国沿海少数发达城市(developed cities)通过一些行业准入限制，优先雇佣本地的下岗职工从事回收工作，解决再就业问题，即D－均衡.

②uPF=uIW＞uPW，uIF，称为L－均衡，F聘用专业化操作工人，而专业化的废品回收公司W雇佣进城务工的农村剩余劳动力.两种类型的回收公司与其人力资本均处于低效率的人力资源错配状态.

③ uIF=uIW＞ uPF，uPW，θPWθIF= θPFθIW，θIF(fII－fPI)＜ θPF(fPP－fIP)，θIW(wII－wPI)＜ θPW(wPP－wIP)，称为C－均衡，F和W均雇佣进城务工的农村剩余劳动力.此时，F的生产效率最高，而W处于低效率中.目前，大部分内陆地区 (Chinese inland area)的逆向供应链企业雇佣农民工从事工作强度大、卫生条件差的废品回收工作.

④uIF=uPW＞uPF，uIW，称为P－均衡，F雇佣进城务工的农村剩余劳动力，W聘用专业化工人.两者都处于帕累托效率 (Pareto effectiveness)中.

上述4个不动点均满足渐进稳定均衡的4个条件.在剩下两种组合uPF=uIF＞uPW，uIW和uPW=uIW＞uPF，uIF中，对于前一个组合，W始终处于低效状态，最终该类公司将萎缩，不满足式 (10)所示的两个产业收益均等条件.同理，后一个组合中F也将萎缩.

进而分析具有两个或两个以上等式的不动点，出现以下5种类型均衡，其均为混合分布，是不稳定的.

①uPF=uIF=uPW＞uIW，称DP－均衡，W选用背景取向型员工，效率最高;而F存在两种类型的员工相互混合，处于一种不稳定的均衡状态，一旦分布比例变化该均衡点将分离.

②uPF=uPW=uIW＞uIF，称DL－均衡，进城务工的农村剩余劳动力等都集中在专业化W;而专业化的员工同时分布在F和专业化W.

③uIF=uPW=uIW＞uPF，称CP－均衡，F选用进城务工的农村剩余劳动力等，效率最高;专业化W中两种类型的员工混合分布.

④uPF=uIF=uIW＞uPW，称CL－均衡，专业化W选用进城务工的农村剩余劳动力等，F中两种类型的员工混合分布.

⑤uPF=uIF=uIW=uPW，称ME－均衡，所有类型的回收企业和员工的人力资产都为混合分布，效率最差.一旦分布比例变化将出现分离.

3 数值算例

目前，我国东南沿海地区从事废旧钢材回收的企业包括如下两种类型:

一是走街串巷的小规模个体商贩和F.该类企业对废旧钢材进行分拣、清洗等回收工作的激励不足，废旧钢材质量等级分布较低.2011年6月23日广东地区废旧钢材均价taverage=3 780元/吨.据《人民日报》介绍，2015年我国废品回收率将达ε=0.7.因此，钢铁厂提供的真实回收价为εtaverage.考虑废品回收价格的不确定性ti，假设家庭作坊对不同废旧钢材回收价格ti的概率分布p(ti)为

二是少数沿海发达城市的专业化W.需要钢铁厂提供较高的回收价格ti，才能保证废品回收公司具有较大的激励进行高质量的回收工作.假设专业化废品回收公司对于不同废旧钢材的回收价格ti的概率分布p(ti)为

在上游制造商环节，从事废旧钢材回收利用和再生产的企业也包括两种类型:

一是专业化的国有中大型钢铁企业.目前广东省利用废旧钢材生产的地条钢每吨2 800元.考虑废品回收站点提供不同质量废旧钢材回收价格不确定性，假设不同质量废旧钢材回收价格qi的概率分布值p(qi)为

二是遍地开花的民营小钢铁厂.主要生产建筑用钢材 (如螺纹钢、圆钢和角钢等)，对废旧钢材的回收质量要求较低，假设其概率分布p(qi)为

其中，α为不同质量废旧钢材回收价格评价系数;不同质量废旧钢材回收价格qi为不确定的概率分布p(qi);β为废旧钢材市场销售价格的评价系数;p为废旧钢材市场销售价格.

废旧钢材经销商利润为uR=D(p)(p－w)，其中，w为上游制造商提供给经销商的批发价.求导得利润最大化的均衡市场销售价p*为

其中，p(ti)是制造商提供回收价格ti的概率;ε是废旧钢材的回收率;c是单位产品回收成本，包括提供给下游企业的回收价，及分拣、清洗、拆解等成本.

制造商的利润函数uM为

求导后得利润最大化的均衡批发价w*为

将均衡批发价w*代入式 (21)，得制造商最大化均衡利润为

将均衡零售价p*和均衡批发价w*代入式(20)，得回收商最大化均衡利润为

式 (24)中，设评价系数α和β均为1，废品回收率为ε=0.7，不同质量废旧钢材回收价格为q=2 800元/吨，废品回收利润率为5%，即回收成本为c=0.95taverage元/吨.计算结果见表1(计算过程从略).

表1 不同人力资本下废旧钢材回收利润Table 1 Recycle profit of waste steel under different labor capital 单位:元/吨

上述4种组合中，国有大中型企业和民营小钢铁厂均选择F是唯一的纳什均衡.该种回收模式(即C－均衡)能发挥我国人力资源丰富、劳动力低廉、规模小的经营优势.由于该博弈具有唯一的纳什均衡，也是多样化逆向供应链回收模式演化的演化均衡［15］.专业化W需要购置昂贵的专用设备投资，不符合我国劳动力资源丰富、主要手工拆解为主的国情特点，其利润值低于F.实际上，由于未形成长效的回收机制和固定的回收渠道，以及非正规回收市场的竞争，大量的废旧家用电器等废旧产品无法进入专业化废品回收公司，最终将逐渐退出废品回收市场.

下面进行模型参数的灵敏度分析:如果家庭作坊废品回收成本c上升至0.959 taverage元/吨，即回收利润率下降至4.1%，而专业化废品回收公司的回收成本c保持不变，则民营小钢铁厂仍然选择家庭作坊，此时家庭作坊的利润下降为1 315.8元/吨，国有大中型企业转而选择专业化废品回收公司，均衡结果 {专业化回收公司，国有大型钢铁厂}为P－均衡.我国目前从事废品回收的家庭作坊企业和个体商贩主要依靠廉价劳动力成本的优势，缺少专业化能力，利润微薄，对劳动力成本c相当敏感.如果国有大中型钢铁厂的废旧钢材销售价格评价系数β增大至1.159，即业界评价国有钢铁厂的钢材定价偏高，则均衡结果为 {家庭作坊，民营钢铁厂}.由于废旧钢材市场竞争比较充分，国有大中型钢铁厂缺少核心技术，因此在激烈的市场竞争中一旦国有大中型钢铁厂的废旧钢材销售定价过高，将失去市场.如果家庭作坊的废品回收率ε上升至0.718，导致钢铁厂提供的真实回收价εtaverage上升，则均衡结果为 {专业化回收公司，国有大型钢铁厂}.

4 结语

针对我国逆向供应链的国情特征，研究建立不同人力资本下 (即进城务工人员和专业化操作人员)逆向供应链回收模式的演化博弈模型，分析演化均衡结果.其中，我国大部分内陆地区的逆向供应链回收模式均雇佣进城务工的农村剩余劳动力从事废品回收生产;沿海少数发达城市的逆向供应链回收模式选用专业化工人.数值分析结果表明，前一种模式利用我国人力丰富的禀赋，已成为逆向供应链的主要回收模式.

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