一类带强迫项的脉冲多时滞微分方程的振动准则

2012-07-16孙琳王利兵顾长超

五邑大学学报（自然科学版） 2012年3期

关键词：四阶时滞准则

孙琳，王利兵，顾长超

孙琳1，王利兵2，顾长超1

（1.安徽大学数学科学学院，安徽合肥 230039；2. 重庆理工大学数学与统计学院，重庆 400054）

对一类四阶带强迫项的脉冲多时滞微分方程的解的振动性作了研究，给出引理解决了方程的非振动解与其各阶导数的符号关系，得到其振动性的判别准则.

脉冲微分方程；多时滞微分方程；强迫项；振动性

脉冲现象在现代科技各个领域的实际问题中普遍存在，其数学模型往往可归纳为脉冲微分系统. 近年来，对脉冲微分方程的研究非常活跃，除了在数学本身方面的应用，脉冲微分方程还为刻画物理、生物、工程等领域中的许多现象提供了有效的研究工具和可行的研究方法. 以前文献对二阶脉冲微分方程的振动性的研究较多[1-3]，但对四阶脉冲微分方程的振动性研究较少. 本文对一类四阶带强迫项的脉冲多时滞微分方程进行了研究，在文献[4]的基础上推导出该方程的解的振动性，得到了其振动性的判别准则.

本文主要考虑如下脉冲时滞微分方程：

本文总假设下面条件是成立的：

定义2[6]如果系统（1）的解最终为正或最终为负，则称这个解为非振动的；否则，称该解为振动的. 如果系统（1）的所有解均为振动的，则称系统（1）为振动的.

由于系统（1）可转化为一阶脉冲时滞微分方程组，文献[8]已经讨论了系统（1）的解的整体存在性. 以下总假设系统（1）的解是整体存在的.

1 主要结论

由式（3）和式（5），类似可得

综合i）和ii）即可. 证毕.

定理4[10]509-510假设引理1中条件1～3成立，若还有

则系统（1）的任意有界解是振动的.

同理可得，

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Oscillation Criteria for a Class of Impulse and Multiple Delay Differential Equations with Forcing Terms

SUNLin1, WANGLi-bing2, GUChang-chao1

(1. School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230039, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

The paper focuses on the oscillations of a class of fourth-order impulse and multiple delay differential equations with forcing term. A lemma is given to deal with the sign relation of the non-oscillatory solutions and the derived functions. Some criterions about the oscillation of the solutions to the equations are obtained.

impulsive differential equations; multiple delay differential equations; forcing terms; oscillation

1006-7302（2012）03-0018-05

O175.1

2012-04-20

教育部博士点基金资助项目（20113401110001）

孙琳（1987—），男，安徽无为人，在读硕士生，研究方向为微分方程.