用新课标理念创新数学教学模型

李玉红

【摘 要】做什么事都要有一定的模型或路子。本文所阐述的就是在新课标理念指导下作者所总结出来的一种数学教学模型：问题情境→数学模型→解释与应用→拓展与反思。

【关键词】数学 问题情境 数学模型 解释应用 拓展反思

传统的数学教学，教师讲，学生听，教师写，学生记，老师“满堂灌”，学生被动地接收知识。新课标以学生为主体，把学生当作课堂教学的主人翁，在数学教学中，提倡结合具体的数学内容，采用新的教学模式教学。具体方法如下：

一、创设数学问题情景，激发学生的学习兴趣

案例一：教学《有理数的乘方》时，我手中拿着一张纸走进课堂，开门见山地对学生说：“同学们，这张纸的厚度约0.1毫米，现在我把它对折3次，厚度还不足1毫米，如果要对折30次，请同学们估计一下这张纸的厚度为多少？”同学们听了，个个想说，但却一下子说不出具体的厚度。最后，有的说30毫米，有的说60毫米，有的说100毫米……我说：“你们都说错了，经过计算，它的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。”同学们惊讶不已，知其然，不知其所以然，要求我说出具体的计算方法。我趁机引入新课，同学们听得津津有味，还兴趣盎然地进行讨论，课堂气氛活跃，教学效果事半功倍。

案例二：教学《同类项》概念时，我用一个开放性的问题引入新课，激发学生争论，让学生较快地进入新课的学习情景。我说：物以类聚，人以群分。今天，我们大家就来学习“同类项”的概念。首先，请大家指出下面这个多项式7a2b+6ab2-8a2bc-5ba2的次数和项数，再说出每一项各是什么？如果要把这四项分成两类，你会怎么分呢？请简要地说明一下理由。经过探索，有的说按每一项所含字母不同分类；有的说按每一项的符号不同分类；有的说按字母顺序不同分类……最后，师生共同引出同类项的概念。

许多抽象的数学知识都在一定的情境中构建与发展起来的。教学中，老师如能创设一种让学生感到真实、新奇、有趣的情境，就能满足学生好奇、好辩的心理。比如：丰富的图形世界、有趣的七巧板、教育储蓄、打折销售、彩票中奖……这些数学问题，使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，赋予了丰富的时代意义，使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边。

二、用心建构数学模型

所谓数学建模，简而言之，就是“解决各种实际问题的一种数学的思考方法”。

案例三：教学《有理数的加法法则》时，我给学生提出这样的一个问题：“一同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”然后让学生回答出这个问题的答案。经过一会儿的思考，同学们纷纷回答。在同学们所回答的答案中，几乎包括了所有可能的答案。这时，我趁势请回答出答案的同学说说他们的答数是如何想出来的，并写在黑板上，还用1、2、3、4来区分出不同的分类情况，顺势向同学们介绍数学建模和分类讨论的数学思想方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，求出两次运动的总结果，可用加法来解答；然后对这个问题进行不同的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接着，根据如上的四种假设条件，规定方向：向东为正，向西为负，列出算式，进行计算，求出问题的结果。最后，引导学生观察四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样，不仅可使学生掌握有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且也使学生掌握了分类讨论的数学方法，对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础。

三、认真解释与应用知识

教材通过所设置的“想一想”“做一做”“试一试”等栏目，使学生巩固新学的知识、技能和方法。

案例四 ：学完《平行四边形》后，我交给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形，然后自我评价一下自己做得对不对。小龙剪出正方形后，比较了一下边的长度，发现四条边是相等的，于是，他觉得自己的任务完成得不错；大兵则用另一种方法检验，他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，大兵也认为自己正确地剪出了正方形；小英剪出正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的，同样觉得自己的做法也正确。后来，我问他们的做法是否合理？为什么？他们也都一一的作了令人满意的回答。

教学实践表明，解释与应用知识不仅使学生学到的知识扎实、牢固，更为重要的是使学生享有广阔的思维空间，能多角度、多方面地探索新知，亲身经历了将实际问题抽象成数学模型，并进行解释、应用，使学生体验到数学的价值，增强应用数学的意识，获得思维的创新和发展，从而促进学生创造性思维品质的形成。

四、耐心拓展与反思问题

案例五：学过《有理数的加减混合运算》后，我让学生设计一个游戏，要求玩游戏时要用到有理数的加减运算。有的同学设计了“24点”，有的同学设计了计算接龙，还有一个同学设计了扑克游戏：一幅扑克，每人抽取一张。红色为正数，黑色为负数，三个同学上台亮牌，如果谁手中的扑克点数与那三个同学的相加正好等于0，获胜。这样既能提高学生学习数学的兴趣，又能加深对所学知识的理解。正如教育家赞可夫提出：教学要利用学生已有水平与教学要求之间的矛盾来促进学生的发展，并据此确定知识的广度、深度和教学进度以每个学生积极主动地发展。学生是学习的主体，所有数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入学生的知识系统中，发展学生的思维，促进学生的发展。

教学实践证明：只要认真按上述方法去做，数学课堂就能成为学生赏心乐学之所，奇思妙想之处。