浅析高中学生的空间想象能力的培养

李娜

【摘 要】在高中必修阶段的立体几何初步的教学中，培养学生的空间想象力，主要是培养学生正确、迅速地看懂直观图所反映的真实形象的能力。本文依据教学实践将在必修部分的立体几何初步的教学中对如何培养学生初步的空间想象能力的几点思考提出来与同行们进行探讨。

【关键词】高中数学 空间想象 空间认知

在高中数学必修阶段的立体几何初步的教学中，培养学生的空间想象力，主要是培养学生正确、迅速地看懂直观图所反映的真实形象的能力。数学不仅研究客观世界的数量关系，还研究客观世界的空间形式。研究空间几何体的大小、形状、结构以及相互位置关系的抽象的特征，因此，研究空间形式，必须研究图形的性质，必须具有空间想象能力。

一、空间想象能力的基本内涵

中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力，它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。在教学上，力求做到使学生能将空间物体形态抽象为空间几何图形，能从给定的立体图形想象出实体形状以及几何元素在空间的实际位置关系，并能用语言符号或式子表达出来且能正确解题。空间想象能力具体包括以下几个方面：

（1）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确的画出实物、语言或数学符号表述的几何图形；

（2）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系；

（3）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系；

（4）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。

二、提高学生空间想象力的方法

（一）通过丰富空间经验培养空间想象力

对于初学几何的学生来说，最重要的一个观念转变就是要由代数思维转向几何思维。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。

对于几何初学者而言，培养他们空间想象力的一个有效途径就是在学习几何概念的同时，丰富他们的空间经验，扩充他们的空间词汇，使之对几何概念的理解有一定的基础。因为在本质上几何学像其他任何实验学科一样，其本身也起源于人类社会生活实际的需要，所以几何学习必须要建立在现实空间的经验基础上。

（二）通过推理语言的学习培养空间想象力

几何语言经常使用推理语言。在几何的学习过程中，它要求学生学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价。例如：“点A在直线上”等价于“直线通过A点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是90°”等等。在实际教学中，有些学生对几何学中的一些词语理解不透。例如：有许多学生对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特别的，在几何学习中，我们经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明。例如：“证三角形的内角和为180°”，我们通常转化为证明“已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°”完成。因此，学生若能比较好地运用推理语言，对于他们培养和提高自己的空间想象力一定会大有裨益。

（三）借助多媒体设备

一般来说，在讲解新概念（特别是学生感觉困难的概念）之前，应该先使用多媒体。例如，异面直线的概念及其所成的角，异面之间的距离，二面角及其平面角等内容的教学中，学生往往觉得直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系非常抽象，难以观察和理解，但是通过多媒体的动画演示旋转，可以让学生观察到它们的位置关系，易于理解。

当定理的证明比较复杂，同时需要作辅助面、辅助线时或需要割补图形时，应该用多媒体手段。边讲解边演示教具，使学生对图形的认识一目了然。例如在求正四面体的外接球的半径时，通过计算机补形，看出正四面体的外接球其实就是相应的正方体的外接球，因而问题迎刃而解。

在讲解轨迹定理证明的时候，可以使用多媒体。如在讲“和两点等距离的点的轨迹”时，先提问学生：在平面轨迹怎样？学生一般能够顺利答出是直线。接着问：在空间中轨迹又怎样？这时候学生感到有兴趣但又回答不出。这时候可以使学生获得较深刻的印象。同时，也为定理本身的证明打下了基础。

（四）进行抽象问题形象化训练，培养几何直觉能力

将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力的最高层次，是空间观念、意识、想象力在处理数学问题时的迁移和运用。因此几何直觉能力的训练与培养应贯穿于整个高中数学教学过程中。前苏联著名的数学家柯尔莫哥洛夫曾经说过：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……几何想象，或如同人们所说的几何直觉，对于几乎所有的数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大意义。”由此可见，在数学学习中，几何的视觉化，形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取，还有助于提出数学问题，解决数学问题。因此人们常把几何形象化、直观化看作培养创新能力的基础，其在教学中的重要性不言而喻。

总之，在立体几何教学中尽量出示直观模型， 运用直观手段， 通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。

【参考文献】

［1］文海山.培养学生空间想象力的几点做法.中国教育探讨与实践杂志，2005（05）.

［2］石志群.培养空间想象力的层次性及操作程式.数学通报，1996（04）.